數(shù)學(xué)課上怎樣培養(yǎng)思維能力.doc

數(shù)學(xué)課上怎樣培養(yǎng)學(xué)生思維能力論文摘要：數(shù)學(xué)離不開(kāi)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，教師在教學(xué)工作中應(yīng)深入研究數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師在教學(xué)過(guò)程中要積極創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，從情感、適應(yīng)、能力等多角度去激發(fā)學(xué)生思維的火花。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，要邊聽(tīng)邊想，邊看邊想，邊練邊想，通過(guò)自己的積極思維，深刻理解、歸納總結(jié)、靈活運(yùn)用，這樣才能把所學(xué)知識(shí)變成自己的能力。關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思維 思維能力 思維品質(zhì)思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辯明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)離不開(kāi)思維。思維活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維。對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作如下探討。一、創(chuàng)造有利于學(xué)生思維的氛圍活潑、自主的課堂氣氛，是學(xué)生在心理放松的情況下形成的一個(gè)無(wú)拘無(wú)束的思維空間，是積極思維，提出問(wèn)題的前提條件。創(chuàng)設(shè)活潑、自主的課堂教學(xué)氛圍，就是要打破傳統(tǒng)觀念的束縛。在創(chuàng)新思想的前提下，教師不再是權(quán)威，而是教學(xué)過(guò)程的組織者，引導(dǎo)者和參與者；學(xué)生也從單純的聽(tīng)者，答者的規(guī)定角色中走了出來(lái)，充當(dāng)了問(wèn)者，論者，思者等角色。在課堂上，教師要努力建立與學(xué)生的親密關(guān)系，多與學(xué)生接觸，深入全面的了解學(xué)生，消除學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的緊張感和焦慮感。不把成績(jī)好壞、是否循規(guī)蹈矩作為評(píng)價(jià)學(xué)生好壞的標(biāo)準(zhǔn)。用平等、親切、商量的口吻與每一個(gè)學(xué)生交流，鼓勵(lì)學(xué)生大膽回答，自由發(fā)問(wèn)。比如“你能告訴大家你是怎么想的嗎？”“你發(fā)現(xiàn)了什么？告訴大家好嗎？”讓學(xué)生敞開(kāi)心扉，和同學(xué)和老師一起去發(fā)現(xiàn)。二、營(yíng)造討論交流、啟迪思維的良好氛圍教師在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)抓住學(xué)生對(duì)某個(gè)問(wèn)題的不同意見(jiàn)提出高質(zhì)量的異議，組織學(xué)生進(jìn)行討論。所謂高質(zhì)量就是要切合學(xué)生的實(shí)際水平，激起學(xué)生討論的欲望，這樣他們才樂(lè)于討論。在討論過(guò)程中，有時(shí)讓一部分學(xué)生碰點(diǎn)“釘子”，吃點(diǎn)“苦頭”，然后組織他們交流“碰釘子”的體會(huì)。例如：在教角的畫(huà)法時(shí)，學(xué)生很容易想到了用三角板和量角器來(lái)畫(huà)一個(gè)角等于已知角。但用三角板只能畫(huà)出30、45、60、90的角。教師可以提出這樣的問(wèn)題：用三角板可不可以畫(huà)出15、75、120、165的角呢？學(xué)生一時(shí)可能覺(jué)得無(wú)所適從，這個(gè)問(wèn)題的提出對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)似乎碰了不小的釘子，但通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)、交流，最終可以使問(wèn)題得以解決。通過(guò)同學(xué)之間的信息交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，讓每個(gè)學(xué)生眼、耳、手、口、腦五官齊動(dòng)，當(dāng)學(xué)生獲得了其它同學(xué)或教師的信息和思想后，或使他們思維暢通，或激起他們進(jìn)一步思維的積極性，或收發(fā)他們思維的創(chuàng)造性。這樣做，有利于最大限度地調(diào)動(dòng)全班各層次學(xué)生思維的主動(dòng)性，進(jìn)而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維的能力。三、激發(fā)求知欲望，啟發(fā)學(xué)生積極思維為了激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師要精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，給出思維指向，并留給學(xué)生適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓他們?nèi)ニ伎?、去探索。在課堂教學(xué)中，短時(shí)間內(nèi)激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)因是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵所在。侯馬市能引起學(xué)生注意和興趣的學(xué)習(xí)情境，也是學(xué)生活躍思維的前提條件。讓學(xué)生帶著問(wèn)題去思考，帶著興趣去探索，能使學(xué)生的思維更具主動(dòng)性和創(chuàng)造性，更有利于學(xué)生創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。例如：在講“立體圖形與平面圖形”一節(jié)時(shí)，首先向?qū)W生展示幾幅世界著名的名勝古跡和圖畫(huà)：法國(guó)的埃菲爾鐵塔、埃及的金字塔、中國(guó)的萬(wàn)里長(zhǎng)城。幾幅優(yōu)美的畫(huà)面把學(xué)生緊緊吸引住了，都表現(xiàn)了向往之情。在此基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)：“這些優(yōu)美而古老的建筑，是人類智慧的結(jié)晶”，大家仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是法國(guó)的埃菲爾鐵塔，還是埃及的金字塔、中國(guó)的萬(wàn)里長(zhǎng)城都是由我們學(xué)過(guò)的幾何圖形組成的，你能從上述古建筑物中指出幾個(gè)幾何圖形嗎？