2015年綏化市中考數(shù)學(xué)試題解析.doc

黑龍江省綏化市2015年中考數(shù)學(xué)試題1 選擇題 1.下列圖案中 ，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個數(shù)有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解解答：解：第一個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，第二個圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第二個圖形共2個故選B點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2. 左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖 。這個幾何體只能是（ ）考點：由三視圖判斷幾何體.分析：易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數(shù)，相加即可解答：解：由俯視圖易得最底層有4個正方體，第二層有1個正方體，那么共有4+1=5個正方體組成，由主視圖可知，一共有前后2排，第一排有3個正方體，第二排有2層位于第一排中間的后面；故選A點評：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案3. 從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊 ，能構(gòu)成三角形的概率為（ ） A. B. C. D.考點：列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系.分析：從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，則P（構(gòu)成三角形）=故選C點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4. 石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料 ，其理論厚度僅是0.00000000034m ,這個數(shù)用科學(xué)記 數(shù)法表示正確的是（ ） A. 3.410 B. 0.3410 C. 3.410 D. 3.410考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.00000000034=3.41010，故選：C點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定5. 將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放 ，1、2不一定互補的是（ ）考點：余角和補角.分析：如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角即其中一個角是另一個角的補角，據(jù)此分別判斷出每個選項中1+2的度數(shù)和是不是180，即可判斷出它們是否一定互補解答：解：如圖1，2+3=90，3+4=90，2=4，1+4=180，1+2=180，1、2互補如圖2，2=3，1+3=180，1+2=180，1、2互補如圖3，2=60，1=30+90=120，1+2=180，1、2互補如圖4，1=90，2=60，1+2=90+60=150，1、2不互補故選：D點評：此題主要考查了余角和補角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等角的補角相等等角的余角相等；并能分別判斷出每個選項中的1+2的度數(shù)和是不是1806. 在實數(shù)0 、 、 、 、 中 ，無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個考點：無理數(shù).分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案解答：解：，是無理數(shù)，故選：B點評：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)7. 如圖，反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點P ，則k的值為（ ） A. 6 B. 5 C. 6 D. 5考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.分析：根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案解答：解：函數(shù)圖象經(jīng)過點P，k=xy=32=6，故選：A點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵8. 關(guān)于x的不等式組 的解集為x1 ，則a的取值范圍是（ ） A. a1 B. a1 C. a1 D. a1考點：不等式的解集.分析：解兩個不等式后，根據(jù)其解集得出關(guān)于a的不等式，解答即可解答：解：因為不等式組的解集為x1，所以可得a1，故選D點評：此題主要考查了不等式組的解集，關(guān)鍵是根據(jù)其解集得出關(guān)于a的不等式9. 如圖 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 . 若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點 ， 則BM+MN的最小值為（ ）A. 10 B. 8 C. 5 D. 6考點：軸對稱-最短路線問題.分析：根據(jù)軸對稱求最短路線的方法得出M點位置，進(jìn)而利用勾股定理及面積法求出CC的值，然后再證明BCDCNC進(jìn)而求出CN的值，從而求出MC+NM的值解答：解：如圖所示：由題意可得出：作C點關(guān)于BD對稱點C，交BD于點E，連接BC，過點C作CNBC于點N，交BD于點M，連接MC，此時CM+NM=CN最小，AB=10，BC=5，在RtBCD中，由勾股定理得：BD=5，SBCD=BCCD=BDCE，CE=2，CC=2CE，CC=4，NCBC，DCBC，CEBD，BNC=BCD=BEC=BEC=90，CCN+NCC=CBD+NCC=90，CCN=CBD，BCDCNC，即，NC=8，即BM+MN的最小值為8故選B點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及勾股定理的應(yīng)用和相似三角形的應(yīng)用，利用軸對稱得出M點與N點的位置是解題的關(guān)鍵10. 