江西撫州臨川第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前模擬考試文

江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前模擬考試試題 文（含解析）第卷 選擇題（共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上.1.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足：，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出并化簡，從而確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，進(jìn)而判斷其位于第四象限.【詳解】因為，所以復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第四象限，故選.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，若是整數(shù)集合)，則集合可以為()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】從選項出發(fā)，先化簡集合，然后判斷是否等于，即可判斷出正確的答案.【詳解】A選項：若，則，不符合；B選項：若，則，不符合；C選項：若，則，符合；D選項：若，則集合的元素為所有整數(shù)的平方數(shù)：，則，不符合.故答案選C.【點睛】本題主要考查了集合的化簡和集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.對于數(shù)集的化簡，一般用列舉法表示，或者化為范圍的形式.3.已知向量，且，則值為（ ）A. 1B. 3C. 1或3D. 4【答案】B【解析】【分析】先求出，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的方程，從而求出. 【詳解】因為，所以，因為，則，解得所以答案選B.【點睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運算，以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.4.某民航部門統(tǒng)計2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京【答案】A【解析】【分析】弄清楚條形圖的意義，以及折線圖的意義，即可對選項進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條形圖，可以判斷2019年平均價格前三位分別為北京、深圳、廣州，根據(jù)折線圖，可以判斷漲幅前三位分別為天津、西安、南京，漲幅最小的是廈門，由此可判斷B、C、D均正確，A不正確.故選A.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的理解與判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知平面直角坐標(biāo)角系下，角頂點與原點重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則 （ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，即可利用公式求出與，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對式子進(jìn)行化簡，然后代入求值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，因為，故答案選.【點睛】本題主要考查了已知角終邊上一點坐標(biāo)求三角函數(shù)值，以及誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 已知角終邊上一點坐標(biāo)，則.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三視圖還原幾何體，結(jié)合幾何體的特征求解表面積.【詳解】該幾何體為兩個三棱錐組合體，直觀圖如圖所示，所以表面積為.故選A.【點睛】本題主要考查三視圖組合體的表面積，考查空間想象能力.7.已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切線的相關(guān)知識即可建立方程求出，再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及相關(guān)性質(zhì)，即可求出離心率.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，而拋物線方程為，則，因為直線與拋物線相切，所以有，解得，則，所以雙曲線方程為，即標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以有，則，所以離心率，故答案選B.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，切線方程問題以及雙曲線離心率的求解，屬于中檔題.對于切線問題，關(guān)鍵是抓住這三個關(guān)系：（1）切點在曲線上；（2）切點在切線方程上；（3）曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率.8.中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還( )升粟？A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，羊馬牛的三主人應(yīng)償還的量構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，而前3項和為50升，即可利用等比數(shù)列求和公式求出，進(jìn)而求出馬主人應(yīng)該償還的量.【詳解】因為斗=升，設(shè)羊、馬、牛的主人應(yīng)償還的量分別為，由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，且則，解得，所以馬主人要償還的量為：，故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量求解，以及數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用單調(diào)性，通過取中間值，即可得到.再不等式的性質(zhì)，以及對數(shù)的運算，即可得到.再通過作差法，即可得到，從而得到的大小比較.【詳解】因為，所以，因為，而，所以，即可得，因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了比較大小的問題，涉及到單調(diào)性的運用、對數(shù)運算公式以及不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.對于比較大小問題，常用的方法有：（1）作差法，通過兩式作差、化簡，然后與進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系；（2）作商法，通過兩式作商、化簡（注意分母不能為零），然后與進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系；（3）取中間值法，通過取特殊的中間值（一般取等），分別比較兩式與中間值的大小關(guān)系，再利用不等式的傳遞性即可得到兩式的大小關(guān)系；（4）構(gòu)造函數(shù)法，通過構(gòu)造函數(shù)，使得兩式均為該函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性以及對應(yīng)自變量的大小關(guān)系，從而得到兩式的大小關(guān)系.10.