初中函數(shù)知識概念.doc

一、一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義：一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。2、正比例函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。3、一次函數(shù)圖像：一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小4、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象是一條直線，它可以看作是由直線平移|b|個單位長度而得到（當b0時，向上平移；當b0時，直線經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時，將直線y=kx的圖象向上平移個單位；b0a0 y 0 x y 0 x（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x時，y隨x的增大而增大（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x時，y隨x的增大而減小（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，4、二次函數(shù)的圖像與各項系數(shù)之間的關(guān)系：（1）一次項系數(shù)和二次項系數(shù)決定對稱軸的位置二次項系數(shù)a的正負a0a0b=0b0b=0b0c=0c0拋物線與y軸的交點位置x軸上方原點x軸下方 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的5、二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)圖像一元二次方程二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系與x軸有兩個交點兩個不同實數(shù)根二次函數(shù)與x軸兩個交點的橫坐標就是一元二次方程的兩個實數(shù)根與x軸有一個交點兩個相等的實數(shù)根（一個實數(shù)根）二次函數(shù)與x軸一個交點的橫坐標就是一元二次方程的實數(shù)根與x軸沒有交點沒有實數(shù)根a0a0圖像落在x軸上方圖像落在x軸下方 拋物線的圖像與軸一定相交，交點坐標為； 6、二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；或者依據(jù)函數(shù)特點確定自變量能使函數(shù)取得最大值的值，并將其帶入到表達式中求出最值； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號，或由二次函數(shù)中，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；（4） 二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點，可通過聯(lián)立方程求解，從而求出交點坐標。7、次函數(shù)圖象的平移： 1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 2.