函數單調性應用ppt課件

函數的單調性 習題課 復習準備 對于給定區(qū)間D上的函數f x 若對于D上的任意兩個值x1 x2 當x1 f x2 則稱f x 是D上的增 減 函數 區(qū)間D稱為f x 的增 減 區(qū)間 1 函數單調性的定義是什么 復習準備 1 函數單調性的定義是什么 2 證明函數單調性的步驟是什么 證明函數單調性應該按下列步驟進行 第一步 取值第二步 作差變形第三步 定號第四步 判斷下結論 復習準備 1 函數單調性的定義是什么 2 證明函數單調性的步驟是什么 3 現(xiàn)在已經學過的判斷函數單調性有些什么方法 數值列表法 不常用 圖象法 定義法 題型一 用定義證明函數的單調性 例1 判斷函數f x x3 1在 0 上是增函數還是減函數 并證明你的結論 如果x 0 函數f x 是增函數還是減函數 所以f x 在 0 上是減函數 證明函數單調性的問題 只需嚴格按照定義的步驟就可以了 函數在一個點上沒有單調性 3 函數f x 在區(qū)間 0 0 上是減函數嗎 問題1 2 函數f x 在區(qū)間 0 上單調性如何 1 函數f x 在區(qū)間 0 上單調性如何 單調遞減 單調遞減 沒有單調性 問題導入 思考 判斷函數f x 在 0 0 上的單調性 題型二 圖象法對單調性的判斷 例2 指出下列函數的單調區(qū)間 例2 指出下列函數的單調區(qū)間 如果函數的圖象比較好畫 我們就畫圖象觀察 圖象法 利用圖象法求單調區(qū)間的時候 應特別注意某些特殊點 尤其是圖象發(fā)生急轉彎的地方 用它們將定義域進行劃分 再分別考察 題型二 圖象法對單調性的判斷 題型三 利用已知函數單調性進行判斷 練習 求函數 的單調區(qū)間 答案 3 單減區(qū)間 2 單增區(qū)間 注意 求單調區(qū)間時 一定要先看定義域 結論1 y f x f x 恒不為0 與的單調性相反 題型三 利用已知函數單調性判斷 例3 判斷函數 在 1 上的單調性 題型三 利用已知函數單調性進行判斷 例4 設f x 在定義域A上是減函數 試判斷y 3 2f x 在A上的單調性 并說明理由 解 y 3 2f x 在A上是增函數 因為 任取x1 x2 A 且x1f x2 故 2f x1 2f x2 所以3 2f x1 3 2f x2 即有y1 y2 由定義可知 y 3 2f x 在A上為增函數 結論2 y f x 與y kf x 當k 0時 單調性相同 當k 0時 單調性相反 題型三 利用已知函數單調性進行判斷 結論3 若f x 與g x 在R上是增函數 則f x g x 也是增函數 結論4 若f x 在R上是增函數 g x 在R上是減函數 則f x g x 也是增函數 結論5 若f x 其中f x 0 在某個區(qū)間上為增函數 則也是增函數 結論6 復合函數f g x 由f x 和g x 的單調性共同決定 它們之間有如下關系 題型四 函數單調性解題應用 例1 已知函數y x2 2ax a2 1在 1 上是減函數 求a的取值范圍 解此類由二次函數單調性求參數范圍的題 最好將二次函數的圖象畫出來 通過圖象進行分析 可以將抽象的問題形象化 練習 如果f x x2 a 1 x 5在區(qū)間 0 5 1 上是增函數 那么f 2 的取值范圍是什么 答案 7 題型四 利用函數單調性解題 例2 已知x 0 1 則函數的最大值為 最小值為 利用函數的單調性求函數的值域 這是求函數值域和最值的又一種方法 題型五 利用函數單調性解題 例3 已知 f x 是定義在 1 1 上的增函數 且f x 1 f x2 1 求x的取值范圍 注 在利用函數的單調性解不等式的時候 一定要注意定義域的限制 保證實施的是等價轉化 題型六 利用函數單調性解不等式 例4 已知f x 在其定義域R 上為增函數 f 2 1 f xy f x f y 解不等式f x f x 2 3 解此類題型關鍵在于充分利用題目所給的條件 本題就抓住這點想辦法構造出f 8 3 這樣就能用單調性解不等式了 題型五 復合函數單調區(qū)間的求法 例1 設y f x 的單增區(qū)間是 2 6 求函數y f 2 x 的單調區(qū)間 小結 1 怎樣用定義證明函數的單調性 2 判斷函數的單調性有哪些方法 3 與單調性有關的題型大致有哪些 取值 作差 變形 定號 下結論 小結 1 怎樣用定義證明函數的單調性 2 判斷函數的單調性有哪些方法 3 與單調性有關的題型大致有哪些 小結 1 怎