（試題 試卷 真題）2011－2012學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

昌平區(qū)20112012學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末考試 數(shù)學(xué)試卷 20121考生須知1本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25個(gè)小題，滿分120分考試時(shí)間120分鐘2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和考試編號(hào)3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效4考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1已知，則銳角A的度數(shù)是 A B C D 2已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是 A棱柱 B.圓柱 C.圓錐 D.球3如圖，O是ABC的外接圓，BOC=100，則A的度數(shù)為A40 B50 C80 D1004下列事件為必然事件的是A擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 B從一個(gè)裝有紅色球的袋子中，摸出一個(gè)球是黃色球C通常溫度降到0C以下，純凈的水結(jié)冰 D某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心5如圖所示的圣誕帽呈圓錐形，其母線長(zhǎng)為2，底面半徑為1，則它的側(cè)面積為 A. 2 B. C. 2 D. 4 6將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為A B C D7如圖，O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，與各邊分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，則的正切值等于A. B. C. 1 D. 28如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作DP的垂線交射線AB于點(diǎn)E設(shè)BP = x，AE = y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是DCBA二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9如圖，已知PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，那么O的半徑長(zhǎng)是 10如圖，是的中位線，是的中點(diǎn)，那么= 11二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解是 12如圖，點(diǎn)A1，A2 ，A3 ，點(diǎn)B1，B2 ，B3 ，分別在射線OM，ON上OA1=1，A1B1=2O A1， A1 A2=2O A1，A2A3=3OA1，A3 A 4=4OA1，A1B1A2B2A3B3A4B4則A2B2= ，AnBn= （n為正整數(shù)）三、解答題（共6道小題，第13、14題各4分，第15 -18題各5分，共28分）13.計(jì)算：14. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AB=6，AC=5，求tanA的值15. 如圖，已知O的直徑AB=6，且AB弦CD于點(diǎn)E，若CD=2，求BE的長(zhǎng)16.如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D在AC上，DEAB于點(diǎn)E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的長(zhǎng)17. 已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍18. 在兩個(gè)袋子中分別裝有大小、質(zhì)地完全相同的的卡片. 甲袋中放了張卡片，卡片上的數(shù)字分別為1，2，3；乙袋中放了2張卡片，卡片上的數(shù)字分別為4，5張紅和李欣兩人做游戲，分別從甲、乙兩個(gè)袋子中隨機(jī)地各摸出一張卡片，若所摸出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則判張紅獲勝；若兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則判李欣獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的判斷，并用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明四、解答題（共道小題，第19 -21題各5分，第22題6分，共21分）19.如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m從水平面上一點(diǎn)C測(cè)得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端A的仰角DCA=60，測(cè)得山頂B的仰角DCB=30，求風(fēng)力發(fā)電裝置的高AB的長(zhǎng)20.如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)請(qǐng)你在線段AB上截取BF=2AF，連結(jié)EF交BD于點(diǎn)G，求的值 21. 如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)H在O上，E是 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ECAH，交AH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F （1）求證：CE是O的切線；（2）若FB=2, tanCAE =，求OF的長(zhǎng)22.已知正方形紙片ABCD如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G（1）請(qǐng)你找到一個(gè)與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)AB=2，點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)借助圖2畫(huà)出折疊后的示意圖，并求CG的長(zhǎng) 五、解答題（共3道小題，第23題7分，第24、25題各8分，共23分）23.某大學(xué)校園內(nèi)一商店，銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的臺(tái)燈銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：（1）設(shè)此商店每月獲得利潤(rùn)為（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？【利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量】（2）如果此商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果此商店想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本進(jìn)價(jià)銷售量】24【初始問(wèn)題】如圖1，已知兩個(gè)同心圓，直線AD分別交大O于點(diǎn)A、D，交小O于點(diǎn)B、CAB與CD相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論【類比研究】如圖2，若兩個(gè)等邊三角形ABC和A1 B1 C1的中心（點(diǎn)）相同，且滿足ABA1B1，BCB1C1，ACA1C1，可知AB與A1B1，BC與B1C1，AC與A1C1之間的距離相等.