學(xué)生的情緒一下子被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，爭(zhēng)相發(fā)言，切入主題。有的學(xué)生找出了學(xué)過(guò)的幾何圖形的圖案，也有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一些沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的幾何圖形的圖案。這樣，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去探索，有利于創(chuàng)新思維的形成和發(fā)展。又如，教學(xué)“勾股定理”一課，教師說(shuō)：“請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱?huà)一個(gè)直角三角形，報(bào)出兩條直角邊的長(zhǎng)度，老師就能計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)度”。一試，果真如此。這在學(xué)生頭腦中便產(chǎn)生“老師為什么能知道斜邊的長(zhǎng)度”這個(gè)疑問(wèn)，使學(xué)生萌發(fā)強(qiáng)烈的求知欲望，迫切想知道這種計(jì)算方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。四、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力（一）抽象概括能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對(duì)概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在的差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問(wèn)題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來(lái)的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開(kāi)來(lái)的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。例：如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為30，再往條幅方向前行20m到達(dá)點(diǎn)E處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為60，求宣傳條幅BC的長(zhǎng)。（小明的身高不計(jì)）分析：在BEF中，已知EF的長(zhǎng)度和BFE及BEC的度數(shù)，要求BC的長(zhǎng)度，顯然不易直接求得。我們想到構(gòu)造RtBCE中，構(gòu)造出直角三角形以后就可以根據(jù)BFE、BEC的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算了。對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題，我們要抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為多邊形和一般三角形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)添加垂線構(gòu)造為直角三角形問(wèn)題來(lái)處理。數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？我認(rèn)為主要從以下幾方面入手：1、教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作。在教學(xué)過(guò)程中，注意展示和發(fā)展思維的過(guò)程，就是“讓學(xué)生易于參與并且主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程”以促使學(xué)生的思維和發(fā)展，培養(yǎng)其獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。2、在解題教學(xué)中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和到一般的東西，即教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用直覺(jué)抽象和上升型概括的方法。3、培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類新的題時(shí)，經(jīng)常把這種類型的問(wèn)題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。4、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是長(zhǎng)期艱苦的工作，在教學(xué)中要隨時(shí)注意培養(yǎng)，有意識(shí)地根據(jù)不同情況嚴(yán)格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。（二）推理能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開(kāi)推理，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。注意推理過(guò)程的教學(xué)，一開(kāi)始就要逐步養(yǎng)成過(guò)程，步步有根據(jù)，嚴(yán)密推理，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓(xùn)練學(xué)生簡(jiǎn)縮推理過(guò)程。邏輯思維能力的培養(yǎng)，嘗試讓學(xué)生通過(guò)“去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼”，去弄清問(wèn)題的本質(zhì)與非本質(zhì)的東西。進(jìn)一步尋找解題思路并能對(duì)解題過(guò)程作準(zhǔn)確合理表達(dá)。例：如圖，AB是O的直徑，O過(guò)BC的中點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，求證：DE是O的切線。分析：DE與圓有公共點(diǎn)，要證DE是O的切線，需連接OD，證明ODDE。證明：連接AD，OD。AB是O的直徑，ADB=90，即ADBC。又D是BC的中點(diǎn)，AC=AB，所以B=C。又OD=OB，所以B=ODBODB=C，因此ODAC又因?yàn)镈EAC，故DEOD，所以DE是O的切線總之，我們要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，使學(xué)生會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，理解問(wèn)題，并能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。