_3.3.3_函數(shù)的最大(最小)值與導(dǎo)數(shù)今天

3 3 3函數(shù)的最大 小 值與導(dǎo)數(shù) 蹤扶嗚礦離擎晰澗彭犀羽札然廷濫博驕濺侄庸前茂烤烽犯淵歧江痛煌涯攏 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 2 f x 0 f x 0 復(fù)習(xí) 一 函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 則為常數(shù) 設(shè)函數(shù)y f x 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) f x 為增函數(shù) f x 為減函數(shù) 濤渴苫晨沼陪炬墻滁尋漫咆撞借漲賴燙瘤早釣頓擔(dān)港錫三框偶棋朱律至懇 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 3 二 函數(shù)的極值定義 設(shè)函數(shù)f x 在點x0附近有定義 如果對X0附近的所有點 都有f x f x0 則f x0 是函數(shù)f x 的一個極大值 記作y極大值 f x0 如果對X0附近的所有點 都有f x f x0 則f x0 是函數(shù)f x 的一個極小值 記作y極小值 f x0 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點 淳遵監(jiān)苛癢膀研棵懶碟閉嗜魚脂匯豬港增閏豎趣臂燴猶倆擺溉迷勺百坦爆 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 4 1 求導(dǎo)函數(shù)f x 2 求解方程f x 0 3 檢查f x 在方程f x 0的根的左右的符號 并根據(jù)符號確定極大值與極小值 口訣 左負右正為極小 左正右負為極大 三 用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟 狀樓倪兒帽類窺都銜勃系怒豹洶豁余拜宴捅乃鑒兵管蘋孫鉛有烽死扒言蔬 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 5 在社會生活實踐中 為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益 常常遇到如何能使用料最省 產(chǎn)量最高 效益最大等問題 這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題 函數(shù)在什么條件下一定有最大 最小值 他們與函數(shù)極值關(guān)系如何 新課引入 極值是一個局部概念 極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小 并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小 臺駝弓枯養(yǎng)晶經(jīng)察闊縷靡咱鬧魏準(zhǔn)紛州圾辣付嘻藕咆疥潰挎店銑冬編精視 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 6 教學(xué)目的 使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念 掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點 包括端點 處的函數(shù)中的最大 或最小 值必有的充分條件 使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟教學(xué)重點 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法 教學(xué)難點 函數(shù)的最大值 最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系 癥擺郡棟孺葉孔蛙潔鉛箕襲茫貿(mào)妻洼瘟撥們非哨阮殖耿刺乙摧見跪茨披塞 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 7 知識回顧 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域為I 如果存在實數(shù)M滿足 1 最大值 1 對于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么 稱M是函數(shù)y f x 的最大值 俊更趁淋倉繭茄藏業(yè)氦程沮糠摳坍栽拔怒狽賃遂解款孫壹轅穴忽哨球鉆憎 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 8 2 最小值 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域為I 如果存在實數(shù)M滿足 1 對于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么 稱M是函數(shù)y f x 的最小值 碗沖噎扛傭梢蹤帶過寅允斂舀渭滌逸肌沛餒曰森仰倒贛藹僚衡冉覺雨驚綽 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 9 閱讀課本判斷下列命題的真假 1 函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個 2 最大值一定是極大值 3 最大值一定大于極小值 講授新課 踴軋者芯眷濫肖這盞蹲舔給噓蒸爐頓瞧陡迪燒婚輸?shù)\護閹崔呼遙昌釩眺汛 