已知如圖正方體中，為棱上異于其中點的動點，為棱的中點，設(shè)直線為平面與平面的交線，以下關(guān)系中正確的是（ ） A. B. C. 平面D. 平面【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因為在正方體中，且平面，平面，所以平面，因為平面，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項不正確； 若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因為平面，平面，所以有平面，所以選項C正確，.【點睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷，屬于中檔題.11.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，且，即可判斷其沒有零點，不符合條件；當(dāng)時，在上先減后增，有最小值且小于零，再結(jié)合冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長速度大小關(guān)系，即可判斷當(dāng)趨于時，趨于，由零點存在性定理即可判斷其必有零點，符合題意，從而確定的范圍.【詳解】因為函數(shù)，所以令，因為，當(dāng) 時，所以所以在上為增函數(shù)，則，當(dāng)時，所以，所以在上為增函數(shù)，則，所以在上沒有零點.當(dāng)時，即，因為在上為增函數(shù)，則存在唯一的，使得，且當(dāng)時，當(dāng)時，；所以當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，因為，當(dāng)趨于時，趨于，所以在內(nèi)，一定存在一個零點.所以，故答案選D.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點存在性問題中的應(yīng)用，屬于難題.對于零點存在性問題，有兩種思考方向：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理，討論函數(shù)零點的情況；（2）先將函數(shù)零點問題等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點問題，再利用導(dǎo)數(shù)，并結(jié)合函數(shù)圖像討論兩函數(shù)交點情況，從而確定函數(shù)零點的情況.12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點， 在內(nèi)有且只有兩個最值點，且最大值點大于最小值點，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意畫出函數(shù)的圖像，然后結(jié)合圖像以及題目的條件，利用特殊點代入，結(jié)合參數(shù)范圍，即可求出函數(shù)的解析式.【詳解】根據(jù)題意可以畫出函數(shù)的圖像大致如下因為，由圖可知， 又因為，所以，所以，因為，由圖可知，解得，又因為，可得，所以當(dāng)時，所以，故答案選D.【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.這類型題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖像，以及各個參數(shù)的幾何意義，利用特殊點代入求解.第卷二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上13.已知實數(shù)滿足，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)約束條件作出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義找出最優(yōu)解，從而求出最小值.【詳解】根據(jù)約束條件，畫出的平面區(qū)域如陰影部分所示：由目標(biāo)函數(shù)，得，畫出直線并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點時，軸上的截距最大，則取得最小值，因為，可得，所以.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題.利用線性規(guī)劃求最值的一般步驟：（1）根據(jù)線性規(guī)劃約束條件畫出可行域；（2）設(shè)，畫出直線；（3）觀察、分析、平移直線，從而找出最優(yōu)解；（4）求出目標(biāo)函數(shù)最大值或最小值.14.已知函數(shù)，則不等式的解集為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)的定義域以及的解集，即可得到的等價條件，從而求出其解集.【詳解】因為，則，解得，所以定義域為，因為等價于，解得，因為，所以 ，解得，所以解集為.【點睛】本題主要考查了不等式的求解，涉及到對數(shù)運算以及函數(shù)定義域的求解，屬于中檔題.15.在中,角所對的邊分別為,若,且 ，則的面積為_.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理將恒等式中的角轉(zhuǎn)化為邊，化簡即可求出，再利用余弦定理求出，即可用面積公式求解.【詳解】因為，由余弦定理可得，化簡得，即，因為，所以，又因為，代入，得解得（舍去），所以.【點睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的運用，以及面積公式得應(yīng)用，屬于中檔題.對于解三角形中恒等式的處理，主要有兩個方向：（1）角化成邊，然后進(jìn)行代數(shù)化簡；（1）邊化角，然后利用三角恒等變換相關(guān)公式進(jìn)行化簡.16.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由其焦點射出光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線，如圖，一平行軸的光線射向拋物線上的點，經(jīng)過拋物線的焦點反射后射向拋物線上的點，再反射后又沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為6，則此拋物線的方程為_.【答案】【解析】【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程，消去得到關(guān)于的方程，利用韋達(dá)定理得到的值，然后表示兩平行光線距離，并求出其最小值為，而由題意可知最小值為，從而得到，拋物線方程得解.【詳解】設(shè)，設(shè)兩平行光距離為，由題意可知，因為，而直線過點，則設(shè)直線方程為：，因為，消去得，由韋達(dá)定理可得，則，所以，故拋物線方程為.【點睛】本題主要考查了拋物線方程的求解，涉及到韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于難題.對于涉及到直線與曲線相關(guān)的距離問題，常常運用到韋達(dá)定理以及弦長公式進(jìn)行求解.三、 解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知數(shù)列中，且.（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前2020項和.【答案】（1）時，不是等比數(shù)列；時，是等比數(shù)列；（2）.【解析】【分析】（1）將遞推公式變形為，則當(dāng)時，首項為零，不是等比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列.