2017版高考數(shù)學(xué)第14章不等式選講AB卷文【新人教版】.docx

【大高考】2017版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第14章 不等式選講AB卷 文 新人教A版1.(2016新課標(biāo)全國(guó)，24)已知函數(shù)f(x)|x1|2x3|.(1)在圖中畫(huà)出yf(x)的圖象；(2)求不等式|f(x)|1的解集.解(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示.(2)由f(x)的表達(dá)式及圖象，當(dāng)f(x)1時(shí)，可得x1或x3；當(dāng)f(x)1時(shí)，可得x或x5，故f(x)1的解集為x|1x3；f(x)1的解集為.2.(2016新課標(biāo)全國(guó)，24)已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)2的解集.(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|ab|1ab|.(1)解f(x)當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x1；當(dāng)x時(shí)，f(x)2；當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1.(2)證明由(1)知，當(dāng)a，bM時(shí)，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)2(1ab)2，因此|ab|1時(shí)，等價(jià)于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，).4.(2015新課標(biāo)全國(guó)，24)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd.證明：(1)若abcd，則；(2)是|ab|cd|的充要條件.證明(1)因?yàn)?)2ab2，()2cd2，由題設(shè)abcd，abcd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，則(ab)2(cd)2, 即(ab)24ab(cd)24cd.因?yàn)閍bcd，所以abcd.由(1)得.若，則()2()2，即ab2cd2.因?yàn)閍bcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.綜上，是|ab|cd|的充要條件.5.(2015新課標(biāo)全國(guó)，24)已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x40，無(wú)解；當(dāng)1x0，解得x0，解得1x1的解集為.(2)由題設(shè)可得，f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面積為(a1)2.由題設(shè)得(a1)26，故a2.所以a的取值范圍為(2，).6.(2014新課標(biāo)全國(guó)，24)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說(shuō)明理由.解(1)由，得ab2，且當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立.故a3b324，且當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立.所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，從而不存在a，b，使得2a3b6.7.(2014新課標(biāo)全國(guó)，24)設(shè)函數(shù)f(x)|x|xa|(a0).(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范圍.(1)證明由a0，有f(x)|x|xa|x(xa)|a2.當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，等號(hào)成立，所以f(x)2.(2)解f(3)|3|3a|.當(dāng)a3時(shí)，f(3)a，由f(3)5得3a.當(dāng)0a3時(shí)，f(3)6a，由f(3)5得a3.綜上，a的取值范圍是.8.(2013新課標(biāo)全國(guó)，24)已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當(dāng)x時(shí)，f(x)g(x)，求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a2時(shí)，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設(shè)函數(shù)y|2x1|2x2|x3，則y從圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)x(0，2)時(shí)，y0.所以原不等式的解集是x|0x2.(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3.所以xa2對(duì)x都成立.故a2，即a.從而a的取值范圍是.9.(2013新課標(biāo)全國(guó)，24)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1.證明：(1)abbcca；(2)1.證明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，得a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因?yàn)閎2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.1.(2014陜西，15A)設(shè)a，b，m，nR，且a2b25，manb5，則 的最小值為_(kāi).解析由柯西不等式得(a2b2)(m2n2)(manb)2，將已知代入得m2n25.答案2.(2014江西，15)x，yR，若|x|y|x1|y1|2，則xy的取值范圍為_(kāi).解析因?yàn)閨x|x1|x(x1)|1，當(dāng)且僅當(dāng)x(x1)0，即0x1時(shí)取等號(hào)，|y|y1|y(y1)|1，當(dāng)且僅當(dāng)y(y1)0，即0y1時(shí)取等號(hào)，所以|x|y|x1|y1|112.又已知|x|y|x1|y1|2，所以|x|y|x1|y1|2，0x1且0y1，所以0xy2.答案0，23.(2016江蘇21D)設(shè)a0，|y2|，求證：|2xy4|a.證明由a0，|x1|可得|2x2|，又|y2|，|2xy4|(2x2)(y2)|2x2|y2|a.即|2xy4|a.4.(2015江蘇，21D)解不等式 x|2x3|2.解原不等式可化為或解得x5或x.綜上，原不等式