代數初步知識.doc

長沙市第二十九中2009年中考初三復習資料（一） 代數初步知識、有理數一、填空1.的相反數是 ，的倒數是 。2.全校學生總數為，其中女生占，女生人數為 。3.計算： ，近似數0.0204的有效數字有 個。4.計算： 。 5.當時，代數式的值是 。6.若代數式與的值相等，則 。 7.若與的值互為相反數，則 。8.一只蒼蠅的腹內細菌多達2800萬個，用科學計數法表示是 萬個。9.由四舍五入得到的近似數精確到 位。10.絕對值小于3的負整數有 個，整數有 個。11.互為相反數的兩個數（0除外）的商是 ，他們的和是 。12.實數與，其中較大的一個數是 。 13.如果，則x 0.14.絕對值為5的數是 。15.絕對值不大于3的自然數是 。二、判斷題1. ( ) 2. ( ) 3. ( )4. ( ) 5. ( ) 6. ( )三、計算題1. 2.3. 4.四、求的和。（二）整式的加減一、 填空1.系數是 ，次數是 。2.多項式是 次 項式，其中最高次項是 ，最高次項的系數是 ，常數項是 。3.多項式：，按x的升冪排列是： ，按y的降冪排列是： 。4.。5.。6.。7. ， 。8.單項式與是同類項，則 ， 。9.代數式：其中單項式有 個，多項式有 個。10.化簡： 。二、 判斷1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 5.與是同類項 ( ) 6. ( )7.兩個單項式的次數相同，所含字母也相同，則它們是同類項。( ) 三、 一個多項式加上得，求這個多項式。四、 先化簡，再求值。，其中。五、 （附加題）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值等于1，求：的值。（三）一元一次方程一、填空 1、_的式子叫做等式，其性質是：（1）等式兩邊都加上（或減去）_數和整式，所得的結果仍是等式；（2）等式兩邊都乘以（或除以）_(除數_),所得結果仍是等式。 2、一元一次方程的標準形式是_(其中_),它的解是_。 3、含鹽6的鹽水10千克，其中含鹽_千克，含水_. 4、一個兩位數，十位的數是a,個位的數是b，則這個數是_. 5、 若xy，則x_0。 若 ，則_=1。 6、使方程（m1）xm1有解的m值應滿足_。 7、已知x、y為有理數，且，則x+y=_。 8、若x=2是關于x的方程2x3k10的解，則k的值是_。二、判斷 1、 得x1 2、9x4 得x 3、 得x2 4、7x113 得x131 三、根據下列條件列方程 1、x比它的小7 2、x的一半比x的3倍大4 四、解方程 1、2x+3=11-6x 2、五、應用題1、學校開展植樹活動，甲班與乙班共植樹31株，其中，甲班植樹數比乙班植樹數的2倍多1株，求兩班各植樹多少株？2、某河上游的A地，為改善流域環(huán)境，把一部分牧場改為林場，改變后，林場與牧場共有162公頃，牧場面積是林場面積的，退牧還林后的林場的面積為多少公頃？3、一件工作，甲單獨做20天可以完成，乙獨做30天可以完成，兩人合作幾天可以完成？4. 永盛電子有限公司向工商銀行申請了兩種貸款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元，甲種貸款每年的利率是；乙種貸款的利率是，求：這兩種貸款的數額各是多少？(不扣利息稅)（四）二元一次方程組一、填空 1.在中，若，則 。若滿足則 。2.已知：二元一次方程組的解，則 ， 。3.把方程：寫成用表示，則 ，解一次方程的基本思想是 ，基本解法有 。4.大小兩種筆記本，3個大本和2個小本售2.1元，2個大本和4個小本售2.2元，則：大本單價是 ，小本單價是 。5.二元一次方程：3x+y=5,當，則 。6.使方程： 左右兩邊相等， 。7.方程組的解是。二、根據下列條件列出二元一次方程組。1.甲的與乙的的和是甲、乙的和的一半。2.甲、乙兩數之和的4倍是28。三、解下列方程組。1. 2.3. 4.（五）二次方程組的應用1.運往某地一批化肥，第一批360噸，需用6節(jié)火車皮加上15輛汽車；第二批440噸，需用8節(jié)火車皮再加上10輛汽車，問：一節(jié)火車皮與一輛汽車各裝多少噸？ 2.小明去年2月在小賣部買了3本練習本和5包鹽正好用去5元，今年3月他又帶5元去該店買同樣的練習本和食鹽，因為練習本每本比去年漲價1角，食鹽每包漲價5分，小明就只好買了3本練習本和4包鹽，結果找了2角錢，問去年每本練習本多少元？每包鹽多少元？3.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個或盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一整套罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？