如圖ABCD的對角線ACBD交于點O ,平分BAD交BC于點E ,且ADC=600，AB=BC ,連接OE .下列 結(jié)論：CAD=300 SABCD=ABAC OB=AB OE=BC 成立的個數(shù)有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根據(jù)AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正確；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BDBC，得到ABOB，故錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故正確解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正確；ACAB，SABCD=ABAC，故正確，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故錯誤；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正確故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵2、 填空題（每題3分 ，滿分33分） 11.計算：_.考點：實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可解答：解：原式=44=故答案為：點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 12. 在函數(shù)y=中 ，自變量x的取值范圍是_.考點：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，x+20且x20，解得x2且x2故答案為：x2且x2點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 13. 點A（3 ，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_.考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).分析：根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答解答：解：點A（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（3，2）故答案為：（3，2）點評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)14. 若代數(shù)式的值等于0 ，則x=_.考點：分式的值為零的條件.分析：根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值解答：解：由分式的值為零的條件得x25x+6=0，2x60，由x25x+6=0，得x=2或x=3，由2x60，得x3，x=2，故答案為2點評：本題考查了分式值為0的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可 15. 若關(guān)于x的一元二次方程ax+2x-1=0無解 ，則a的取值范圍是_.考點：根的判別式；一元二次方程的定義.分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a0且=224a（1）0，然后求出a的取值范圍解答：解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0無解，a0且=224a（1）0，解得a1，a的取值范圍是a1故答案為：a1點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 16. 把二次函數(shù)y=2x的圖象向左平移1個單位長度 ，再向下平移2個單位長度 ，平移后拋物線的解析式為 _.考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答解答：解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案為：y=2（x+1）22點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵 17.在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示 ，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.考點：中位數(shù)；折線統(tǒng)計圖.分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，即可解答解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（26+26）2=26，則中位數(shù)是26故答案為：26點評：本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)） 18. 如圖正方形ABCD的對角線相交于點O ，CEF是正三角形，則CEF=_.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).分析：根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)，可得AO=BO，OE=OF，根據(jù)SSS可得AOEBOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)角相等，根據(jù)角的和差，可得答案解答：解：四邊形ABCD是正方形，OA=OB，AOB=90OEF是正三角形，OE=OF，EOF=60在AOE和BOF中，AOEBOF（SSS），AOE=BOF，AOE=（AOBEOF）2=（9060）2=15，故答案為15點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形、等邊三角形的性質(zhì)，利用SSS證明三角形全等得出AOE=BOF是解題的關(guān)鍵 19. 如圖 ，將一塊含300角的直角三角版和半圓量角器按如圖的方式擺放 ，使斜邊與半圓相切。若半徑OA=2 ,則圖中陰影部分的面積為_.(結(jié)果保留)考點：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算.