（2）先求出的通項，然后利用分組求和法、并項求和法以及公式法即可求出.【詳解】（1），當(dāng)時，故數(shù)列不是等比數(shù)列； 當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列，其首項為，公比為3.（2）由(1)且當(dāng)時有：，即， ， .【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列證明、數(shù)列前項和的求解，屬于中檔題. 對于等比數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等比中項法：證得即可.18.三棱柱中，為的中點，點在側(cè)棱上，平面(1) 證明：是的中點；(2) 設(shè),四邊形為邊長為4正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為，求該三棱柱的體積.【答案】(1)證明見解析；(2)32.【解析】【分析】（1）利用棱柱的性質(zhì)以及相似三角形判斷定理，證得，從而得到；連接分別交于，連，利用線面平行性質(zhì)定理證得，從而得到；再證得，從而得到，結(jié)論得證.（2）取的中點，連接，則或其補角為異面直線與所成的角，結(jié)合題目條件，設(shè)，分別求出，再利用余弦定理，即可建立方程求出，從而求出三棱柱的體積.【詳解】(1)證明：連接分別交于，連，平面，平面，平面平面=，, 又在三棱柱側(cè)面中，為的中點，由可得，所以， 故，在平面中同理可證得，故有是的中點. (2)取的中點，連接，可知，故或其補角為異面直線與所成的角， 設(shè)，則在中，可求，則余弦定理可求：，解得：， 故【點睛】本題考查了線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用，相似三角形的判斷與性質(zhì)應(yīng)用，異面直線所成角以及三棱柱體積計算，屬于中檔題.19.黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一,為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧. 此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.（1）請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)； （2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”.運用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的10個樣本的滿意度為“級”貧困戶中隨機地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度均評分均“超過80”的概率.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，第一組編號為4，則隨后第組編號為，即可確定系統(tǒng)抽抽取的樣本編號，從而得到對應(yīng)的樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)。（2）利用平均數(shù)公式以及方差公式即可求得.（3）先確定樣本中符合級的人數(shù)以及級的人當(dāng)中80分以上的人數(shù)，利用古典概型公式即可求出對應(yīng)概率.【詳解】（1）通過系統(tǒng)抽抽取的樣本編號為：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40則樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)為：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)可得，則有 所以均值，方差. （3）由題意知評分在即之間滿意度等級為“A級”， 由（1）中容量為10的樣本評分在之間有5人，從5人中選2人共有10種情況，而80-分以上有3人，從這3人選2人共有3種情況，故.【點睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣，平均數(shù)和方差的計算以及古典概型，屬于中檔題.20.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過點，焦點，圓的直徑為（1）求橢圓及圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點，直線與橢圓交于兩點若的面積為，求直線的方程【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由橢圓焦點可以確定，再利用點代入橢圓方程即可求出，從而得到橢圓方程；由圓O的直徑為，即可知圓心坐標(biāo)為，半徑為，從而得到圓的方程.（2）設(shè)切點坐標(biāo)為，即可表示出直線的方程，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，利用求根公式求出，然后利用弦長公式表示，而由條件可求出，結(jié)合，即可求出,從而求出直線的方程.【詳解】(1)因為橢圓C的焦點為，可設(shè)橢圓C的方程為又點在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為因為圓O的直徑為，所以其方程為 （2）設(shè)直線與圓O相切于，則，所以直線的方程為，即由消去y，得 因為三角形OAB的面積為，所以，從而，設(shè)，由得， 所以因為， 所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為 故直線l的方程為:【點睛】本題考查了橢圓方程以及圓的方程求解，橢圓與直線的相關(guān)弦長問題，屬于難題.對于直線與橢圓的弦長問題，關(guān)鍵是設(shè)出直線方程，聯(lián)立兩方程，消去其中一個變量得到另一變量的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長公式即可處理.21.已知函數(shù)存在極大值與極小值，且在處取得極小值. （1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），解得或，當(dāng)時，只有極小值，不符合題意當(dāng)時，符合題意，由此能求出實數(shù)的值 （2），當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）函數(shù)存在極大值與極小值，且在處取得極小值，,依題意知，解得或，當(dāng)時，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，此時，只有極小值，不符合題意當(dāng)時，,或時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減，符合在處取得極小值的題意，綜上，實數(shù)的值為（2），當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，則，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，,時，故在上單調(diào)遞減，在上有兩個零點，此時當(dāng)時，在有一個零點，當(dāng)時，令，在有一個零點，綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)法則、函數(shù)的極值點與極值的概念等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力與創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想，考查數(shù)學(xué)抽象、