4.A市至B市航線長1200千米，一架飛機從A市順風飛往B市需要2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分，求飛機的速度與風速。5.小紅家去年結余5000元，估計今年收入比去年高，支出比去年低，求去年的收入與支出各是多少？（六）一元一次不等式和一元一次不等式組一、填空1.用不等號表示 關系的式子叫做不等式。2.不等式兩邊都乘以或除以同一個 ，不等號方向改變。3.若，則 ； ； ； ； ； 。4. 的解集是 ；正整數解是 。5. 當 時，代數式的值是正數。6. 當 時， 的值是非負數；當 時， 的值是非正數。不等式組解集7.填表 二、用不等式表示1.a是正數 2.a是非負數3.x與2的和大于 4.x與8的差的不大于0三、解不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來。1. 2.3. 四、求不等式：的正整數解。五、附加題：已知，求：1.當m為何值時，； 2. 當m為何值時，；（七）整式的乘除一、填空1. （m、n為正整數）2. （m、n為正整數）3. （n為正整數）二、計算1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10.三、下面算得對不對？如果不對，怎樣改正？1. （ ） 2. （ ） 3. （ ） 4. （ ） 5. （ ） 6.( )四、計算1. 2. 3. 4.五、下列運算正確的是（ ）A. B. C . D.六、若，則n=（ ）（八）整式的乘法一、填空1.單項式相乘，把它們的 分別相乘，對于只有一個單項式里含有的 則連同它的指數作為積的一個因式。2.。3.， 。二、計算1. 2.3. 4. 5. 6.三、下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正。1. 2.3. 4.5. 6. 四、應用公式計算。1. 2. 3.4. 5. 6.7. 8.五、先化簡，再求值:。六.觀察下列各式：，根據前面各式的規(guī)律可得：。（其中n為正整數）（九）整式的除法一、填空1.。 2.當時，_。 3.。（，p是正整數）4.。 5.。二、下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正。1. 2. 3. 4. 5. 6.三、用小數表示下列各數。1. 2. 3. 四、用科學計數法表示下列各數。1. (保留兩個有效數字) 2.3. 4.五、計算1. 2.3. 4.5.六、化簡求值。（十）因式分解一、填空。1.把一個多項式化為 的積的形式，叫把這幾個多項式因式分解。2. 。3. ; ; ; 6.平方差7.完全平方 8.二、在括號前填上正號或者負號，使等號兩邊相等。1. 2.3. 4.三、因式分解1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 11. 12.四、若p、q滿足等式：，則分解因式。（十一）分式的性質、分式的乘除一、填空。1.A、B表示兩個整式，在式子中，如果B中含有 ，那么就是分式。2.當 時，有意義。 3.當 時，值為零。4. 5. 二、下列各式中哪些是分式，哪些是整式。其中，分式有 。 整式有 。三、不改變分式的值，使下列分式的分子，分母都不帶“”號。1. = 2.= 3. =四、約分1. 2. 3.五、計算1. 2.3. 4. 5. 6. （十二）分式的加減法一、把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式 的 的分式，叫做分式的通分。二、通分1. 2.3. 4. 三、計算1. 2. 3. 4. 5. 四、解方程1. 2. 3. 五、用換元法解方程設，原方程可變形為（ ）A. B. C. D. （十三）分式方程1.甲做90個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相等，甲、乙每小時共做35個零件，問：甲乙每小時各做多少個零件？2.用食鹽25千克配制的鹽水，需加水多少千克？3.我部隊到某橋頭狙擊敵人，出發(fā)時，敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍，速度是敵人速度的1.5倍，結果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度？4.輪船順水航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相等，水流速度是3千米/小時，求：輪船在靜水中航行的速度？5.某煤礦現在每天比原計劃多采350噸煤，已知現在采33000噸煤所需的時間和原計劃采23100噸的時間相等，問現在每天采多少噸？（十四）數的開方一、填空。1.一個正數有 個平方根，它們 ，零有 個平方根，它是 ，負數 。