11.3.2新人教版多邊形的內(nèi)角和 ppt課件

第十一章三角形 11 3 2多邊形的內(nèi)角和課件 求下列圖中各標(biāo)出角的度數(shù) 復(fù)習(xí)回顧 1 32 1 115 2 65 1 80 2 112 三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系 1 三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角 2 三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 3 三角形的一個外角任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 等于 大于 互補 1 在平面內(nèi) 叫做多邊形 在多邊形中連接 的線段叫做多邊形的對角線 三角形的內(nèi)角和是 度 你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎 試試看 A B C D 思路 多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決 四邊形的內(nèi)角和為360 由一些線段首尾順次相接組成的圖形 多邊形不相鄰的兩個頂點的線段 1800 問題 新知 長方形的內(nèi)角和是多少 為什么 如果是任意四邊形呢 B A D C 1 四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少 2 你是怎樣求的 1 從頂點A可以畫幾條對角線 分別是哪幾條 2 這樣五邊形被分成了幾個三角形 3 五邊形的內(nèi)角和是多少度 A B D C E 你來探索六邊形的內(nèi)角和 你一定行 A B C D E F 4 4 180 這種探索方法你掌握了嗎 請完成下表 3 4 5 n 2 180 5 n 2 180 180 4 想一想 從表中你能發(fā)現(xiàn)什么 多邊形內(nèi)角和公式 n邊形的內(nèi)角和等于 n 2 180 想一想 AnA5 A1A4 A2A3 AnA5 A1A4 A2A3 1 2 你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎 多了什么 如何處理 這種分割方式 將多邊形分成n 1個三角形 故所有三角形的內(nèi)角和為 n 1 180 邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角 因此n邊形的內(nèi)角和為 n 1 180 180 n 2 180 例1 求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù) 解 n 2 180 8 2 180 1080 答 八邊形的內(nèi)角和為1080 牛刀小試 1 八邊形的內(nèi)角和等于 2 已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2340 它的邊數(shù)是 3 小明在計算多邊形的內(nèi)角和時求得的度數(shù)是1000 他的答案正確嗎 為什么 1080 15 4 已知四邊形4個內(nèi)角的度數(shù)比是1 2 3 4 那么這個四邊形中最大角的度是 5 一個五邊形的三個內(nèi)角是直角 另兩個內(nèi)角都是n 則n 6 六角螺母的面是六邊形 它的內(nèi)角都相等 則這個六邊形的每個內(nèi)角是 7 在四邊形ABCD中 A與 C互補 那么 B與 D有什么關(guān)系呢 為什么 144 135 120 問題 大家清晨跑步嗎 小明就有每天堅持跑步的好習(xí)慣 他怎樣跑步呢 右圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑 按逆時針方向跑步的效果圖 請你觀察并思考如下幾個問題 1 小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時 身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角 在圖中標(biāo)出它們 A B C D E 1 2 3 4 5 2 他每跑完一圈 身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少 3 在上圖中 你能求出1 2 3 4 5的大小嗎 你是怎樣得到的 探索 1 什么是三角形的外角 外角有什么性質(zhì) 2 類似地 在多邊形中找出外角 多邊形的一邊與另一邊的延長線的夾角 叫做多邊形的外角 1 如圖 求 ABC的三個外角的和 三角形的三個外角之和為3600 2 四邊形的外角和等于多少度 3 五邊形的外角和怎么求 n邊形呢 猜想與說理 n邊形的外角和是多少度呢 答 都是360 因為多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角 所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n 180 內(nèi)角和為 n 2 180 因此 外角和為 n 180 n 2 180 360 結(jié)論 多邊形的外角和都等于360 例1 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍 它是幾邊形 解 設(shè)它是n邊形 則 n 2 180 3 360解得 n 8答 它是8邊形 例2 一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6 求這個多邊形的邊數(shù) 解 設(shè)一個外角為x 則內(nèi)角為 x 36 根據(jù)題意得 x x 36 180 x 72360 72 5答 這個正多邊形為正五邊形 闖關(guān)一 基礎(chǔ)過關(guān) 1 快速搶答 熟悉公式 1 8邊形的內(nèi)角和是 10分 2 一個多邊形的內(nèi)角和是1440 它是邊形 10分 3 正五邊形的每一個外角等于 每一個內(nèi)角等于 10分 4 如果一個多邊形的每一個外角等于30 則這個多邊形的邊數(shù)是 10分 1080 10 12 72 108 闖關(guān)二 能力提升 2 在四邊形ABCD中 A 120度 B C D 3 4 5 求 B C D 20分 3 如果一個四邊形的一組對角互補 那么另一組對角的關(guān)系是 20分 60 100 80 互補 4 正n邊形的每一個外角等于 每一個內(nèi)角等于 5 一個多邊形的各內(nèi)角都等于120 它是邊形 20分 6 闖關(guān)三 綜合應(yīng)用 4 一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時 它的內(nèi)角和增加度 30分 180 解 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 因為它的內(nèi)角和等于 n 2 180 當(dāng)邊數(shù)增加1時 內(nèi)角和為 n 1 2 180 n 1 2 180 n 2 180 n 180 180 n 180 360 180 內(nèi)角和增加180 闖關(guān)四 綜合應(yīng)用 4 一個多邊形除一個內(nèi)角外其余各內(nèi)角和1999 求這個多邊形的變數(shù) 50分 解 設(shè)邊數(shù)為N 這個內(nèi)角的度數(shù)為X 180 n 2 x 1999x 180 n 2