2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)課學(xué)案蘇教版選修2_2.docx

模塊復(fù)習(xí)課一、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)的概念(1)定義：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率x0時(shí)，稱為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(2)幾何意義：函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率2幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)若yf(x)c，則f(x)0.(2)若yf(x)x，則f(x)1.(3)若yf(x)x2，則f(x)2x.(4)若yf(x)，則f(x).(5)若yf(x)，則f(x).3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)若f(x)C(C為常數(shù))，則f(x)0.(2)若f(x)x(為常數(shù))，則f(x)x1.(3)若f(x)sin x，則f(x)cos_x.(4)若f(x)cos x ，則f(x)sin_x.(5)若f(x)ax，則f(x)axln_a.(6)若f(x)ex，則f(x)ex.(7)若f(x)logax，則f(x).(8)若f(x)ln x，則f(x).4導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3).5復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(1)復(fù)合函數(shù)記法：yf(g(x)(2)中間變量代換：yf(u)，ug(x)(3)逐層求導(dǎo)法則：yxyuux.6函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減(2)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極大值：在點(diǎn)xa附近，滿足f(a)f(x)，當(dāng)xa時(shí)，f(x)0，當(dāng)xa時(shí)，f(x)0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)的極大值；極小值：在點(diǎn)xa附近，滿足f(a)f(x)，當(dāng)xa時(shí)，f(x)0，當(dāng)xa時(shí)，f(x)0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)的極小值7求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)為最小值二、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及分類(1)代數(shù)形式為zabi(a，bR)，其中實(shí)部為a，虛部為b；(2)共軛復(fù)數(shù)為zabi(a，bR)(3)復(fù)數(shù)的分類若 zabi(a，bR)是實(shí)數(shù)，則z與的關(guān)系為z.若zabi(a，bR)是純虛數(shù)，則z與的關(guān)系為z0(z0)2與復(fù)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題(1)復(fù)數(shù)相等的充要條件abicdi(a，b，c，dR) (2)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi的模|z|，且z|z|2a2b2.(3)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；除法：i(z20)3復(fù)數(shù)的幾何意義(1)任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi一一對(duì)應(yīng)著復(fù)平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)Z(a，b)，也一一對(duì)應(yīng)著一個(gè)從原點(diǎn)出發(fā)的向量.(2)復(fù)數(shù)加法的幾何意義若復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量1，2不共線，則復(fù)數(shù)z1z2是以1，2為兩鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)(3)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)z1z2是連接向量1，2的終點(diǎn)，并指向Z1的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)1函數(shù)f(x)在定義域上都有f(x)0，則f(x)在定義域上單調(diào)遞增()2函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)越大，函數(shù)在該點(diǎn)處的切線越“陡峭”()3函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上變化越快，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大()4若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則在區(qū)間a，b上恒有f(x)0.()5“函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的導(dǎo)數(shù)f(x)0”是“函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增”的充分不必要條件()6曲線的切線與曲線的交點(diǎn)有且只有一個(gè)()7函數(shù)的極大值一定大于極小值()8可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)x0處，一定有f(x0)0，但f(x0)0時(shí)，x0不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)()9在可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)處，切線與x軸平行或重合()10函數(shù)的最大值一定是函數(shù)的極大值()11函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一定在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得()12若a，b為實(shí)數(shù)，則zabi為虛數(shù)()13復(fù)平面內(nèi)，y軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)一定為純虛數(shù)()14復(fù)數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0.()15復(fù)平面內(nèi)，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱()16若z12i，z2i，則z1z2.()17復(fù)平面內(nèi)，一個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)也對(duì)應(yīng)一個(gè)向量，三者之間滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系()18復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果只能是實(shí)數(shù)()19虛數(shù)不能比較大小，所以虛數(shù)的模也不能比較大小()20兩個(gè)復(fù)數(shù)的積一定是虛數(shù)()1(2018全國(guó)卷)設(shè)z2i，則|z|()A0BC1 DC因?yàn)閦2i2ii2ii，所以|z|1，故選C.2(2018全國(guó)卷)i(23i)()A32iB32iC32iD32iDi(23i)2i3i232i，故選D.3(2018全國(guó)卷)(1i)(2i)()A3iB3iC3iD3iD(1i)(2i)2i2ii23i.故選D.4(2017全國(guó)卷)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)CA項(xiàng)，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是純虛數(shù)B項(xiàng)，i2(1i)(1i)1i，不是純虛數(shù)C項(xiàng)，(1i)212ii22i，是純虛數(shù)D項(xiàng)，i(1i)ii21i，不是純虛數(shù)故選C.5(2017全國(guó)卷)(1i)(2i)()A1iB13iC3iD33iB(1i)(2i)2i2i113i.故選B.6(2017全國(guó)卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i，復(fù)數(shù)z12i所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為Z(1，2)，位于第三象限故選C.7(2018全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyxD因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)0，所以1a1a(1a1a)0，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.8(2017江蘇高考)已知復(fù)數(shù)z(1i)(12i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是_法一：z(1i)(12i)12ii213i，|z|.法二：|z|1i|12i|.9(2018江蘇高考)若復(fù)數(shù)z滿足iz12i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_2復(fù)數(shù)z(12i)(i)2i, 實(shí)部是2.10(2018全國(guó)卷)曲線y2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_y2x2由題意知，y，所以曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線斜率ky|x12，故所求切線方程為y02(x1)，即y2x2.11(2017全國(guó)卷)曲線yx2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_xy10y2x，y|x11，即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.12(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)aexln x1.(1)設(shè)x2是f(x)的極值點(diǎn)，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)a時(shí)，f(x)0.解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)aex.由題設(shè)知，f(2)0，所以a.從而f(x)exl