理論力學(xué)--動(dòng)力學(xué)習(xí)題+答案ppt課件

A a b都正確 B a b都不正確 C a正確 b不正確 D a不正確 b正確 2 重量為G的汽車 以勻速v駛過凹形路面 試問汽車過路面最低點(diǎn)時(shí) 對(duì)路面的壓力如何 A 壓力大小等于G B 壓力大小大于G C 壓力大小小于G D 已知條件沒給夠 無法判斷 思考題 1 選擇題 1 如圖所示 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受力F作用 沿平面曲線運(yùn)動(dòng) 速度為v 試問下列各式是否正確 A B 3 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn) 自A點(diǎn)以初速度v0向上斜拋 試問質(zhì)點(diǎn)在落地前 其加速度大小 方向是否發(fā)生變化 空氣阻力不計(jì) A 加速度大小不變 而方向在變化 B 加速度大小在變化 而方向不變 C 加速度大小 方向都在變化 D 加速度大小 方向都不變化 2 判斷題 1 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)微分方程的物理意義相同 D 運(yùn)動(dòng)方程是位移與時(shí)間關(guān)系方程 運(yùn)動(dòng)微分方程是位移微分與力關(guān)系方程 加速度始終為重力加速度g 2 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可唯一確定作用于質(zhì)點(diǎn)上的力 已知作用于質(zhì)點(diǎn)上的力確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)還需考慮運(yùn)動(dòng)的初始條件 3 已知作用于質(zhì)點(diǎn)上的力可唯一確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 例11 1 基本量計(jì)算 動(dòng)量 動(dòng)量矩 動(dòng)能 質(zhì)量為m長(zhǎng)為l的均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿 桿端B端置于水平面 A端鉸接于質(zhì)量為m 半徑為r的輪O邊緣點(diǎn)A 已知輪沿水平面以大小為w的角速度作純滾動(dòng) 系統(tǒng)的動(dòng)量大小為 對(duì)點(diǎn)P的動(dòng)量矩大小為 系統(tǒng)動(dòng)能為 圖示行星齒輪機(jī)構(gòu) 已知系桿OA長(zhǎng)為2r 質(zhì)量為m 行星齒輪可視為均質(zhì)輪 質(zhì)量為m 半徑為r 系桿繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w 則該系統(tǒng)動(dòng)量主矢的大小為 對(duì)軸O的動(dòng)量矩大小為 系統(tǒng)動(dòng)能為 解 因?yàn)榘磮D示機(jī)構(gòu) 系統(tǒng)可分成3個(gè)剛塊 OA AB 和輪B 首先需找出每個(gè)剛塊的質(zhì)心速度 1 OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 其質(zhì)心速度在圖示瞬時(shí)只有水平分量 方向水平向左 2 AB作瞬時(shí)平動(dòng) 在圖示瞬時(shí)其質(zhì)心速度也只有水平分量 方向水平向左 3 輪B作平面運(yùn)動(dòng) 其質(zhì)心B的運(yùn)動(dòng)軌跡為水平直線 所以B點(diǎn)的速度方向恒為水平 在圖示瞬時(shí) 方向水平向左 所以 所以 方向水平向左 解 例9 5在靜止的小船中間站著兩個(gè)人 其中甲m1 50kg 面向船首方向走動(dòng)1 5m 乙m2 60kg 面向船尾方向走動(dòng)0 5m 若船重M 150kg 求船的位移 水的阻力不計(jì) 受力有三個(gè)重力和一個(gè)水的浮力 因無水平力 水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒 又因初始靜止 即 把坐標(biāo)原點(diǎn)放在船的質(zhì)心的初始位置 設(shè)當(dāng)經(jīng)過t時(shí)間后 船向右移動(dòng)x 則 把坐標(biāo)原點(diǎn)放在船的左側(cè)位置 設(shè)當(dāng)經(jīng)過t時(shí)間后 船向右移動(dòng)x 則 解 因此 沿x軸方向質(zhì)心位置應(yīng)守恒 質(zhì)心C始終在y軸上 A點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為 消去 得 即A點(diǎn)的軌跡為橢圓 建立oxy 并令y軸通過質(zhì)心 則 且有AB桿初始靜止 系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒 猴A與猴B向上的絕對(duì)速度是一樣的 均為 已知 猴子A重 猴子B重 猴B抓住繩子由靜止開始相對(duì)繩以速度v上爬 猴A抓住繩子不動(dòng) 問當(dāng)猴B向上爬時(shí) 猴A將如何運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的速度多大 輪重不計(jì) 例10 4 解 解 1 用動(dòng)能定理求角速度 例11 5如圖所示 質(zhì)量為m 半徑為r的均質(zhì)圓盤 可繞通過O點(diǎn)且垂直于盤平面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng) 設(shè)盤從最高位置無初速度地開始繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng) 求當(dāng)圓盤中心C和軸O點(diǎn)的連線經(jīng)過水平位置時(shí)圓盤的角速度 角加速度及O處的反力 2 當(dāng)OC在同一水平位置時(shí) 由動(dòng)量矩定理有 代入JO 有 3 求O處約束反力 