江西省上饒市橫峰中學、鉛山一中、余干一中屆高三數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試題文 (1)

江西省上饒市橫峰中學、鉛山一中、余干一中2019屆高三上學期第一次聯(lián)考文科數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設(shè)復數(shù)z滿足是虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】設(shè)，代入，得，由復數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求【詳解】解：設(shè)，由，得，即，解得，復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標為，位于第四象限故選：D【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2.已知全集，則圖中陰影部分表示的集合是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】陰影部分用集合表示為，只要求出M、N進行集合的運算即可【詳解】解：圖中陰影部分表示的集合，由，則，則故選：C【點睛】正確理解集合M、N所表達的含義，以及正確理解韋恩圖所表達的集合是解決本題的關(guān)鍵3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，點在直線上，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】點在直線上，所以.故選B.4.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記正面向上的點數(shù)為a，則函數(shù)有兩個不同零點的概率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個基本事件，由函數(shù)有兩個不同零點，得a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，由此能求出函數(shù)有兩個不同零點的概率【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個基本事件，由函數(shù)有兩個不同零點，得，解得或又a為正整數(shù)，故a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，所以函數(shù)有兩個不同零點的概率為故選：D【點睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用5.設(shè)則A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：a=ln20，ln31，即ba又bc綜上可知：abc考點：對數(shù)值大小的比較6.已知平面向量 的夾角為 ，且 ，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：結(jié)合題意設(shè)出的坐標，求出的坐標，從而求出的模即可詳解：平面向量的夾角為，且，不妨設(shè)=（1，0），=（，），則=（，），故| |=1，故選：A點睛：這個題目考查了向量的點積運算和模長的求法；對于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實現(xiàn)向量坐標化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.7.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由算法流程圖所提供的算法程序可知：當時，運算程序結(jié)束，所以當時運算程序不再繼續(xù)，故應(yīng)填，應(yīng)選答案A。8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的最長棱長為A. B. 4 C. 6 D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，即可得出結(jié)論【詳解】由三視圖解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐，正方體的棱長為4，A，D為棱的中點，根據(jù)幾何體可以判斷：該四棱錐的最長棱為AO，故選：C【點睛】本題考查由三視圖求棱長，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題9.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z的幾何意義為動點到定點的斜率的相反數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到z的最大值【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標函數(shù)，得目標函數(shù)的幾何意義是，可行域內(nèi)的點與連線的斜率的相反數(shù)，可知PA連線的斜率是最小值，則z是最大值，由，解得，此時z的最大值為故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10.已知的最大值為A，若存在實數(shù)、，使得對任意實數(shù)x總有成立，則的最小值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化簡，得，根據(jù)題意即求半個周期的A倍【詳解】解：依題意,，的最小值為，故選：C【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題11.已知雙曲線，過其右焦點且平行于一條漸近線的直線與另一條漸近線交于點，與雙曲線交于點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】分析：利用幾何法先分析出的坐標，代入方程即可。詳解：由圖像，利用幾何關(guān)系解得，因為，利用向量的坐標解得，點在雙曲線上，故，故解C點睛：利用幾何中的線量關(guān)系，建立的關(guān)系式，求離心率，不要盲目的列方程式算。12.在正方體中，邊長為，面與面的重心分別為E、F，求正方體外接球被EF所在直線截的弦長為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意畫出圖形，建立空間直角坐標系，求出球心O到EF中點的距離，再求出多面體外接球的半徑，由勾股定理求解【詳解】解：如下圖所示，以點D為坐標原點，DA、DC、所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則0，、0，、，點O到直線EF的距離，而球O的半徑為，因此，正方體外接球被EF所在直線截的弦長為：故選：D【點睛】本題考查多面體及其外接球的關(guān)系，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，是中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】由已知可得，利用基本不等式即可求解【詳解】解：，且，則，當且僅當且，即，時取得最小值故答案為：【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題關(guān)鍵是對應(yīng)用條件的配湊，1的代換是求解條件配湊的關(guān)鍵14.等差數(shù)列的前項和為，則_.【答案】【解析】等差數(shù)列的前項和為，可得，數(shù)列的首項為1，公差為1，則，故答案為.15.已知AB為圓O：的直徑，點P為橢圓上一動點，則的最小值為_【答案】2【解析】【分析】方法一：通過對稱性取特殊位置，設(shè)出P的坐標，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解最小值即可方法二：利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化為向量的和與差的平方，通過圓的特殊性，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：方法一：依據(jù)對稱性，不妨設(shè)直徑AB在x軸上， x， ，從而 故答案為：2方法二：，而，則答案為2故答案為：2【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓方程的幾何性質(zhì)考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力16.