分析：圖中陰影部分的面積=扇形BOD的面積+BOC的面積解答：解：斜邊與半圓相切，點B是切點，EBO=90又E=30，ECB=60BOD=120，OA=OB=2，OC=OB=1，BC=S陰影=S扇形BOD+SBOC=+1=+故答案是：+點評：本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計算此題利用了“分割法”求得陰影部分的面積 20.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律 ，按此規(guī)律得出a+b+c=_.考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差，根據(jù)此規(guī)律列式進(jìn)行計算即可得解解答：解：根據(jù)左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案為：110點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察前三個圖形，找出四個數(shù)之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵 21.在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 點P在AB上。若將DAP沿DP折疊 ，使點A落在矩形對角線上的處 ，則AP的長為_.考點：翻折變換（折疊問題）.專題：分類討論分析：分兩種情況探討：點A落在矩形對角線BD上，點A落在矩形對角線AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案解答：解：點A落在矩形對角線BD上，如圖1，AB=4，BC=3，BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90，BA=2，設(shè)AP=x，則BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；點A落在矩形對角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DPAC，DAPABC，AP=故答案為：或點評：本題考查了折疊問題、勾股定理，矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵3 解答題（滿分57分） 22.先化簡 ，再求值。 ， 其中 x=tan600+2 .（6分）考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)x=tan60+2=+2時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 23. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 ,直線y=-x+3 與x軸、y軸分別教育A、B ，在AOB內(nèi)部作正方形，使正方形的四個頂點都落在該三角形的邊上，求正方形落在x軸正半軸的頂點坐標(biāo)。(6分)考點：正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.分析：分兩種情況：如圖1，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，得到OA=OB=3，BAO=45，根據(jù)DEOA，推出DE=AE，由于四邊形COED是正方形，得到OE=DE，等量代換得到OE=AE，即可得到結(jié)論；如圖2，由（1）知OFC，EFA是等腰直角三角形，由四邊形CDEF是正方形，得到EF=CF，于是得到AF=OF=2OF，求出OA=OF+2OF=3，即可得到結(jié)論解答：解：分兩種情況；如圖1，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，OA=OB=3，BAO=45，DEOA，DE=AE，四邊形COED是正方形，OE=DE，OE=AE，OE=OA=，E（，0）；如圖2，由知OFC，EFA是等腰直角三角形，CF=OF，AF=EF，四邊形CDEF是正方形，EF=CF，AF=OF=2OF，OA=OF+2OF=3，OF=1，F(xiàn)（1，0）點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵 24.如圖 ，以線段AB為直徑作O ，CD與O相切于點E ，交AB的延長線于點D , 連接BE ,過點O作 OCBE交切線DE于點C ,連接AC . (1)求證：AC是O的切線 ； （2）若BD=OB=4 ,求弦AE的長?？键c：切線的判定與性質(zhì).專題：計算題分析：（1）連接OE，根據(jù)CD與圓O相切，利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于CD，再由OC與BE平行，得到同位角相等與內(nèi)錯角相等，根據(jù)OB=OE，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到夾角相等，再由OA=OE，OC=OC，利用SAS得到三角形AOC與三角形EOC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到OAC=OEC=90，即可得證；（2）根據(jù)題意得到EB為直角三角形斜邊上的中線，求出EB的長，再由OE=OB=EB得到三角形OEB為等邊三角形，求出ABE=60，根據(jù)AB為圓O直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到三角形AEB為直角三角形，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE的長即可解答：（1）證明：連接OE，CD與圓O相切，OECD，CEO=90，BEOC，AOC=OBE，COE=OEB，OB=OE，OBE=OEB，AOC=COE，在AOC和EOC中，AOCEOC（SAS），CAO=CEO=90，則AC與圓O相切；（2）在RtDEO中，BD=OB，BE=OD=OB=4，OB=OE，BOE為等邊三角形，ABE=60，AB為圓O的直徑，AEB=90，AE=BEtan60=4點評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 25.現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別裝有進(jìn)水管和出水管 ，兩容器的進(jìn)出水速度不變，先打開乙容器的進(jìn)水管，2 分鐘時再打開甲容器的進(jìn)水管 ，又過2分鐘關(guān)閉甲容器的進(jìn)水管，再過4分鐘同時打開甲容器的進(jìn)、出水管。 直到12分鐘時，同時關(guān)閉兩容器的進(jìn)出水管。打開和關(guān)閉水管的時間忽略不計。