作圓盤的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析 有 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 得 法二 用動(dòng)能定理求角速度及角加速度 兩邊對(duì) 式求導(dǎo) 例11 3圖示的均質(zhì)桿OA的質(zhì)量為30kg 桿在鉛垂位置時(shí)彈簧處于自然狀態(tài) 設(shè)彈簧常數(shù)k 3kN m 為使桿能由鉛直位置OA轉(zhuǎn)到水平位置OA 在鉛直位置時(shí)的角速度至少應(yīng)為多大 解 研究OA桿 1 OA桿所受外力的功 2 OA桿的動(dòng)能 3 對(duì)OA桿應(yīng)用動(dòng)能定理 如圖所示 均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m 長(zhǎng)為l 由圖示位置 無初速度地倒下 求該瞬時(shí)A端所受到地面的約束反力 A B 例10 13 如圖所示均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿 質(zhì)量為M 長(zhǎng)為l 放置在光滑水平面上 若在A端作用一垂直于桿的水平力F 系統(tǒng)初始靜止 試求B端的加速度 細(xì)長(zhǎng)桿作平面運(yùn)動(dòng) 欲求aB 則必先求ac 由基點(diǎn)法 應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)微分方程 將 代入 中 得 解 例3 均質(zhì)圓柱體A和B的重量均為P 半徑均為r 一繩纏在繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱A上 繩的另一端繞在圓柱B上 繩重不計(jì)且不可伸長(zhǎng) 不計(jì)軸O處摩擦 求 1 圓柱B下落時(shí)質(zhì)心的加速度 2 若在圓柱體A上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩M 試問在什么條件下圓柱B的質(zhì)心將上升 選圓柱B為研究對(duì)象 2 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 4 1 解 1 選圓柱A為研究對(duì)象 由 1 2 式得 代入 3 4 并結(jié)合 2 式得 3 選圓柱B為研究對(duì)象 2 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 1 2 選圓柱A為研究對(duì)象 由 1 4 式得 3 當(dāng)M 2Pr時(shí) 圓柱B的質(zhì)心將上升 4 由動(dòng)量矩定理 5 補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式 代入 5 式 得 當(dāng)M 2Pr時(shí) 圓柱B的質(zhì)心將上升 2 也可以取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象 例11 6 圖示系統(tǒng)中 均質(zhì)圓盤A B各重P 半徑均為R 兩盤中心線為水平線 盤B作純滾動(dòng) 盤A上作用矩為M 常量 的一力偶 重物D重Q 問重物由靜止下落距離h時(shí)重物的速度與加速度以及AD段 AB段繩拉力 繩重不計(jì) 繩不可伸長(zhǎng) 盤B作純滾動(dòng) 解 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象 1 整個(gè)系統(tǒng)所受力的功 2 系統(tǒng)的動(dòng)能 這里 上式求導(dǎo)得 3 對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理 AD段繩拉力 AB段繩拉力 解法二 也可分別取研究對(duì)象 D 這里 A B 例11 7重G2 150N的均質(zhì)圓盤與重G1 60N 長(zhǎng)l 24cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接 求 1 系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放 求AB桿經(jīng)過鉛垂位置B 點(diǎn)時(shí)的速度 加速度及支座A的約束力 思考 若輪與桿焊接結(jié)果又如何 若AB桿上還受力偶矩M 100N m作用結(jié)果又如何 解 1 取圓盤為研究對(duì)象 根據(jù)相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 結(jié)論 圓盤B做平動(dòng) 桿AB做定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 2 用動(dòng)能定理求速度 代入數(shù)據(jù) 得 取系統(tǒng)研究 初始時(shí)T1 0 最低位置時(shí) 3 用動(dòng)量矩定理求桿的角加速度 由于 所以 0 桿質(zhì)心C的加速度 盤質(zhì)心加速度 4 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求支座反力 研究整個(gè)系統(tǒng) 代入數(shù)據(jù) 得 例11 4兩根均質(zhì)直桿組成的機(jī)構(gòu)及尺寸如圖示 OA桿質(zhì)量是AB桿質(zhì)量的兩倍 各處摩擦不計(jì) 如機(jī)構(gòu)在圖示位置從靜止釋放 求當(dāng)OA桿轉(zhuǎn)到鉛垂位置時(shí) AB桿B端的速度 解 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象 運(yùn)動(dòng)學(xué)方面 注意到OA轉(zhuǎn)到鉛垂位置AB作瞬時(shí)平動(dòng) 思考與討論 1 選擇題 1 如圖所示 半徑為R 質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪 在水平地面上只滾不滑 輪與地面之間的摩擦系數(shù)為f 試求輪心向前移動(dòng)距離s的過程中摩擦力的功WF