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江西省撫州市臨川第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前模擬考試試題 文(含解析)第卷 選擇題(共60分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上.1.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足:,則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出并化簡(jiǎn),從而確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,進(jìn)而判斷其位于第四象限.【詳解】因?yàn)椋詮?fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第四象限,故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合,若是整數(shù)集合),則集合可以為()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】從選項(xiàng)出發(fā),先化簡(jiǎn)集合,然后判斷是否等于,即可判斷出正確的答案.【詳解】A選項(xiàng):若,則,不符合;B選項(xiàng):若,則,不符合;C選項(xiàng):若,則,符合;D選項(xiàng):若,則集合的元素為所有整數(shù)的平方數(shù):,則,不符合.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的化簡(jiǎn)和集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于數(shù)集的化簡(jiǎn),一般用列舉法表示,或者化為范圍的形式.3.已知向量,且,則值為( )A. 1B. 3C. 1或3D. 4【答案】B【解析】【分析】先求出,再利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的方程,從而求出. 【詳解】因?yàn)?,所以,因?yàn)椋瑒t,解得所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,以及向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.4.某民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)2019年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示,根據(jù)圖表,下面敘述不正確的是( )A. 同去年相比,深圳的變化幅度最小且廈門(mén)的平均價(jià)格有所上升B. 天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高C. 2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D. 同去年相比,平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京【答案】A【解析】【分析】弄清楚條形圖的意義,以及折線圖的意義,即可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條形圖,可以判斷2019年平均價(jià)格前三位分別為北京、深圳、廣州,根據(jù)折線圖,可以判斷漲幅前三位分別為天津、西安、南京,漲幅最小的是廈門(mén),由此可判斷B、C、D均正確,A不正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的理解與判斷,屬于基礎(chǔ)題.5.已知平面直角坐標(biāo)角系下,角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則 ( )A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),即可利用公式求出與,再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn),然后代入求值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,因?yàn)?,故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值,以及誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題. 已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo),則.6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三視圖還原幾何體,結(jié)合幾何體的特征求解表面積.【詳解】該幾何體為兩個(gè)三棱錐組合體,直觀圖如圖所示,所以表面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖組合體的表面積,考查空間想象能力.7.已知直線與拋物線相切,則雙曲線的離心率等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及切線的相關(guān)知識(shí)即可建立方程求出,再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及相關(guān)性質(zhì),即可求出離心率.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,而拋物線方程為,則,因?yàn)橹本€與拋物線相切,所以有,解得,則,所以雙曲線方程為,即標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以有,則,所以離心率,故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,切線方程問(wèn)題以及雙曲線離心率的求解,屬于中檔題.對(duì)于切線問(wèn)題,關(guān)鍵是抓住這三個(gè)關(guān)系:(1)切點(diǎn)在曲線上;(2)切點(diǎn)在切線方程上;(3)曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率.8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛,”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半,”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半,“打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?該問(wèn)題中,1斗為10升,則馬主人應(yīng)償還( )升粟?A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知,羊馬牛的三主人應(yīng)償還的量構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列,而前3項(xiàng)和為50升,即可利用等比數(shù)列求和公式求出,進(jìn)而求出馬主人應(yīng)該償還的量.