直線MQ分別交三角形的邊于點(diǎn)M、N、P、Q，與AB所成夾角為（3090）（）求（用含的式子表示）；（）求等于多少度時(shí)，MN = PQ 25.如圖，拋物線y =ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0），且經(jīng)過(guò)直線y =x-3與x軸的交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式； （3）求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）在直線y =x-3上是否存在點(diǎn)P，使CMP是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由昌平區(qū)20112012學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末考試 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 20121一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）12345678DBBCCDBA二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）題 號(hào)9101112答 案3-1或36n(n+1)三、解答題（共6道小題，第13、14題各4分，第15-18題各5分，共28分）13解：原式= 3分 =1 4分14解： AB是O的直徑， ACB=90 1分在RtABC中，ACB=90，AB=6，AC=5， BC= 2分 tanA= 4分15解：連結(jié)OC 1分 直徑AB弦CD于點(diǎn)E, CD=2， CE=ED= 2分在RtOEC中，OEC=90，CE=，OC=3， OE=2 4分 BE=1 5分16解：在ABC中，C=90，AC=8，BC=6， AB=10 1分 DEAB， C=DEA=90 A=A， ABCADE 3分 4分 DE =3， AD=5 5分17解：（1）當(dāng)k=3時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù) 一次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，k=3 1分 （2）當(dāng)k3時(shí)，是二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)， b2-4ac0 2分 b2-4ac=22-4(k-3)=-4k+16， -4k+160 3分 k4且k3 4分綜合（1）（2）可知，k的取值范圍是k4 5分18解：游戲公平 1分列表或畫(huà)樹(shù)狀圖正確 4分 P(兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù))=， P(兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù))=， P(兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù))= P(兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)) 這個(gè)游戲公平 5分四、解答題（共道小題，第19-21題各5分，第22題6分，共21分）19解：據(jù)題意，得BCD中，D=90，BD=30m,BCD=30， BC=60m 2分 ACD=60， ACB=A=30 4分 AB=BC=60m 5分答：風(fēng)力發(fā)電裝置的高度為60m 20解：畫(huà)圖正確（不含輔助線） 1分 過(guò)點(diǎn)E作EHCD交BD于H 2分 點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)H是BD的中點(diǎn) HE是BDC的中位線 3分 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，AB=CD ，EHAB BF=2AF， EHAB， FGBEGH 4分 點(diǎn)H是BD的中點(diǎn)， 5分21（1）證明：連結(jié)OE 1分 點(diǎn)E為 的中點(diǎn)， 1=2 OE=OA， 3=2 3=1 OEAC ACCE， OECE 2分 點(diǎn)E在O上， CE是O的切線 3分（2）解：連結(jié)EB AB是O的直徑， AED=90 EFAB于點(diǎn)F， AFE=EFB=90 2+AEF=4+AEF=90 2=4=1 tanCAE =， tan4 =在RtEFB中，EFB=90，F(xiàn)B=2， tan4 =， EF= 4分設(shè) OE=x，則OB= x FB=2， OF=x-2 在RtOEF中，EFO=90， x2=(x-2)2+()2 x=3（負(fù)值舍去） OF=1 5分22解：（1）與相似的三角形是（或FQG） 1分證明：四邊形ABCD是正方形，A=B=C=D=90 2分由折疊知 EPQ=A=901+3=90，1+2=902=3 3分 （2）正確畫(huà)出示意圖 4分 四邊形ABCD是正方形，AB=2， AB=BC=CD=DA=2設(shè) AE=x，則ED=2-x，EP= x P是CD的中點(diǎn)， DP=PC=1在RtEDP中，D=90，根據(jù)勾股定理，得x2=（2-x）2+1解得 x= ED= 5分 ， CG= 6分五、解答題（共3道小題，第23題7分，第24、25題各8分，共23分）23解：（1） = 1分 = -100， 當(dāng)時(shí)，w可取得最大值 即 當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn) 2分（2）依題意，得 3分 解得 ， 4分 即 如果此商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元 5分 （3） ， 拋物線的開(kāi)口向下 當(dāng)3040時(shí)，2000 32， 3032 設(shè)成本為（元），依題意，得 ， 隨的增大而減小 當(dāng)時(shí)， 答：此商店想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少需要3600元 7分24解：【初始問(wèn)題】結(jié)論：AB = CD 1分證明：如圖，作OEAD于E AE=ED，BE=EC 2分 AE-BE=ED-EC即 AB=CD 3分【類比研究】（1）如圖，作NDAB于D，PEAC于E 4分則 ND=PE ABA1B1， 1= 等邊三角形A1 B1 C1中，A1=60， 2=120-1=120- ACA1C1， PQE=2=120- 3090， 30120-90 在RtMDN和RtQEP中，DN=MN，PE= PQ 6分MN= PQ 7分（2）當(dāng)120- =時(shí)，即 = 60時(shí)，MN=PQ 8分25解：（1）在y =x-3中，分別令y =0和x =0，得x =3和y =-3 B（3，0），C（0，-3） 2分 （2） 拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）， 設(shè)拋物線的解析式為：y =a（x+1）（x-3） 拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，-3）， -3= a（0+1）（0-3） a=1 拋物線的解析式為：y =（x+1）（x-3） 4分即 y =x2-2x -3 （3）由y =x2-2x -3，得y =（x -1）2-4 拋物線的頂點(diǎn)M（1，-4） 5分 （4）如圖，存在滿足條件的P1