A WF fmgsB WF fmgsC WF F sD WF 0 D 2 如圖所示 楔塊A向右移動(dòng)速度為v1 質(zhì)量為m的物塊B沿斜面下滑 它相對(duì)于楔塊的速度為v2 求物塊B的動(dòng)能TB D 3 如圖所示 質(zhì)量可以忽略的彈簧原長(zhǎng)為2L 剛度系數(shù)為k 兩端固定并處于水平位置 在彈簧中點(diǎn)掛一重物 則重物下降x路程中彈性力所作的功 C 4 如圖所示 平板A以勻速v沿水平直線向右運(yùn)動(dòng) 質(zhì)量為m 半徑為r的均質(zhì)圓輪B在平板上以勻角速度 朝順時(shí)針方向滾動(dòng)而不滑動(dòng) 則輪的動(dòng)能為 B 3 如圖所示 重為G的小球用兩繩懸掛 若將繩AB突然剪斷 則小球開始運(yùn)動(dòng) 求小球剛開始運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)繩AC的拉力及AC在鉛垂位置時(shí)的拉力 答案 1 小球剛開始運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)繩AC的拉力 2 任意位置時(shí) 3 AC在鉛垂位置時(shí)的拉力 令繩AC與水平夾角為 例9 6質(zhì)量為M的大三角形柱體 放于光滑水平面上 斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體 求小三角形柱體由靜止滑到底時(shí) 大三角形柱體的位移 解 選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象 受力分析 水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒 由水平方向初始靜止 則 1 選擇題 D 1 設(shè)剛體的動(dòng)量為 其質(zhì)心的速度為 質(zhì)量為M 則式 A 只有在剛體作平動(dòng)時(shí)才成立 B 只有在剛體作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)才成立 C 只有在剛體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)才成立 D 剛體作任意運(yùn)動(dòng)時(shí)均成立 C 2 質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng) 其動(dòng)量 A 無變化 B 動(dòng)量大小有變化 但方向不變 C 動(dòng)量大小無變化 但方向有變化 D 動(dòng)量大小 方向都有變化 思考題 C 3 一均質(zhì)桿長(zhǎng)為 重為P 以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng) 試確定在圖示位置時(shí)桿的動(dòng)量 A 桿的動(dòng)量大小 方向朝左 B 桿的動(dòng)量大小 方向朝右 C 桿的動(dòng)量大小 方向朝左 D 桿的動(dòng)量等于零 C A 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量沒有改變 B 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量大小為 方向鉛垂向上 C 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量大小為 方向鉛垂向下 D 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量大小為 方向鉛垂向下 4 將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn) 以速度v鉛直上拋 試計(jì)算質(zhì)點(diǎn)從開始上拋至再回到原處的過程中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量 2 如圖所示 均質(zhì)輪質(zhì)量為 半徑為R 偏心距 輪的角速度和角加速度在圖示位置時(shí)為和 輪在垂直面內(nèi)運(yùn)動(dòng) 求鉸支座O的約束反力 答案 1 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象 由動(dòng)量矩定理 例10 3 解 受力分析如圖示 運(yùn)動(dòng)分析 v 2 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求約束反力 兩根質(zhì)量各為8kg的均質(zhì)細(xì)桿固連成T字型 可繞通過O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)OA處于水平位置時(shí) T形桿具有角速度 4rad s 求該瞬時(shí)軸承O的反力 由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 例10 9 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 得 系統(tǒng)質(zhì)心 3 如圖所示 擺由均質(zhì)細(xì)桿OA和均質(zhì)圓盤組成 桿質(zhì)量為m1 長(zhǎng)為L(zhǎng) 圓盤質(zhì)量為m2 半經(jīng)為r 1 求擺對(duì)于軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2 若圖示瞬時(shí)角速度為 求系統(tǒng)的動(dòng)量 動(dòng)量矩 例10 10 質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓輪置放于傾角為 的斜面上 在重力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng) 設(shè)輪與斜面間的靜 動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)為f f 不計(jì)滾動(dòng)摩阻 