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文檔簡介

模塊復(fù)習(xí)課一、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)的概念(1)定義:函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率x0時,稱為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(2)幾何意義:函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線斜率2幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)若yf(x)c,則f(x)0.(2)若yf(x)x,則f(x)1.(3)若yf(x)x2,則f(x)2x.(4)若yf(x),則f(x).(5)若yf(x),則f(x).3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)若f(x)C(C為常數(shù)),則f(x)0.(2)若f(x)x(為常數(shù)),則f(x)x1.(3)若f(x)sin x,則f(x)cos_x.(4)若f(x)cos x ,則f(x)sin_x.(5)若f(x)ax,則f(x)axln_a.(6)若f(x)ex,則f(x)ex.(7)若f(x)logax,則f(x).(8)若f(x)ln x,則f(x).4導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3).5復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(1)復(fù)合函數(shù)記法:yf(g(x)(2)中間變量代換:yf(u),ug(x)(3)逐層求導(dǎo)法則:yxyuux.6函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減(2)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極大值:在點(diǎn)xa附近,滿足f(a)f(x),當(dāng)xa時,f(x)0,當(dāng)xa時,f(x)0,則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極大值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極大值;極小值:在點(diǎn)xa附近,滿足f(a)f(x),當(dāng)xa時,f(x)0,當(dāng)xa時,f(x)0,則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極小值7求函數(shù)yf(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個為最小值二、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及分類(1)代數(shù)形式為zabi(a,bR),其中實部為a,虛部為b;(2)共軛復(fù)數(shù)為zabi(a,bR)(3)復(fù)數(shù)的分類若 zabi(a,bR)是實數(shù),則z與的關(guān)系為z.若zabi(a,bR)是純虛數(shù),則z與的關(guān)系為z0(z0)2與復(fù)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的問題(1)復(fù)數(shù)相等的充要條件abicdi(a,b,c,dR) (2)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi的模|z|,且z|z|2a2b2.(3)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,若兩個復(fù)數(shù)z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R)加法:z1z2(a1a2)(b1b2)i;減法:z1z2(a1a2)(b1b2)i;乘法:z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i;除法:i(z20)3復(fù)數(shù)的幾何意義(1)任何一個復(fù)數(shù)zabi一一對應(yīng)著復(fù)平面內(nèi)一個點(diǎn)Z(a,b),也一一對應(yīng)著一個從原點(diǎn)出發(fā)的向量.(2)復(fù)數(shù)加法的幾何意義若復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量1,2不共線,則復(fù)數(shù)z1z2是以1,2為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應(yīng)的復(fù)數(shù)(3)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)z1z2是連接向量1,2的終點(diǎn),并指向Z1的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)1函數(shù)f(x)在定義域上都有f(x)0,則f(x)在定義域上單調(diào)遞增()2函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)越大,函數(shù)在該點(diǎn)處的切線越“陡峭”()3函數(shù)在某個區(qū)間上變化越快,函數(shù)在這個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對值越大()4若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增,則在區(qū)間a,b上恒有f(x)0.()5“函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的導(dǎo)數(shù)f(x)0”是“函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增”的充分不必要條件()6曲線的切線與曲線的交點(diǎn)有且只有一個()7函數(shù)的極大值一定大于極小值()8可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)x0處,一定有f(x0)0,但f(x0)0時,x0不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)()9在可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)處,切線與x軸平行或重合()10函數(shù)的最大值一定是函數(shù)的極大值()11函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一定在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得()12若a,b為實數(shù),則zabi為虛數(shù)()13復(fù)平面內(nèi),y軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)一定為純虛數(shù)()14復(fù)數(shù)zabi(a,bR)為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0.()15復(fù)平面內(nèi),互為共軛復(fù)數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱()16若z12i,z2i,則z1z2.()17復(fù)平面內(nèi),一個復(fù)數(shù)對應(yīng)一個點(diǎn),同時也對應(yīng)一個向量,三者之間滿足一一對應(yīng)關(guān)系()18復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果只能是實數(shù)()19虛數(shù)不能比較大小,所以虛數(shù)的模也不能比較大小()20兩個復(fù)數(shù)的積一定是虛數(shù)()1(2018全國卷)設(shè)z2i,則|z|()A0BC1 DC因為z2i2ii2ii,所以|z|1,故選C.2(2018全國卷)i(23i)()A32iB32iC32iD32iDi(23i)2i3i232i,故選D.3(2018全國卷)(1i)(2i)()A3iB3iC3iD3iD(1i)(2i)2i2ii23i.故選D.4(2017全國卷)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)CA項,i(1i)2i(12ii2)i2i2,不是純虛數(shù)B項,i2(1i)(1i)1i,不是純虛數(shù)C項,(1i)212ii22i,是純虛數(shù)D項,i(1i)ii21i,不是純虛數(shù)故選C.5(2017全國卷)(1i)(2i)()A1iB13iC3iD33iB(1i)(2i)2i2i113i.故選B.6(2017全國卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i,復(fù)數(shù)z12i所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為Z(1,2),位于第三象限故選C.7(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù),則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyxD因為函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù),所以f(1)f(1)0,所以1a1a(1a1a)0,解得a1,所以f(x)x3x,所以f(x)3x21,所以f(0)1,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.8(2017江蘇高考)已知復(fù)數(shù)z(1i)(12i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是_法一:z(1i)(12i)12ii213i,|z|.法二:|z|1i|12i|.9(2018江蘇高考)若復(fù)數(shù)z滿足iz12i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實部為_2復(fù)數(shù)z(12i)(i)2i, 實部是2.10(2018全國卷)曲線y2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_y2x2由題意知,y,所以曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線斜率ky|x12,故所求切線方程為y02(x1),即y2x2.11(2017全國卷)曲線yx2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_xy10y2x,y|x11,即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k1,切線方程為y2x1,即xy10.12(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)aexln x1.(1)設(shè)x2是f(x)的極值點(diǎn),求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:當(dāng)a時,f(x)0.解(1)f(x)的定義域為(0,),f(x)aex.由題設(shè)知,f(2)0,所以a.從而f(x)exl

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