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文檔簡介

一 可分離變量的微分方程 二 齊次方程 四 變量代換法解方程 第二節(jié)一階微分方程 三 一階線性微分方程 一 可分離變量的微分方程 如果一階微分方程可以化為下列形式 則稱原方程為可分離變量的微分方程 運用積分方法即可求得可分離變量方程的通解 其中C為積分后出現的任意常數 3 例1求微分方程 解 分離變量 兩端積分 4 解 兩邊同時積分 得 故所求通解為 5 6 7 二 齊次方程 變量代換 代入原方程 得 形如 8 解 于是 原方程化為 兩邊積分 得 即 9 例4求解微分方程 微分方程的通解為 解 10 例5求解微分方程 解 11 微分方程的解為 12 三 一階線性微分方程 形如 的方程稱為一階線性微分方程 方程稱為一階齊次線性方程 方程稱為一階非齊次線性方程 習慣上 稱 為方程 所對應的齊次方程 13 一階齊次線性方程的解 運用分離變量法 得 兩邊積分 得 故 14 的解存在 且唯一 其通解為 15 解 故該一階齊線性方程的通解為 套公式 16 解 先求此一階齊線性方程的通解 故該初值問題的解為 17 一階非齊次線性方程的解 比較兩個方程 請問 你有什么想法 請問 你有什么想法 行嗎 18 故 即 19 上式兩邊積分 求出待定函數 20 21 解 例6 第一步 求相應的齊次方程的通解 22 解 例6 第二步 常數變易法求非齊次方程的通解 23 解 所以 方程的通解為 套公式 24 解 原方程可以改寫為 這是一個以y為自變量的一階非齊線性方程 其中 故原方程的通解為 25 四 利用變量代換求微分方程的解 26 四 利用變量代換求微分方程的解 解 代入原方程 原方程的通解為 27 例11用適當的變量代換解下列微分方程 解 所求通解為 28 解 分離變量法得 所求通解為 29 解 代入原式 分離變量法得 所求通解為 另解 一階線性微分方程 30 五 小結 1 可分離變量的微分方程 分離變量法 1 分離變量 2 兩端積分 隱式通解 可分離變量的微分方程解法 31 3 線性

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