【詳解】因?yàn)槎?升,設(shè)羊、馬、牛的主人應(yīng)償還的量分別為,由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列,且則,解得,所以馬主人要償還的量為:,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量求解,以及數(shù)學(xué)文化,屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè),則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用單調(diào)性,通過(guò)取中間值,即可得到.再不等式的性質(zhì),以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算,即可得到.再通過(guò)作差法,即可得到,從而得到的大小比較.【詳解】因?yàn)椋?,因?yàn)?,而,所以,即可得,因?yàn)?,所以,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小的問(wèn)題,涉及到單調(diào)性的運(yùn)用、對(duì)數(shù)運(yùn)算公式以及不等式的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.對(duì)于比較大小問(wèn)題,常用的方法有:(1)作差法,通過(guò)兩式作差、化簡(jiǎn),然后與進(jìn)行比較,從而確定大小關(guān)系;(2)作商法,通過(guò)兩式作商、化簡(jiǎn)(注意分母不能為零),然后與進(jìn)行比較,從而確定大小關(guān)系;(3)取中間值法,通過(guò)取特殊的中間值(一般取等),分別比較兩式與中間值的大小關(guān)系,再利用不等式的傳遞性即可得到兩式的大小關(guān)系;(4)構(gòu)造函數(shù)法,通過(guò)構(gòu)造函數(shù),使得兩式均為該函數(shù)的函數(shù)值,然后利用該函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)應(yīng)自變量的大小關(guān)系,從而得到兩式的大小關(guān)系.10.已知如圖正方體中,為棱上異于其中點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),為棱的中點(diǎn),設(shè)直線為平面與平面的交線,以下關(guān)系中正確的是( ) A. B. C. 平面D. 平面【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體性質(zhì),以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因?yàn)樵谡襟w中,且平面,平面,所以平面,因?yàn)槠矫?,且平面平面,所以有,而,則與不平行,故選項(xiàng)不正確;若,則,顯然與不垂直,矛盾,故選項(xiàng)不正確; 若平面,則平面,顯然與正方體的性質(zhì)矛盾,故不正確;而因?yàn)槠矫?,平面,所以有平面,所以選項(xiàng)C正確,.【點(diǎn)睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷,屬于中檔題.11.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),且,即可判斷其沒(méi)有零點(diǎn),不符合條件;當(dāng)時(shí),在上先減后增,有最小值且小于零,再結(jié)合冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度大小關(guān)系,即可判斷當(dāng)趨于時(shí),趨于,由零點(diǎn)存在性定理即可判斷其必有零點(diǎn),符合題意,從而確定的范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),所以令,因?yàn)椋?dāng) 時(shí),所以所以在上為增函數(shù),則,當(dāng)時(shí),所以,所以在上為增函數(shù),則,所以在上沒(méi)有零點(diǎn).當(dāng)時(shí),即,因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),則存在唯一的,使得,且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;所以當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù),當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?dāng)趨于時(shí),趨于,所以在內(nèi),一定存在一個(gè)零點(diǎn).所以,故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)存在性問(wèn)題中的應(yīng)用,屬于難題.對(duì)于零點(diǎn)存在性問(wèn)題,有兩種思考方向:(1)直接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理,討論函數(shù)零點(diǎn)的情況;(2)先將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題,再利用導(dǎo)數(shù),并結(jié)合函數(shù)圖像討論兩函數(shù)交點(diǎn)情況,從而確定函數(shù)零點(diǎn)的情況.12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn), 在內(nèi)有且只有兩個(gè)最值點(diǎn),且最大值點(diǎn)大于最小值點(diǎn),則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意畫(huà)出函數(shù)的圖像,然后結(jié)合圖像以及題目的條件,利用特殊點(diǎn)代入,結(jié)合參數(shù)范圍,即可求出函數(shù)的解析式.【詳解】根據(jù)題意可以畫(huà)出函數(shù)的圖像大致如下因?yàn)?,由圖可知, 又因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)椋蓤D可知,解得,又因?yàn)?,可得,所以?dāng)時(shí),所以,故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于中檔題.這類(lèi)型題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖像,以及各個(gè)參數(shù)的幾何意義,利用特殊點(diǎn)代入求解.第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上13.