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2016學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷(考試時(shí)間:90分鐘滿分:100分 )一、填空題(本大題共12小題,滿分36分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得3分,否則一律得零分.1.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則_。2.設(shè)、是非空集合,定義,則_。3.關(guān)于的不等式()的解集為_。4.函數(shù)的反函數(shù)是_。5.已知集合,那么命題“若實(shí)數(shù),則”可以用集合語言表述為“”。則命題的逆否命題可以用關(guān)于的集合語言表述為_。6.已知關(guān)于的方程有一個(gè)正根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。7.定義在上的奇函數(shù)也是減函數(shù),且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_。8.若偶函數(shù)在單調(diào)遞減,則滿足的取值范圍是_。9.作為對(duì)數(shù)運(yùn)算法則:()是不正確的。但對(duì)一些特殊值是成立的,例如:。那么,對(duì)于所有使()成立的應(yīng)滿足函數(shù)的表達(dá)式為_。10.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)及其反函數(shù)的圖像分別交于、兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)為_。 11.若函數(shù)無零點(diǎn),則的取值范圍為_。12.求“方程的解”有如下解題思路:設(shè)函數(shù),則函數(shù) 在上單調(diào)遞減,且,所以原方程有唯一解。類比上述解題思路,方程 的解集為_。二、選擇題(本大題共有4小題,滿分12分)每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得3分,否則一律得零分.13.設(shè)和是兩個(gè)集合,定義集合,如果, ,那么 ( )(A) (B) (C) (D)14.已知關(guān)于的不等式的解集為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( )(A) (B) (C) (D) 15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,只有一個(gè)子集,則 ( )(A) (B) (C) (D)16.已知是單調(diào)減函數(shù),若將方程與的解分別稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)。則“是的不動(dòng)點(diǎn)”是“是的穩(wěn)定點(diǎn)”的 ( )(A)充要條件 (B)充分不必要條件(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件三、解答題(本大題共5題,滿分52分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟. 17.(本題滿分8分)已知函數(shù),有反函數(shù),且函數(shù)的最大值為,求實(shí)數(shù)的值。解:18(本題滿分8分,每小題滿分各4分)已知集合,其中,全集R。(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:19(本題滿分10分,第(1)小題滿分4分,第(2)(3)小題各滿分3分)已知,。(1)寫出的解析式與定義域;(2)畫出函數(shù)的圖像;(3)試討論方程的根的個(gè)數(shù)。解:20(本題滿分12分,每小題滿分各6分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn):如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間滿足,其對(duì)應(yīng)曲線(如圖所示)過點(diǎn)。(1)試求藥量峰值(的最大值)與達(dá)峰時(shí)間(取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值);達(dá)峰時(shí)間 yx藥量峰值(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間?(精確到0.01小時(shí))解: 21(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)(3)小題各滿分5分)已知()的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。(1)求的值,并求出函數(shù)的零點(diǎn);(2)若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè),若不等式在上恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)的值。解:金山中學(xué)2016學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試卷參考答案(考試時(shí)間:90分鐘滿分:100分 命題人:陳繁球 審核人:龔偉杰)一、填空題(本大題共12小題,滿分36分)1.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則。2.設(shè)、是非空集合,定義,則。3.關(guān)于的不等式()的解集為。4.函數(shù)的反函數(shù)是。5.已知集合,那么命題“若實(shí)數(shù),則”可以用集合語言表述為“”。則命題的逆否命題可以用關(guān)于的集合語言表述為。6.已知關(guān)于的方程有一個(gè)正根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是。7.定義在上的奇函數(shù)也是減函數(shù),且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為。8.若偶函數(shù)在單調(diào)遞減,則滿足的取值范圍是。9.作為對(duì)數(shù)運(yùn)算法則:()是不正確的。但對(duì)一些特殊值是成立的,例如:。那么,對(duì)于所有使()成立的應(yīng)滿足函數(shù)的表達(dá)式為。10.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)及其反函數(shù)的圖像分別交于、兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)為。 11.若函數(shù)無零點(diǎn),則的取值范圍為。12.求“方程的解”有如下解題思路:設(shè)函數(shù),則函數(shù) 在上單調(diào)遞減,且,所以原方程有唯一解。類比上述解題思路,方程 的解集為。二、選擇題(本大題共有4小題,滿分12分)13.設(shè)和是兩個(gè)集合,定義集合,如果, ,那么 ( B )(A) (B) (C) (D)14.已知關(guān)于的不等式的解集為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( C )(A) (B) (C) (D) 15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,只有一個(gè)子集,則 ( A )(A) (B) (C) (D)16.已知是單調(diào)減函數(shù),若將方程與的解分別稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)。則“是的不動(dòng)點(diǎn)”是“是的穩(wěn)定點(diǎn)”的 ( B )(A)充要條件 (B)充分不必要條件(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件三、解答題(本大題共5題,滿分52分) 17.(本題滿分8分)已知函數(shù),有反函數(shù),且函數(shù)的最大值為,求實(shí)數(shù)的值。解:函數(shù)的對(duì)稱軸為,所以或。 若,在上單調(diào)遞增,得,符合; 若,在上單調(diào)遞減,得,舍。綜上,。18(本題滿分8分,每小題滿分各4分)已知集合,其中,全集R。(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:(1)因?yàn)?,所以,故,因此。?)x (x1)(xa)0,由a2 得(a2)( a2a)0, 解得或,所以的取值范圍是。19(本題滿分10分,第(1)小題滿分4分,第(2)(3)小題各滿分3分)已知,。(1)寫出的解析式與定義域;(2)畫出函數(shù)的圖像;(3)試討論方程的根的個(gè)數(shù)。解:(1)的定義域?yàn)?,?)=, 圖像略。(3)時(shí),方程有一解;時(shí),方程有兩解;時(shí),方程無解。 20(本題滿分12分,每小題滿分各6分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn):如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間滿足,其對(duì)應(yīng)曲線(如圖所示)過點(diǎn)。(1)試求藥量峰值(的最大值)與達(dá)峰時(shí)間(取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值);達(dá)峰時(shí)間 yx藥量峰值(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間?(精確到0.01小時(shí))解:,(1)當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí),有最大值為。 (2)在上單調(diào)增,在上單調(diào)減,最大值為,在和各有一解。當(dāng)時(shí),解得; 當(dāng)時(shí),解得。 當(dāng)時(shí),為有效時(shí)間區(qū)間。有效的持續(xù)時(shí)間為小時(shí)。21(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)(3)小題各滿分5分)已知()的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。(1)求的值,并求出函數(shù)的零點(diǎn);(2)若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè),若不等
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