五年級奧數(shù)-等積變換求面積

等積變換求面積基本概念“三角形的面積等于底與高的積的一半”這個結(jié)論是大家熟知的，據(jù)此我們立刻就可以知道： 等底等高的兩個三角形面積相等 這就是說兩個三角形的形狀可以不同，但只要底與高分別相等，它們的面積就相等，當(dāng)然這個問題不能反過來說成是“面積相等的兩個三角形底與高一定分別相等” 另一類是兩個三角形有一條公共的底邊，而這條底邊上的高相等，即這條底邊的所對的頂點(diǎn)在一條與底邊平行的直線上，如右圖中的三角形A1BC與A2BC、A3BC的面積都相等。圖形割補(bǔ)是求圖形面積的重要方法，利用割補(bǔ)可以把些形狀不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)換成與之面積相等但形狀規(guī)則的圖形，或把不易求面積的圖形轉(zhuǎn)換成易求面積的圖形利用添平行線或添垂線的辦法，常常是進(jìn)行面積割補(bǔ)的有效方法，利用等底等高的三角形面積相等這個性質(zhì)則是面積割補(bǔ)的重要依據(jù)，抓住具體的圖形的特點(diǎn)進(jìn)行分析以確定正確的割補(bǔ)方法則是面積割補(bǔ)的關(guān)鍵進(jìn)行圖形切拼時，應(yīng)該有意識地進(jìn)行計(jì)算，算好了再動手尋找切拼的方案不要盲目地亂動手本講中的幾個例子都是經(jīng)過仔細(xì)計(jì)算才切拼成功的。例題分析例1、已知三角形ABC的面積為1，BE 2AB，BCCD，求三角形BDE的面積? 例2、如下圖，A為CDE的DE邊上中點(diǎn)，BC= CD，若ABC(陰影部分)面積為5平方厘米，求ABD及ACE的面積例3、 2002年在北京召開了國際數(shù)學(xué)家大會，大會會標(biāo)如下圖所示，它是由四個相同的直角三角形拼成(直角邊長為2和3)，問：大正方形面積是多少? 例4、 下圖中，三角形ABC和DEF是兩個完全相同的直角邊長等于9厘米的等腰直角三角形，求陰影部分的面積 練習(xí)提高1、 如圖，已知平行四邊形ABCD的面積是60平方分米，E、F分別是AB、AD邊上的中點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是多少平方分米?2、 右圖中的長方形ABCD的長是20厘米，寬是12厘米，AF=BE，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？3、 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DCCE，如果BCE的面積是15平方厘米，那么梯形ABED的面積是多少平方厘米？4、 正方形ABCD的邊長是12厘米，已知DE是EC長度的2倍，三角形DEF的面積是多少平方厘米？CF長多少厘米？5、 如圖，在平行四邊形ABCD中，AEED，BFFC，CGGD，平行四邊形ABCD的面積是陰影三角形EFG的多少倍？（4）6、 一個長方形被兩條直線分成四個長方形，其中三個面積分別是20平方米，25平方米和30平方米，陰影部分的面積是多少平方米？7、 如右圖，平行四邊形ABCD的面積是240平方厘米，如果平行四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)0，連接AO、BO、CO、DO，三角形AOD與三角形BOC的面積和的，加上三角形AOB與三角形DOC的面積和的，結(jié)果是多少?8、圖8-17中，三角形ABC的面積是30平方厘米，O是BC的中點(diǎn)，AE的長是ED的2倍，求三角形CDE的面積9、如圖，正方形的邊長