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)約束條件作出可行域,然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義找出最優(yōu)解,從而求出最小值.【詳解】根據(jù)約束條件,畫(huà)出的平面區(qū)域如陰影部分所示:由目標(biāo)函數(shù),得,畫(huà)出直線并平移,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),軸上的截距最大,則取得最小值,因?yàn)?,可得,所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.利用線性規(guī)劃求最值的一般步驟:(1)根據(jù)線性規(guī)劃約束條件畫(huà)出可行域;(2)設(shè),畫(huà)出直線;(3)觀察、分析、平移直線,從而找出最優(yōu)解;(4)求出目標(biāo)函數(shù)最大值或最小值.14.已知函數(shù),則不等式的解集為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)的定義域以及的解集,即可得到的等價(jià)條件,從而求出其解集.【詳解】因?yàn)椋瑒t,解得,所以定義域?yàn)?,因?yàn)榈葍r(jià)于,解得,因?yàn)?,所?,解得,所以解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的求解,涉及到對(duì)數(shù)運(yùn)算以及函數(shù)定義域的求解,屬于中檔題.15.在中,角所對(duì)的邊分別為,若,且 ,則的面積為_(kāi).【答案】【解析】【分析】利用余弦定理將恒等式中的角轉(zhuǎn)化為邊,化簡(jiǎn)即可求出,再利用余弦定理求出,即可用面積公式求解.【詳解】因?yàn)?,由余弦定理可得,化?jiǎn)得,即,因?yàn)椋?,又因?yàn)?,代入,得解得(舍去),所?【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的運(yùn)用,以及面積公式得應(yīng)用,屬于中檔題.對(duì)于解三角形中恒等式的處理,主要有兩個(gè)方向:(1)角化成邊,然后進(jìn)行代數(shù)化簡(jiǎn);(1)邊化角,然后利用三角恒等變換相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).16.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出,今有拋物線,如圖,一平行軸的光線射向拋物線上的點(diǎn),經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)反射后射向拋物線上的點(diǎn),再反射后又沿平行軸方向射出,若兩平行光線間的最小距離為6,則此拋物線的方程為_(kāi).【答案】【解析】【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程,消去得到關(guān)于的方程,利用韋達(dá)定理得到的值,然后表示兩平行光線距離,并求出其最小值為,而由題意可知最小值為,從而得到,拋物線方程得解.【詳解】設(shè),設(shè)兩平行光距離為,由題意可知,因?yàn)?,而直線過(guò)點(diǎn),則設(shè)直線方程為:,因?yàn)?,消去得,由韋達(dá)定理可得,則,所以,故拋物線方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線方程的求解,涉及到韋達(dá)定理的應(yīng)用,屬于難題.對(duì)于涉及到直線與曲線相關(guān)的距離問(wèn)題,常常運(yùn)用到韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.三、 解答題:共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.已知數(shù)列中,且.(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前2020項(xiàng)和.【答案】(1)時(shí),不是等比數(shù)列;時(shí),是等比數(shù)列;(2).【解析】【分析】(1)將遞推公式變形為,則當(dāng)時(shí),首項(xiàng)為零,不是等比數(shù)列;當(dāng)時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列.(2)先求出的通項(xiàng),然后利用分組求和法、并項(xiàng)求和法以及公式法即可求出.【詳解】(1),當(dāng)時(shí),故數(shù)列不是等比數(shù)列; 當(dāng)時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列,其首項(xiàng)為,公比為3.(2)由(1)且當(dāng)時(shí)有:,即, , .【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列證明、數(shù)列前項(xiàng)和的求解,屬于中檔題. 對(duì)于等比數(shù)列的證明主要有兩種方法:(1)定義法,證得即可,其中為常數(shù);(2)等比中項(xiàng)法:證得即可.18.三棱柱中,為的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上,平面(1) 證明:是的中點(diǎn);(2) 設(shè),四邊形為邊長(zhǎng)為4正方形,四邊形為矩形,且異面直線與所成的角為,求該三棱柱的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)32.【解析】【分析】(1)利用棱柱的性質(zhì)以及相似三角形判斷定理,證得,從而得到;連接分別交于,連,利用線面平行性質(zhì)定理證得,從而得到;再證得,從而得到,結(jié)論得證.(2)取的中點(diǎn),連接,則或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角,結(jié)合題目條件,設(shè),分別求出,再利用余弦定理,即可建立方程求出,從而求出三棱柱的體積.【詳解】(1)證明:連接分別交于,連,平面,平面,平面平面=,, 又在三棱柱側(cè)面中,為的中點(diǎn),由可得,所以, 故,在平面中同理可證得,故有是的中點(diǎn). (2)取的中點(diǎn),連接,可知,故或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角, 設(shè),則在中,可求,則余弦定理可求:,解得:, 故【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用,相似三角形的判斷與性質(zhì)應(yīng)用,異面直線所成角以及三棱柱體積計(jì)算,屬于中檔題.19.黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一,為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧. 