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解出即可【詳解】解：因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又因為,，所以在R上單調(diào)遞減，又，即，即，解得或，故a的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題三、解答題（本大題共7小題）17.已知等差數(shù)列中，且前10項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和【答案】(1)an2n1(2)Tn【解析】【分析】(1)本題首先可以對化簡得到，再對化簡得到，最后兩式聯(lián)立，解出的值，得出結(jié)果；(2)可通過裂項相消法化簡求出結(jié)果?！驹斀狻?1)由已知得，解得所以的通項公式為(2)，所以數(shù)列的前項和?！军c睛】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結(jié)果錯誤。18.為了政府對過熱的房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對城市人和農(nóng)村人進行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機抽樣的方法抽取110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：買房不買房糾結(jié)城市人515農(nóng)村人2010已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3：8分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)；用獨立性檢驗的思想方法說明在這三種買房的心理預(yù)期中哪一種與城鄉(xiāng)有關(guān)？參考公式：k【答案】（1）樣本中城市人中的不買房人數(shù)為10人，農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為50人；（2）有的把握認為不買房與城鄉(xiāng)有關(guān).【解析】【分析】設(shè)城市人中的不買房人數(shù)為x，農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為y，根據(jù)題意列出方程組求解即可；設(shè)三種心理障礙都與性別無關(guān)，由得到列聯(lián)表，對于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個隨機變量，；由表中數(shù)據(jù)計算、和的值，對照數(shù)表得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)城市人中的不買房人數(shù)為x，農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為y，則，解得；樣本中城市人中的不買房人數(shù)為10人，農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為50人；設(shè)三種心理障礙都與性別無關(guān)，由得到列聯(lián)表如下；買房不買房糾結(jié)總計城市人5101530農(nóng)村人20105085總計252065110對于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個隨機變量，；由表中數(shù)據(jù)可得；所以，沒有充分的證明顯示買房與城鄉(xiāng)有關(guān)，有的把握認為不買房與城鄉(xiāng)有關(guān)，沒有充分的證明顯示糾結(jié)與城鄉(xiāng)有關(guān)【點睛】本題考查了數(shù)學模型與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是中檔題19.在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，D、E分別為AB、BC的中點，F(xiàn)為的三等分點，靠近點求證面；求【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】推導出底面底面，由此能證明面以A為原點，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出【詳解】證明：正三棱柱中，底面底面，D、E分別為AB、BC的中點，底面ABC，面解：以A為原點，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，0，2，1，設(shè)平面DEF的法向量y，則，取，得0，點到平面DEF的距離，,，,，【點睛】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20.在平面直角坐標系中，橢圓：（）的短軸長為，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）已知為橢圓的上頂點，點為軸正半軸上一點，過點作的垂線與橢圓交于另一點，若，求點的坐標【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由題意可得關(guān)于的方程組，解得后可得橢圓的方程（2）設(shè)（）,由題意得，從而，故得直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立消元后解得，故在直角中，由，解得，故得點的坐標為詳解：（1）因為橢圓的短軸長為，離心率為，所以解得所以橢圓的方程為（2）因為為橢圓的上頂點，所以設(shè)（），則.又，所以，所以直線的方程為.由消去整理得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得.所以點的坐標為點睛：本題主要考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，特別是在求點的坐標的過程中更是體現(xiàn)了這一點另外在解答解析幾何問題中，要注意平面幾何圖形性質(zhì)的運用，利用圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算的問題處理21.已知函數(shù)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；若，且對任意，都有，求實數(shù)a的最小值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】把代入函數(shù)解析式，求其導函數(shù)，由導函數(shù)大于0求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；求原函數(shù)的導函數(shù)，由函數(shù)在上是增函數(shù)，說明其導函數(shù)在上大于等于0恒成立，在導函數(shù)中x與恒大于0，只需對恒成立，則a可求；由知，當時在上是增函數(shù)，任取，且規(guī)定，則不等式可轉(zhuǎn)化為恒成立，引入函數(shù)，說明該函數(shù)為增函數(shù)，則其導函數(shù)在上大于等于0恒成立，分離變量后利用基本不等式可求a的最小值【詳解】解：當時，則令，得，即，解得：或因為函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為由函數(shù)因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以對恒成立即對恒成立所以即實數(shù)a的取值范圍是因為，由知函數(shù)在上是增函數(shù)因為，不妨設(shè)，所以由恒成立，可得，即恒成立令，則在上應(yīng)是增函數(shù)所以對恒成立即對恒成立即對恒成立因為當且僅當即時取等號，所以所以實數(shù)a的最小值為【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，訓練了分離變量法和利用基本不等式求函數(shù)的最值此題是有一定難度的題目22.平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為()求直線的極坐標方程；(）若直線與曲線相交于兩點，求【答案】()；().【解析】分析：（1）利用消參得到直線l的普通方程，利用極坐標公式得到曲線的直角坐標方程. （2）利用解三角形求弦長|AB|.詳解：（1）直線的普通方程為； ，曲線的直角坐標方程為； （2）曲線 圓心到直線的距離； 圓的半徑； ， 本題主要