武漢紡織大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)答案(上)

一 選擇題1 B2 CD3 A4 D5 B6 D7 C8 C9 C10 D 二 填空題 3 x t3 8t 628 x0 628m v0 8m s 8 v ul h 10 t 1s s 1 5m 0 5rad 第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 一 選擇題1 D2 E3 D4 D5 C6 D7 C8 A9 A 二 填空題 1 3 8 第二章牛頓定律 一 選擇題1 AE2 C3 C4 B5 B6 B7 A8 A9 C10 D 二 填空題 2 向右3 4 5 12J6 mgl 50 7 8 第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 F0R 3 4已知 3 4 解 設(shè)A B兩船原有的速度分別以 表示 傳遞重物后船的速度分別以 表示 被搬運(yùn)重物的質(zhì)量以表示 分別對(duì)上述系統(tǒng)I II應(yīng)用動(dòng)量守恒定律 則有 由題意知 代入數(shù)據(jù)后 可解得 3 7A B兩船在平靜的湖面上平行逆向航行 當(dāng)兩船擦肩相遇時(shí) 兩船各自向?qū)Ψ狡椒€(wěn)地傳遞50kg的重物 結(jié)果是A船停了下來(lái) 而B(niǎo)船以3 4的速度繼續(xù)向前駛?cè)?A B兩船原有質(zhì)量分別為和 求在傳遞重物前兩船的速度 忽略水對(duì)船的阻力 也可以選擇不同的系統(tǒng) 例如把A B兩船 包括傳遞的物體在內(nèi) 視為系統(tǒng) 同樣能滿足動(dòng)量守恒 也可列出相對(duì)應(yīng)的方程求解 3 14 3 28 則有 3 32 一 選擇題1 C2 B3 C4 D5 A6 A7 D8 C9 C10 A 二 填空題 1 3 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度 I r2dm 剛體的幾何形狀 體密度 轉(zhuǎn)軸位置 8 0 4rad s 1 第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 2 78 5rad s 3 14m s2 6 16 103m s2 6 L I M 0 5 3g 2 4 3mL2 4 mgL 2 2g 3L 9 25 8rad s 7 L 4 0 104kg m2 s Ek 8 0 106J 10 6 rad s 3 課后練習(xí)題選擇題解答 分析 由于空氣的阻力矩與角速度成正比 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可知轉(zhuǎn)動(dòng)是變角加速度轉(zhuǎn)動(dòng) 須從角加速度和角速度的定義出發(fā) 通過(guò)積分的方法求解 4 3如圖示 一通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分以初角速度 0繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng) 空氣的阻力矩與角速度成正比 比例系數(shù)C為一常量 若轉(zhuǎn)動(dòng)部分對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 問(wèn) 1 經(jīng)過(guò)多小時(shí)間后其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度減少為初角速度的一半 2 在此時(shí)間內(nèi)共轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn) 解 1 通風(fēng)機(jī)葉片所受的阻力矩為M C 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 對(duì)上式分離變量 根據(jù)初始條件積分有 由于C和J均為常量 得 當(dāng)角速度由 0 0 2時(shí) 轉(zhuǎn)動(dòng)所需的時(shí)間為 在時(shí)間t內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為 2 根據(jù)角速度定義和初始條件積分得 其中 分析 對(duì)平動(dòng)的物體和轉(zhuǎn)動(dòng)的組合輪分別列出動(dòng)力學(xué)方程 結(jié)合角加速度和線加速度之間的關(guān)系即可解得 解取分別對(duì)兩物體及組合輪作受力分析如下圖 4 11質(zhì)量為m1和m2的兩物體A B分別懸掛在如圖所示的組合輪兩端 設(shè)兩輪的半徑分別為R和r 兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和J2 輪與軸承間 繩索與輪間的摩擦力均略去不計(jì) 繩的質(zhì)量也略去不計(jì) 試求兩物體的加速度和強(qiáng)繩的張力 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 有 由角加速度和線加速度之間的關(guān)系 有 解上述方程組 可得 4 17在光滑的水平面上有一木桿 其質(zhì)量m1 1 0kg 長(zhǎng)l 40cm 可繞通過(guò)其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng) 一質(zhì)量為m2 10g的子彈 以v 2 0 102m s 1的速度射入桿端 其方向與桿及軸正交 若子彈陷入桿中 試求所得到的角速度 分析 子彈與桿相互作用的瞬間 可將子彈視為繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 這樣 子彈射入桿前的角速度可表示為 子彈陷入桿后 它們將一起以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng) 若將子彈和桿視為系統(tǒng) 因系統(tǒng)不受外力矩作用 故系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒 由角動(dòng)量守恒定律可解得桿的角速度 解答 根據(jù)角動(dòng)量守恒定理 式中為子彈繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 為子彈在陷入桿前的角動(dòng)量 為子彈在此刻繞軸的角速度 為桿繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 可得桿的角速度為 4 23一質(zhì)量為1 12kg 長(zhǎng)為1 0m的均勻細(xì)棒 支點(diǎn)在棒的上端點(diǎn) 開(kāi)始時(shí)棒自由懸掛 以100N的力打擊它的下端點(diǎn) 打擊它的下端點(diǎn) 打擊時(shí)間為0 02s 1 若打擊前棒是靜止的 求打擊時(shí)其角動(dòng)量的變化 2 棒的最大偏轉(zhuǎn)角 解答 1 由剛體的角動(dòng)量定理得 1 2 取棒和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) 并選O處為重力勢(shì)能零點(diǎn) 在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 即 2 由 1 2 可得棒的偏轉(zhuǎn)角度為 4 27如圖4 27所示 一質(zhì)量為m的小球由一繩索系著 以角速度 0在無(wú)摩擦的水平面上 作半徑為r0的圓周運(yùn)動(dòng) 如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力 使小球作半徑為r0 2的圓周運(yùn)動(dòng) 試求 1 小球新的角速度 2 拉力作的功 分析 沿軸向的拉力對(duì)小球不產(chǎn)生力矩 因此 小球在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中不受外力矩作用 其角速度應(yīng)保持不變 但是 外力改變了小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 也改變了小球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 從而改變了小球的角速度 至于拉力所作的功 可根據(jù)動(dòng)能定理由小球動(dòng)能的變化得到 解答 1 根據(jù)分析 小球在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中 角動(dòng)量保持守恒 故有 2 隨著小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增加 其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能也增加 這正是拉力作功的結(jié)果 由轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得拉力的功為 式中和分別是小球在半徑為r0和r0 2時(shí)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 即和則 4 28質(zhì)量為0 50kg 長(zhǎng)為0 40m的均勻細(xì)棒 可繞垂直于棒的一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng) 如將此棒放在水平位置 然后任其落下 求 1 當(dāng)棒轉(zhuǎn)過(guò)600時(shí)的角加速度和角速度 2 下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能 3 下落到豎直位置時(shí)的角速度 分析 轉(zhuǎn)動(dòng)定律是一瞬時(shí)關(guān)系式 為求棒在不同位置的角加速度 只需確定棒所在位置的力矩就可求得 由于重力矩是變力矩 角加速度也是變化的 因此 在求角速度時(shí) 就必須根據(jù)角加速度用積分的方法來(lái)計(jì)算 也可根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理 通過(guò)計(jì)算變力矩的功來(lái)求 至于棒下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度 可采用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律來(lái)解 解答 1 棒繞端點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得棒在位置時(shí)的角速度為 當(dāng)時(shí) 棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 由于 根據(jù)初始條件