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文檔簡介
1 一 收斂半徑與斂散性 第四 五章級數與留數 二 解析函數的泰勒展開 三 洛朗展式 四 判別奇點類型 五 求各奇點處留數 六 用留數定理計算沿封閉曲線的積分 2 復數項級數 函數項級數 充要條件 必要條件 冪級數 收斂半徑R 復變函數 絕對收斂 運算與性質 收斂條件 條件收斂 復數列 收斂半徑的計算 泰勒級數 洛朗級數 3 留數 計算方法 可去奇點 孤立奇點 極點 本性奇點 函數的零點與極點的關系 留數定理 圍線積分 4 一 收斂半徑與斂散性 解 收斂 收斂 例1判別級數的斂散性 1 斂散性 轉化為實級數的判別 5 解 由正項級數的比值判別法知 絕對收斂 例2判別級數的斂散性 6 B C D A 2 收斂半徑 C 練習 比值 根值 簡便方法 z 2設函數 圓環(huán)內的洛朗展開式有m個 那么m A 1 在以原點為中心的 B 2 D 4 C 3 C 7 若 則雙邊冪級數 的收斂域為 B A C D 例3 A 8 常見函數的泰勒展開式 二 解析函數的泰勒展開 9 解 例6求在的泰勒展式 由于 10 例7 分析 利用逐項求導 逐項積分法 解 所以 11 例8 分析 利用部分分式與幾何級數結合法 即把函數分成部分分式后 應用等比級數求和公式 解 12 故 兩端求導得 13 14 例9 解 三 洛朗展式 1 利用已知函數展開式 2 分式 注意 g z 是否小于1 15 例10 解 有 16 17 18 解 四 判別奇點類型 19 解 20 21 練習 是函數 的那種類型奇點 22 例12求函數的有限奇點 并確定類型 解 是奇點 是二級極點 是三級極點 23 五 求各奇點處留數 留數的計算方法 定理 成洛朗級數求 如果為的級極點 那末 24 推論1 推論2 如果 的一級極點 且有 如果為的一級極點 那末 25 例13求下列各函數在有限奇點處的留數 解 1 在內 26 解 27 解 為奇點 當時為一級極點 28 29 例14計算積
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