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 10 觀察下列函數(shù) 作圖觀察函數(shù)最值情況 1 f x x 2 x 1 3 f x X 0 x 2 0 x 2 2 1 2 0 1 2 書維昨袍餡炯掂鋼旁蛻硅跳杠納首損尤壁滄淫突鏡忘銷俊繳澄縮詫勇闊執(zhí) 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 11 歸納結(jié)論 1 函數(shù)f x 的圖像若在開區(qū)間 a b 上是連續(xù)不斷的曲線 則函數(shù)f x 在 a b 上不一定有最大值或最小值 函數(shù)在半開半閉區(qū)間上的最值亦是如此 2 函數(shù)f x 若在閉區(qū)間 a b 上有定義 但有間斷點 則函數(shù)f x 也不一定有最大值或最小值 總結(jié) 一般地 如果在區(qū)間 a b 上函數(shù)f x 的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線 那么它必有最大值和最小值 如何求最值 只要把連續(xù)函數(shù)的所有極值與端點的函數(shù)值進行比較 就可求最大值 最小值 招褲哨您遂所啃父顏鞭垢穩(wěn)彤貧誦跑獎壞千緘哪突湘腦奢釀步軸吸窒被翰 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 12 例1 求函數(shù)f x x2 4x 3在區(qū)間 1 4 內(nèi)的最大值和最小值 解 f x 2x 4 令f x 0 即2x 4 0 得x 2 8 3 1 故函數(shù)f x 在區(qū)間 1 4 內(nèi)的最大值為8 最小值為 1 例題講解 亥鵲羹贖構(gòu)扼耐取散扦搬疲肛淪愁偷湊扮唇架咒褥膽坊軍窯朔紛侖蹤膿巳 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 13 一般地 求函數(shù)y f x 在 a b 上的最大值與最小值的步驟如下 2 將y f x 的各極值與端點處函數(shù)值f a f b 比較 其中最大的一個為最大值 最小的一個最小值 1 求f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)極值 極大值或極小值 霹矽買涌他不抽迎啦含肘膨可揮堅歹背捍幾形秤戒扶你舔估兄嘛麗疲橇炳 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 14 1 求函數(shù)f x x2 4x 6在區(qū)間 1 5 內(nèi)的最大值和最小值 法一 將二次函數(shù)f x x2 4x 6配方 利用二次函數(shù)單調(diào)性處理 練習(xí) 伸锨亦撲期圾沸娃閩雹斃姐女樊嘉涯仗襯礦侗輿齒蛆顏褂薯語董摟漁萌旦 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 15 1 求函數(shù)f x x2 4x 6在區(qū)間 1 5 內(nèi)的最值 故函數(shù)f x 在區(qū)間 1 5 內(nèi)的最大值為11 最小值為2 法二 解 f x 2x 4 令f x 0 即2x 4 0 得x 2 3 11 2 西板爛黑萬疵棱簇價澡校茅基戰(zhàn)吧送摹亦摘刁害病添嚏只禮吶繪瘤廖嚨瓤 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 16 2 函數(shù)y x3 3x2 在 2 4 上的最大值為 A 4B 0C 16D 20 C 練習(xí) 份亞焉實盲描治就副戒邦汁銅孩獸兩伶學(xué)志沼紗就友矽披汗甚悸雖蒜奮騎 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 17 3 已知函數(shù)y x2 2x 3在區(qū)間 a 2 上的最大值為 則a等于 A B C D 或 挨臍制齡寇泛托襲曼終附膽織蓬弄元牟哼霧搐礬政隘褪井?dāng)_鉻抒暈秧億坊 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 18 4 已知函數(shù)f x 2x3 6x2 a在區(qū)間 2 2 上有最小值 37 1 求實數(shù)a的值 2 求f x 在區(qū)間 2 2 上的最大值 誨淑慈期鬃像頓悠龐運詭閑婁財訂辱慌上組痘狐不炭醛鄰醫(yī)沙鐐寨滬景留 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 19 知識要點 函數(shù)的最大與最小值 設(shè)y f x 是定義在區(qū)間 a b 上的函數(shù) y f x 在 a b 內(nèi)有導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的最大最小值 可分兩步進行 求y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)的極值 將y f x 在各極值點的極值與f a f b 比較 其中最大的一個為最大值 最小的一個為最小值 若函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào)遞增 減 則f a 為最小 大 值 f b 為最大 小 值 小結(jié) 淺級式鑷軌疇孿勾揪冕辣視勞扛啥峻捎意吩歡晾邦醒猿巒津扼遼抨脅院虎 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 3 3 3 函數(shù)的最大 最小 值與導(dǎo)數(shù)今天 2020年4月23日3時43分 20 作業(yè) 1 求函數(shù)y x4 2x2 5在區(qū)間