試分析輪的運(yùn)動(dòng) 解 取輪為研究對(duì)象 由 2 式得 1 1 3 4 中含有四個(gè)未知數(shù)aC Fs FN 需補(bǔ)充附加條件 受力分析如圖示 運(yùn)動(dòng)分析 取直角坐標(biāo)系Oxy aCy 0 aCx aC 一般情況下輪作平面運(yùn)動(dòng) 根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程 有 2 3 4 1 設(shè)接觸面絕對(duì)光滑 2 設(shè)接觸面足夠粗糙 輪作純滾動(dòng) 3 設(shè)輪與斜面間有滑動(dòng) 輪又滾又滑 FS f FN 可解得 因?yàn)檩営伸o止開始運(yùn)動(dòng) 故 0 輪沿斜面平動(dòng)下滑 注意此時(shí)無相對(duì)滑動(dòng) Fs fFN 所以可解得 1 3 4 輪作純滾動(dòng)的條件 例10 11 均質(zhì)圓柱 半徑為r 重量為Q 置圓柱于墻角 初始角速度 0 墻面 地面與圓柱接觸處的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為f 滾阻不計(jì) 求使圓柱停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的時(shí)間 解 選取圓柱為研究對(duì)象 受力分析如圖示 根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 1 補(bǔ)充方程 4 運(yùn)動(dòng)分析 質(zhì)心C不動(dòng) 剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng) 2 3 將 4 式代入 1 2 兩式 有 將上述結(jié)果代入 3 式 有 解得 例9 6電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上 定子的質(zhì)量為m1 轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1 但由于制造誤差 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e 求 1 轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 基礎(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)底座上的約束反力 2 若電動(dòng)機(jī)的外殼沒有固定在水平基礎(chǔ)上 求電動(dòng)機(jī)外殼由靜止開始運(yùn)動(dòng)的水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律 根據(jù)動(dòng)量定理 有 可見 由于偏心引起的動(dòng)反力是隨時(shí)間而變化的周期函數(shù) 系統(tǒng)動(dòng)量 解 1 取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究 分析受力 受力圖如圖示 解法一 利用動(dòng)量定理求解 運(yùn)動(dòng)分析 定子質(zhì)心速度v1 0 轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的速度v2 e 方向垂直于O1O2 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 有 解法二 利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解 系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo) 2 取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究 分析受力 受力圖如圖示 解法一 系統(tǒng)水平方向不受力的作用 水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒 由水平方向初始靜止 vC 0 則 建立O1xy 并令y軸通過初始位置質(zhì)心 則 2 將 2 式積分有 3 代入 3 式得 解法二 本題也可用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量在水平方向守恒求解 1 轉(zhuǎn)子從鉛垂向下位置開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 故 解 取桿OA為研究對(duì)象 受力如 b 圖所示 方向如圖所示 則 建立坐標(biāo)系oxy 桿OA質(zhì)心加速度為 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理計(jì)算約束反力 例12 1 均質(zhì)桿長(zhǎng)l 質(zhì)量m 與水平面鉸接 桿從與平面成 0角位置靜止落下 求開始落下時(shí)桿AB的角加速度及A點(diǎn)支座反力 法1 選桿AB為研究對(duì)象 虛加慣性力系 解 根據(jù)動(dòng)靜法 有 注意定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力虛加于轉(zhuǎn)軸上 法2 用動(dòng)量矩定理 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題 解 選AB為研究對(duì)象 由動(dòng)量矩定理 得 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 機(jī)車的連桿AB的質(zhì)量為m 兩端用鉸鏈連接于主動(dòng)輪上 鉸鏈到輪心的距離均為r 主動(dòng)輪的半徑均為R 求當(dāng)機(jī)車以勻速v直線前進(jìn)時(shí) 鉸鏈對(duì)連桿的水平作用力的合力 及A B處的豎向約束力 用動(dòng)靜法求解 例12 2 牽引車的主動(dòng)輪質(zhì)量為m 半徑為R 沿水平直線軌道滾動(dòng) 