2.一個正數a的正的平方根，用符號 。3.1的平方根是 ； 的平方根是 ；的平方根是 ；的平方根是 。的平方根是 ；算數平方根是 。4.為何值時，下列各式有意義。(1) ； （2） ； （3） 。5.正數有 正的立方根，負數有 負的立方根，零的立方根是 。6.求值：，則x 。 ； 。 ； 。7.任何正數的平方根的和等于 ; 小數叫做無理數。二、判斷1.無理數是用根號形式表示的數。 2.無理數是開方開不盡的數。 3.無理數是無限不循環(huán)小數。 4.的立方根是。 5. 的立方是。 6.的平方根是。 7.1的立方根是。 8.是16的算術平方根。 三、選擇1.在有理數個數有 A.1 B.2 C.3 D.42.若，則x一定是 A.負數 B.正數 C.負數和零 D.零3.已知：a、b是實數，則 A. B. C. D. 4.以下四個結論，正確的是 （1）絕對值等于它本身的實數只有零；（2）相反數等于它本身的實數只有零； （3）倒數等于它本身的實數只有1；（4）算數平方根等于它本身的實數只有1。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.下列計算正確的是 A. B. C. D.6.負數a和它的相反數的差的絕對值是 A. B. 0 C. 7.下列各式中無意義的是 A. B. C. D.（十五）二次根式一、填空。1.一般把式子 叫做二次根式。 2. ； 。3.當a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？（1） （ ）；（2） （ ）（3） （ ）；（4） （ ）5.化簡（1） ；（2） ； ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） 。6.分母有理化（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。7. 的關系是 。8.計算： ； （）二、選擇1.下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D.2.的同類二次根式是（ ） A. B. C. D.三、計算（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、已知：的值。（十六）一元二次方程一、填空1.只含有 叫做一元二次方程。2.一元二次方程的二次項系數是 ，一次項系數是 。3.一元二次方程的一般形式是 。它的求根公式是 。4.方程的解是 。5. 方程的解是 。 方程的解是 。6. 。 。7. 方程的解是 。 方程的根是 。8.x是 時，的值和的值相等。9.如果是一個完全平方式，則 。10.當 時，代數式的值為零。二、解方程1. 2. 3. 4. 5. 6.7.解關于x的方程（十七）一元二次方程的根的判別式一、填空。1.式子 叫做一元二次方程的根的判別式。2.當時 ； 當時 ； 當時 。3.方程，當k 時，方程有兩個不相等的實數根；當k 時，方程有兩個相等的實數根；當k 時，方程沒有實數根。二、選擇1.下列方程沒有實數根的是 A. B. C. D. 2. 關于X的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍（ ） A. B. C. D. 三. k取何值時，方程有兩個相等的實根？求出這時方程的根。（十八）一元二次方程的根與系數的關系一、填空1.如果的兩根是，則 ， 。2. 是方程的兩根，則 ； ； ； ； ； 。3.以兩個數，為根的一元二次方程是 。4.以為根的一元二次方程是 。5.如果是方程的一根，則另一根是 ；= .（十九）一元二次方程的應用一、填空1.完成某項工程，甲單獨做需a天，乙單獨做需b天，甲乙兩人共同完成這項工程，所需天數 。2.27和48的比例中項是 。二、列方程解應用題1. 已知兩數之和為12，積為32，求這兩個數。2. 一個兩位數等于它個位上數的平方，個位上的數比十位上的數大3，求這個兩位數。3. 兩個連續(xù)奇數的積是323，求這兩個數。4. 某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，求平均每年增長的百分率是多少？5. 某廠1月份印刷書籍50萬冊，第一季度共印了175萬冊，問2月、3月的平均增長率是多少？6. 制造一種產品，原來每件的成本是300元，由于連續(xù)兩年降低了成本，現在的成本是195元，平均每次降低成本百分之幾？（精確到）（二十）可化為一元二次方程的分式方程和無理方程一、填空1.解分式方程的一般步驟是： 。2.解無理方程的方法有： 。二、解方程或方程組1. 2. 3. 4.5. 6.7. 8. （二十一）分式方程的應用1.