（三）選擇判斷能力的培養(yǎng)選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過(guò)程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)命題、事實(shí)、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計(jì)以及在這個(gè)估計(jì)的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實(shí)際上是思維者對(duì)思維過(guò)程的自我反饋能力。具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準(zhǔn)確率較高，判斷迅速，對(duì)作出的判斷具有清晰的認(rèn)識(shí)，能區(qū)分邏輯判斷的直覺(jué)猜測(cè)，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡(jiǎn)單，同時(shí)也是最“優(yōu)美”的解法的心理傾向。教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的選擇判斷能力呢？我認(rèn)為主要從以下幾方面入手：1、我們知道，直覺(jué)判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評(píng)價(jià)（判斷），策略選擇幾個(gè)環(huán)節(jié)，因此，教學(xué)中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。2、教學(xué)中應(yīng)逐步使學(xué)生建立恰當(dāng)?shù)膬r(jià)值觀念，因?yàn)樗沁x擇判斷的根據(jù)。3、在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰(shuí)最佳？好在何處？（四）數(shù)學(xué)探索能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的創(chuàng)造性思維能力，探索的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想，驗(yàn)證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過(guò)程，在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)之中，例如，在教學(xué)圓的第一節(jié)時(shí)，我提出“為什么車輪做成圓形的？如果車輪不是圓的（比如橢圓或正方形的），坐車人會(huì)是什么感覺(jué)？”以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨(dú)立見(jiàn)解，形成探索意識(shí)。通過(guò)不斷地挖掘教材中的這些問(wèn)題，設(shè)計(jì)這些探索的題型讓學(xué)生進(jìn)行探索，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。五、提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段?，F(xiàn)就思維的深刻性、敏捷性、靈活性談一下自己的看法：數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，雙要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象地本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對(duì)于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、正弦和余弦、內(nèi)心和外心，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨別對(duì)比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過(guò)變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過(guò)程，尋找最佳解法等等。數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時(shí)都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)時(shí)演算；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法；常用的數(shù)學(xué)，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無(wú)理數(shù)的近似值都要做到“一口清”；常用的數(shù)學(xué)公司如平方和、平方差、一元二次議程的有關(guān)公式、三角函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式，都要做到應(yīng)用自如。實(shí)際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動(dòng)中是一個(gè)概括的過(guò)程，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。一題多解可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，對(duì)一道題可以從各種不同的思路出發(fā)，進(jìn)行思考分析，提出多種解法，這樣不僅可以開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，而且可以溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。例如：在教解方程組時(shí)有這樣一道題設(shè)滿足方程組 3X+5Y=K+2 2X+3Y=K 的X、Y的值之和等于2，求K的值。一般方法是：消去K可得關(guān)于X、Y的二元一次方程，再與另一知條件：X+Y=2組成一個(gè)二元一次方程組，可求出X、Y的值，然后把他們代入已知方程組的任一個(gè)，可求K。解法二：把已知方程組由已知條件得到的X+Y=2組成一個(gè)三元一次方程組，解得X=2，Y=0，K=4，故K=4.解法三：若將X、Y都用關(guān)于K的代數(shù)式表示，然后再代入X+Y=2，可得關(guān)于K的一個(gè)一元一次方程，從而求得K。解法四：原方程組中的左邊3X+ 5Y可化成3（X+Y）+2Y形式，的左邊2X+3Y可化成2（X+Y）+Y形式，故可把X+Y=2整體代入，解關(guān)于Y、K的二元一次方程組，從而求出K。由此可見(jiàn)一題多解練習(xí)，可以促使學(xué)生思維流暢。不受固定模式影響。把方程整數(shù)等問(wèn)題溝通起來(lái)，又拓寬學(xué)生的思路。一題多解是培養(yǎng)思維靈活性的有效途徑。通過(guò)“一題多解”的訓(xùn)練能溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能解決實(shí)際問(wèn)題的能力，逐步學(xué)