此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對(duì)其所提供的幫扶的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶,得到貧困戶的滿意度評(píng)分如下:貧困戶編號(hào)評(píng)分貧困戶編號(hào)評(píng)分貧困戶編號(hào)評(píng)分貧困戶編號(hào)評(píng)分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù); (2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差;(3)在(2)條件下,若貧困戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想,現(xiàn)從(1)中抽到的10個(gè)樣本的滿意度為“級(jí)”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶,求所抽到2戶的滿意度均評(píng)分均“超過(guò)80”的概率.(參考數(shù)據(jù):)【答案】(1)92,84,86,78,89,74,83,78,77,89;(2)83,33;(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則,第一組編號(hào)為4,則隨后第組編號(hào)為,即可確定系統(tǒng)抽抽取的樣本編號(hào),從而得到對(duì)應(yīng)的樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)。(2)利用平均數(shù)公式以及方差公式即可求得.(3)先確定樣本中符合級(jí)的人數(shù)以及級(jí)的人當(dāng)中80分以上的人數(shù),利用古典概型公式即可求出對(duì)應(yīng)概率.【詳解】(1)通過(guò)系統(tǒng)抽抽取的樣本編號(hào)為:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為:92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.(2)由(1)中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得,則有 所以均值,方差. (3)由題意知評(píng)分在即之間滿意度等級(jí)為“A級(jí)”, 由(1)中容量為10的樣本評(píng)分在之間有5人,從5人中選2人共有10種情況,而80-分以上有3人,從這3人選2人共有3種情況,故.【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣,平均數(shù)和方差的計(jì)算以及古典概型,屬于中檔題.20.在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓過(guò)點(diǎn),焦點(diǎn),圓的直徑為(1)求橢圓及圓的方程;(2)設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn)若的面積為,求直線的方程【答案】(1),;(2).【解析】【分析】(1)由橢圓焦點(diǎn)可以確定,再利用點(diǎn)代入橢圓方程即可求出,從而得到橢圓方程;由圓O的直徑為,即可知圓心坐標(biāo)為,半徑為,從而得到圓的方程.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,即可表示出直線的方程,聯(lián)立直線的方程與橢圓方程,消去得到關(guān)于的一元二次方程,利用求根公式求出,然后利用弦長(zhǎng)公式表示,而由條件可求出,結(jié)合,即可求出,從而求出直線的方程.【詳解】(1)因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為,可設(shè)橢圓C的方程為又點(diǎn)在橢圓C上,所以,解得因此,橢圓C的方程為因?yàn)閳AO的直徑為,所以其方程為 (2)設(shè)直線與圓O相切于,則,所以直線的方程為,即由消去y,得 因?yàn)槿切蜲AB的面積為,所以,從而,設(shè),由得, 所以因?yàn)椋?所以,即,解得舍去),則,因此P的坐標(biāo)為 故直線l的方程為:【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程以及圓的方程求解,橢圓與直線的相關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題,屬于難題.對(duì)于直線與橢圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題,關(guān)鍵是設(shè)出直線方程,聯(lián)立兩方程,消去其中一個(gè)變量得到另一變量的一元二次方程,結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式即可處理.21.已知函數(shù)存在極大值與極小值,且在處取得極小值. (1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.(參考數(shù)據(jù):)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1),解得或,當(dāng)時(shí),只有極小值,不符合題意當(dāng)時(shí),符合題意,由此能求出實(shí)數(shù)的值 (2),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),令,則,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解:(1)函數(shù)存在極大值與極小值,且在處取得極小值,,依題意知,解得或,當(dāng)時(shí),時(shí),單調(diào)遞減;時(shí),單調(diào)遞增,此時(shí),只有極小值,不符合題意當(dāng)時(shí),,或時(shí),單調(diào)遞增;時(shí),單調(diào)遞減,符合在處取得極小值的題意,綜上,實(shí)數(shù)的值為(2),當(dāng)時(shí),故在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),令,則,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,,時(shí),故在上單調(diào)遞減,在上有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí)當(dāng)時(shí),在有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),令,在有一個(gè)零點(diǎn),綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)法則、函數(shù)的極值點(diǎn)與極值的概念等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力與創(chuàng)新意識(shí),考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)與整合思想,考查數(shù)學(xué)抽象、
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