某班學生到距離學校16千米的植物園參觀，一部分學生騎自行車先走，40分鐘后，其余的學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求這兩種車的速度。2.某機械廠生產車床，原計劃若干天完成產量360臺，但實際比原來計劃每天多生產12臺，結果比原計劃提前8天完成任務，問：實際每天生產車床多少臺？3.甲乙兩組工人合作某項工作，10天以后，因甲組另有任務，乙組再單獨做了2天才完成，如果單獨做完這項工作，甲組比乙組可以快4天，求：各組單獨完成這項工作需要的天數？4.小明奶奶在供銷大廈用3.25元買了幾瓶酸奶，后來她在百貨商場發(fā)現同樣的酸奶每瓶比供銷大廈便宜5分錢，她又用6元錢比第一次多買了5瓶，問：小明的奶奶第一次在供銷大廈買了幾瓶酸奶？5.汽船順流航行27公里和逆流30公里共用去的時間恰好等于它在靜水中航行60公里所用的時間，水流速度為3公里/小時，求：汽船在靜水中的速度？6.某車間加工300個零件，在加工80個后，改進了操作方法每天能加工15個，共用了6天完成，求：改進方法后，每天加工的零件個數。（二十二）直角坐標系、函數一、 填空1、 P（-2，3），則-2是P點的_，3是P點的_，P點在第_象限。2、 在坐標系內，所有的點與_之間一一對應。3、 在坐標平面內，x軸上的點的縱坐標為_，y軸的上的點橫坐標為_。4、 橫坐標是正數，縱坐標是負數的點在第_象限。5、 點(x, y)在第四象限，則x_，y_。6、 已知P(-3, 5)，則與P關于原點對稱的點坐標_，關于x軸對稱的點坐標為_，關于y軸成軸對稱點坐標為_。7、 在平面直角坐標系中，點A（4，m）和點B(n,-2)關于原點對稱，則點C（m, n）在第_象限。8、 平面直角坐標系中，點A（-3，0）在_，點F（0，1）在_。9、 已知函數，當時，y=_；當x=_時，y=0。10、 函數表示法有_、_、_三種。11.在圓的周長公式r中，常量是_、變量是_，C是_的函數。11、 函數中自變量x的取值范圍是_。二、求下列函數自變量的取值范圍。1、 2、 3、 4、三、用解析式表示下列函數。1、 設一長方體盒子高10cm，底面是正方形，求這個長方形體盒子的體積Vcm3與底面邊長a cm之間的關系。2、 農機廠第一個月水泵產量為50臺，求：第二個月的產量為y臺與增長率x之間的函數關系式。3、 二中的校辦工廠現在年產值是15萬元，如果每增加100元投入，一年可增加250元產值，那么總產值y萬元與新增加的投資x萬元之間的函數關系是什么？若增加15萬元投資，產值可達到多少？（二十三）正比例函數、反比例函數、一次函數一、 填空1、 正比例函數圖象經過（），則解析式是_，y隨x增大而_。2、 一次函數的圖象經過（），且x=2時，y=1，它的解析式是_。3、 反比例函數的圖象經過()，則函數解析式是_，y隨x增大而_。4、 直線與x軸交點坐標是_ _與y軸交點縱坐標是_ _。5、 已知雙曲線；當時，y的值_。 6、 已知如圖，直線L的解析式是_。7、 結合函數的圖象，確定當x_時，y0；當x_時，y=0；當x_時，y0；8、 直線與的交點坐標是_。9、 已知函數與在同一平面內的圖象如圖所示，則：k1_0；k2_0；b_0。二、 寫出下列函數關系式：y與x2成正比，且當x=2時，y=12。三、 已知：直線經過點（）（1）、求k的值； （2）、畫出這條直線（3）、判斷點B()是否在這條直線上。（4）、指出這條直線不經過哪個象限。四、 y與成正比例，當時，求y與x的函數關系式。五、 已知，與成正比例，與成反比例，且當時，當時；（1）、求與的函數關系式。 （2）、求時的函數值。（二十四）二次函數一、 填空1、 二次函數的一般形式是_，它的頂點坐標為_，對稱軸為_，當a_時，圖象開口向上，當a_，圖象開口向下。2、 點（）_拋物線上。3、 拋物線的開口方向是_，頂點坐標是_，對稱軸是_。4、 一個二次函數的圖象經過（），（），（）三點，它的解析式是_。二、選擇（1）如圖，拋物線的圖象大致是（ ）（2）、二次函數的圖象大致是（ ）四、先配方，再確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點。1. 2. 五、已知：拋物線的對稱軸是，且經過點（3，2），（2，3）；求這個二次函數的解析式。（二十五）統(tǒng)計初步平均數、眾數、中位數一、填空1.若有n個數據，則平均數 ；求數據3，6，2，10，4，8，10的平均數 。2.某班第一小組10名學生在第一次數學測驗中的成績如下：85，74，72，62，85，65，74，90，85，63，則平均成績 ，若把以上數據都減去75，所得的新數據的平均數 ，則 。3.在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的 數，4.在一組數據中，8，5，4，2，8，8中，眾數是 。5.在樣本4，3，2，1，0，1，2中，中位數是 。 在樣本4，3，2，1，0，1，3，2中，中位數是