設(shè)車輪所受的主動(dòng)力可簡(jiǎn)化為作用于質(zhì)心的兩個(gè)力S T及驅(qū)動(dòng)力偶矩M 車輪對(duì)于通過質(zhì)心C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為 輪與軌道間摩擦系數(shù)為f 試求在車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)的條件下 驅(qū)動(dòng)力偶矩M之最大值 取輪為研究對(duì)象 虛加慣性力系 解 由動(dòng)靜法 得 O 由 1 得 4 把 5 代入 4 得 由 2 得FN P S 要保證車輪不滑動(dòng) 必須 FS fFN f P S 5 可見 f越大越不易滑動(dòng) O 例12 4 質(zhì)量為m1和m2的兩均質(zhì)重物 分別掛在兩條繩子上 繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上 已知兩鼓輪對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng) 求鼓輪的角加速度 軸O處摩擦不計(jì) 繩與輪無相對(duì)滑動(dòng) 由動(dòng)靜法 列補(bǔ)充方程 取系統(tǒng)為研究對(duì)象 虛加慣性力和慣性力偶 解 方法1用達(dá)朗貝爾原理求解 代入上式 方法2用動(dòng)量矩定理求解 根據(jù)動(dòng)量矩定理 取系統(tǒng)為研究對(duì)象 取系統(tǒng)為研究對(duì)象 任一瞬時(shí)系統(tǒng)的 兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù) 得 方法3用動(dòng)能定理求解 任意假定一個(gè)初始值 例12 5 在圖示機(jī)構(gòu)中 沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪O均為均質(zhì)物體 各重為G和Q 半徑均為R 繩子不可伸長(zhǎng) 其質(zhì)量不計(jì) 繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng) 斜面傾角j 如在鼓輪上作用一常力偶矩M 試求 1 鼓輪的角加速度 2 繩子的拉力 3 軸承O處的約束力 4 圓柱體與斜面間的摩擦力 不計(jì)滾動(dòng)摩擦 解 方法一用動(dòng)靜法求解 列出動(dòng)靜法方程 2 取輪A為研究對(duì)象 虛加慣性力FIR和慣性力偶MIC如圖示 1 取輪O為研究對(duì)象 虛加慣性力偶 列出動(dòng)靜法方程 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 將MIA FIA MIA及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系代入到 1 和 4 式并聯(lián)立求解得 代入 2 3 5 式 得 方法二用動(dòng)力學(xué)普遍定理求解 1 用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度 兩邊對(duì)t求導(dǎo)數(shù) 2 用動(dòng)量矩定理求繩子拉力 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 取輪O為研究對(duì)象 由動(dòng)量矩定理得 3 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承O處約束力 取輪O為研究對(duì)象 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 4 用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求摩擦力 方法三 用動(dòng)能定理求鼓輪的角加速度 取圓柱體A為研究對(duì)象 根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 用達(dá)朗貝爾原理求約束力 繩子拉力 軸承O處反力和及摩擦力 12 3 勻質(zhì)輪重為G 半徑為r 在水平面上作純滾動(dòng) 某瞬時(shí)角速度 角加速度為 求輪對(duì)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 輪的動(dòng)量 動(dòng)能 對(duì)質(zhì)心C和水平面上O點(diǎn)的動(dòng)量矩 向質(zhì)心C和水平面上O點(diǎn)簡(jiǎn)化的慣性力系主矢與主矩 解 思考題 例12 7 均質(zhì)棒AB得質(zhì)量為m 4kg 其兩端懸掛在兩條平行繩上 棒處在水平位置 如圖 a 所示 其中一繩BD突然斷了 求此瞬時(shí)AC繩得張力F b 解 當(dāng)BD繩斷了以后 棒開始作平面運(yùn)動(dòng) 則慣性力系的簡(jiǎn)化中心在質(zhì)心C上 因瞬時(shí)系統(tǒng)的速度特征量均為零 則點(diǎn)加速度為 以A為基點(diǎn) 有 其中 l為棒長(zhǎng) 虛加慣性力系 如圖 b 所示 有 則 因 得 又 得 思考題 1 是非題 1 不論剛體作何種運(yùn)動(dòng) 其慣性力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到的主矢都等于剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積 而取相反方向 對(duì) 2 質(zhì)點(diǎn)有運(yùn)動(dòng)就有慣性力 錯(cuò) 3 質(zhì)點(diǎn)的慣性力不是它本身所受的作用力 其施力體是質(zhì)點(diǎn)本身 對(duì) 1 選擇題 1 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在空中 只受到重力作用 試問在下列兩種情況下 質(zhì)點(diǎn)慣性力的大小和方向如何 a 質(zhì)點(diǎn)作自由落體運(yùn)動(dòng) b 質(zhì)點(diǎn)被鉛垂上拋 A a 與 b 的慣性力大小相等 方向都鉛直