容器中的水量y(升)與乙容 器注水時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示。 （1）求甲容器的進(jìn)、出水速度。 （2）甲容器進(jìn)、出水管都關(guān)閉后，是否存在兩容器的水量相等。若存在，求出此時的時間。 （3）若使兩容器第12分鐘時水量相等，則乙容器6分鐘后進(jìn)水速度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖示知，甲容器是在2分鐘內(nèi)進(jìn)水量為10升（2）由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5（32）=5（升），則A（3，5）設(shè)y乙=kx+b（k0），利用待定系數(shù)法求得該函數(shù)解析式，把y=10代入求值即可；（3）使兩容器第12分鐘時水量相等時，即x=6時，y乙=8故（188）（126）=（升/分）解答：解：（1）甲的進(jìn)水速度：=5（升/分），甲的出水速度：5=3（升/分）；（2）存在由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5（32）=5（升），則A（3，5）設(shè)y乙=kx+b（k0），依題意得：，解得：，所以y乙=x+2當(dāng)y乙=10時，x=8所以乙容器進(jìn)水管打開8分鐘時兩容器的水量相等；（3）當(dāng)x=6時，y乙=8所以（188）（126）=（升/分），所以乙容器6分鐘后進(jìn)水的速度應(yīng)變?yōu)樯?分點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用簡單的一次函數(shù)問題：建立函數(shù)模型的方法；分段函數(shù)思想的應(yīng)用 26.自學(xué)下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)。其字母表達(dá)式為： （1）若a0 ，b0 ，則0；若a0 ，b0，則0； （2）若a0 ，b0 ，則0 ；若a0，b0 ，則0。反之：（1）若0則 （2）若0 ，則_或_. 根據(jù)上述規(guī)律，求不等式 的解集?？键c：一元一次不等式組的應(yīng)用.專題：閱讀型分析：根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負(fù)解答；先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可解答：解：（2）若0，則或；故答案為：或；由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化為或，所以，x2或x1點評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解不等式轉(zhuǎn)化為不等式組的方法是解題的關(guān)鍵27. 某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋果 ，每名工人只能做其中一項工作。蘋果的銷售方式有兩 種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售。直接出售每噸獲利4000元；加工成 罐頭出售每噸獲利10000元。采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸 ；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸。設(shè) 有x名工人進(jìn)行蘋果采摘 ，全部售出后 ，總利潤為y元 。 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。 （2）如何分配工人才能活力最大考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)題意可知進(jìn)行加工的人數(shù)為（30x）人，采摘的數(shù)量為0.4x噸，加工的數(shù)量（90.3x）噸，直接出售的數(shù)量為0.4x（90.3x）=（0.7x9）噸，由此可得出y與x的關(guān)系式；（2）先求出x的取值范圍，再由x為整數(shù)即可得出結(jié)論解答：解：（1）根據(jù)題意得，進(jìn)行加工的人數(shù)為（30x）人，采摘的數(shù)量為0.4x噸，加工的數(shù)量為（90.3x）噸，直接出售的數(shù)量為0.4x（90.3x）=（0.7x9）噸，y=4000（0.7x9）+10000（90.3x）=200x+54000；（2）根據(jù)題意得，0.4x90.3x，解得x12，x的取值是12x30的整數(shù)k=2000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=13時利潤最大，即13名工人進(jìn)行蘋果采摘，17名工人進(jìn)行加工，獲利最大點評：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵28.如圖1，在正方形ABCD中，延長BC至M ,使BM=DN ,連接MN交BD延長線于點E.(1)求證：BD+2DE=BM .(2)如圖2 ，連接BN交AD于點F ，連接MF交BD于點G.若AF:FD=1:2 ,且CM=2，則線段DG=_.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).分析：（1）過點M作MPBC交BD的延長線于點P，首先證明DENPEM，得到DE=PE，由BMP是等腰直角三角形可知BP=BM，即可得到結(jié)論；（2）由AF：FD=1：2，可知DF：BC=2：3，由BCNFDN，可求出BC=2，再由DFGBMG即可求出DG的長解答：（1）證明：過點M作MPBC交BD的延長線于點P，四邊形ABCD是正方形，BCD=90，DBC=BDC=45，PMCN，N=EMP，BDC=MPB=45，BM=PM，BM=DN，DN=MP，在DEN和PEM中，DENPEM，DE=EP，BMP是等腰直角三角形BP=BM，BD+2DE=BM（2）解：AF：FD=1：2，DF：BC=2：3，BCNFDN，設(shè)正方形邊長為a，又知CM=2，BM=DN=a+2，CN=2a+2，解得：a=2，DF=，BM=4，BD=2，又DFGBMG，DG=故答案為：點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，運用三角形相似求出正方形的邊長是解決第2小題的關(guān)鍵29. 如圖 ，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B ，與直線AC:y=x6交y軸于點C、D，點D是拋物線 的頂點 ，且橫坐標(biāo)為2. （1）求出拋物線的解