2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1.2集合的基本關(guān)系學(xué)案（1）新人教B版.docx

1.1.2集合的基本關(guān)系1.理解子集、真子集概念以及集合相等并且能夠區(qū)分集合間的包含關(guān)系與元素與集合的屬于關(guān)系。2.掌握用數(shù)學(xué)符號語言以及V圖語言表示集合間的基本關(guān)系。重點： 集合間基本關(guān)系。難點：類比實數(shù)間的關(guān)系研究集合間的關(guān)系。子 集 真子集 集合相等及子集關(guān)系 子集的性質(zhì)及子集的個數(shù) 一.子集1.情境與問題： 如果一個班級中,所有同學(xué)組成的集合記為S,而所有女同學(xué)組成的集合記為F你覺得集合S和F之間有怎樣的關(guān)系?你能從集合元素的角度分析它們的關(guān)系嗎? 結(jié)論：2.探究新知問題：大家來仔細觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合間的關(guān)系嗎？（1）A=1,3,B=1，3，5，6； 3.深化認知一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B 的子集，記作：A B（或BA），讀作“A包含于B”或者“B包含A”.4.請同學(xué)們想一想與表達的含義相同嗎？請舉例說明 5.嘗試與發(fā)現(xiàn) (1)根據(jù)子集的定義判斷,如果A=1,2,3,那么AA嗎?(2)你認為可以規(guī)定空集必是任意一個集合的子集嗎?為什么?根據(jù)（1）（2）問題回答并想一想你能得到怎樣的結(jié)論。 （1） （2） 二、真子集1.情境與問題：前面的情境與問題中的兩個集合滿足FS,但是,只要班級中有男同學(xué),那么S中就有元素不屬于F，那和是什么關(guān)系呢？2.深化認知一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個元素不屬A,那么集合A稱為集合B的真子集,記作AB(或B A),讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”)如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合,那么我們就可作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系,這種示意圖通常稱為維恩圖根據(jù)子集和真子集的定義可知：（1）對于集合A，B，C，如果AB，BC，則A與C是什么關(guān)系？ （2）對于集合A，B，C，如果AB，BC，則A與C是什么關(guān)系？ 你能用維恩圖來理解這些性質(zhì)嗎？圖示為：1寫出集合A=6,7,8的所有子集和真子集2已知區(qū)間A=(-,2和B=(-,a),且BA,求實數(shù)a的取值范圍三.集合的相等和子集的關(guān)系1.情境與問題：已知 ，這兩個集合的元素有什么關(guān)系？嗎？嗎？你能由此總結(jié)出集合相等與子集的關(guān)系嗎？ 2.深化認知一般地，由集合相等以及子集的定義可知：（1）如果且,則 ;（2）如果,則且.3.寫出下列每對集合之間的關(guān)系：（1） （2） （3） （4） ， 解：（1） (2) (3) (4) 填寫下表，回答后面的問題：集合元素個數(shù)所有子集子集個數(shù)1234你能找出“元素個數(shù)”與“子集個數(shù)”之間的規(guī)律嗎？如果一個集合中有個元素，你能用表示這個集合子集的個數(shù)嗎？ 回顧本節(jié)課，你有什么收獲？ 作業(yè)：教材P14 練習(xí)B一.子集 結(jié)論：集合F中的每一個元素都是集合S中的元素。2.探究新知問題：大家來仔細觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合間的關(guān)系嗎？（1）A=1,3,B=1，3，5，6； 集合A中的每一個元素都是集合B中的元素 4.請同學(xué)們想一想與表達的含義相同嗎？請舉例說明 例1，3A，3A，說明前者是集合之間的關(guān)系，后者是元素與集合間的關(guān)系。 5.嘗試與發(fā)現(xiàn) (1)根據(jù)子集的定義判斷,如果A=1,2,3,那么AA嗎?(2)你認為可以規(guī)定空集必是任意一個集合的子集嗎?為什么?根據(jù)（1）（2）問題回答并想一想你能得到怎樣的結(jié)論。 （1）成立，結(jié)論：任意集合A都是它自身的子集,即AA （2）因為空集不包含任何元素,所以我們規(guī)定:空集是任意一個集合A的子集,即 A 二、真子集根據(jù)子集和真子集的定義可知：（1）對于集合A，B，C，如果AB，BC，則A與C是什么關(guān)系？ AC （2）對于集合A，B，C，如果AB，BC，則A與C是什么關(guān)系？ AC你能用維恩圖來理解這些性質(zhì)嗎？圖示為： C1寫出集合A=6,7,8的所有子集和真子集解：(1)寫出元素個數(shù)為0的子集,即 ;(2)寫出元素個數(shù)為1的子集,即6,7,8;(3)寫出元素個數(shù)為2的子集,即6,7,6,8,7,8(4)寫出元素個數(shù)為3的子集,即6,7,8解集合A的所有子集是：,6,7,8,6,7,6,8,7,8,6,7,8在上述子集中,除去集合A本身,即6,7,8,剩下的都是A的真子集2已知區(qū)間A=(-,2和B=(-,a),且BA,求實數(shù)a的取值范圍解：因為集合B的元素都是集合A的元素,因此可用數(shù)軸表示它們的關(guān)系,如圖1-1-5所示從而可知a2三.集合的相等和子集的關(guān)系1.情境與問題：已知 ，這兩個集合的元素有什么關(guān)系？嗎？嗎？你能由此總結(jié)出集合相等與子集的關(guān)系嗎？ 且 ，可得 3.寫出下列每對集合之間的關(guān)系：（1） （2） （3） （4） ， 解：（1） （2） （3） （4） 填寫下表，回答后面的問題：集合元素個數(shù)所有子集子集個數(shù)1 22438416你能找出“元素個數(shù)”與“子集個數(shù)”之間的規(guī)