線性系統(tǒng)應(yīng)用實例ppt課件.ppt

8 6橋式吊車工作過程自動調(diào)節(jié)在狀態(tài)空間分析中的設(shè)計與計算 調(diào)節(jié) 通過適當?shù)目刂谱饔脤⑾到y(tǒng)由初始狀態(tài)x0驅(qū)動到平衡狀態(tài)xe 0 跟蹤 使系統(tǒng)輸出y t 跟蹤已知的或未知的參考信號y0 t 跟蹤問題可以看成為調(diào)節(jié)問題的一種推廣 1 1現(xiàn)代調(diào)節(jié)技術(shù) 基礎(chǔ)理論與分析方法 龔樂年 東南大學出版社 20032現(xiàn)代控制理論題解分析與指導 龔樂年 東南大學出版社 2005 參考書 2 主要內(nèi)容 8 6 2小車驅(qū)動裝置的數(shù)學描述 8 6 3行車系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程 8 6 4行車系統(tǒng)對應(yīng)的方框圖 8 6 5行車系統(tǒng)對應(yīng)的 開環(huán) 特征值 8 6 6調(diào)節(jié)對象 行車系統(tǒng) 自身動態(tài)特性分析 8 6 7行車系統(tǒng)可控性分析 8 6 8利用極點配置法設(shè)計全狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器 8 6 9實際系統(tǒng)全狀態(tài)觀測器設(shè)計 8 6 10行車系統(tǒng)設(shè)計調(diào)節(jié)器以及全狀態(tài)觀測器后閉環(huán)調(diào)節(jié)特性分析 8 6 1小車 吊鉤 機械 系統(tǒng)動力學方程 3 4 5 sA O y軸 s軸 z軸 zB B 吊鉤 含負載 mAg mBg l p p mA A 小車 sB FA 橋架 軌道 墻體 墻體 下圖為大型工廠中使用的橋式吊車 又稱行車 天車 示意圖 后續(xù)分析全部在由s軸與z軸構(gòu)成的平面中進行 y 0 圖中 點A表示運行在橋架上的吊車 其中sA為小車在s軸上的坐標 sA 0 zA 0 mA為小車質(zhì)量 FA為作用在小車上由驅(qū)動馬達產(chǎn)生的水平驅(qū)動力 p為由吊鉤與負載 后面簡稱吊鉤 產(chǎn)生并作用在小車上的繩索拉力 點B表示吊鉤 sB zB分別為吊鉤在s軸和z軸上的坐標 mB為吊鉤質(zhì)量 l 分別為繩索長度 繩索同垂直方向之間的夾角 擺角 6 一般情況下 吊車的工作任務(wù)在于 首先將負載從地面上吊至一個預(yù)先規(guī)定的位置 改變zB 然后再送至某個對象的上方 改變sA 最后將負載在一個確定的位置上卸下 再次改變zB 1 由于小車在s軸方向上的啟動與制動 會使吊鉤出現(xiàn)不希望的擺動 通過 角的變化與大小來反映 由于系統(tǒng)阻尼通常很小又將使這種擺動的衰減變得十分緩慢 從而增加負載上吊與下卸時的困難與時間 吊車的上述動作在利用閉環(huán)調(diào)節(jié) 控制 裝置實現(xiàn)過程控制自動化時 常常會遇到這樣一些問題 因此 如何借助于調(diào)節(jié)手段來避免或減弱 角的這種不希望的擺動 或者至少將其限制在允許的范圍內(nèi) 這就是自動控制應(yīng)解決的問題 2 吊車的傳送能力 即工作效率在很大程度上是同上吊與下卸速度有關(guān)的 并且吊車工作過程的自動化又將同此速度構(gòu)成一個有機的整體 7 為簡化分析又不失一般性 下面將吊車工作過程自動調(diào)節(jié) 控制 的設(shè)計任務(wù)僅限于 1 對用來驅(qū)動并與系統(tǒng)瞬時狀態(tài)有關(guān)的小車之馬達這樣加以控制 使小車在s軸上 y 0 能從一個起始位置變化至另一個事先規(guī)定的位置 并最后在那里停下來 這個過程中負載的重量與繩索長度均保持不變 即系統(tǒng)參數(shù)可視為常數(shù) 2 要求工作過程有個較好的動態(tài)特性 8 6 1小車 吊鉤 機械 系統(tǒng)動力學方程 在不計小車與橋架 軌道 之間摩擦力的情況下 小車在水平 s軸 方向上有如下作用力平衡方程 對于吊鉤 則在水平與垂直 z軸 方向上可分別得到如下作用力平衡方程 8 與上述3個力平衡方程相對應(yīng) 在假定繩索長度l不變條件下 還可得如下兩個運動學方程 為消去式 1 3 中的中間變量 繩索拉力p 可將式 1 2 兩邊相加得 將 2 3 兩邊分別乘以cos 和 sin 后再相加得 式 6 7 中不再含參數(shù)p 進一步由 4 5 又可分別得 9 最后 把式 8 9 代入式 6 7 后可分別得 至此 小車 吊鉤 機械 系統(tǒng)可用式 10 11 兩個二階非線性微分方程進行描述 顯然這是一個四階動力學系統(tǒng) 解析求解式 10 11 是困難的 也沒有必要 可以從工程角度 或通過非線性方程線性化 進行化簡 10 從調(diào)節(jié) 控制 技術(shù)角度講 常可采用某種調(diào)節(jié) 控制 手段 如全狀態(tài)反饋閉環(huán)調(diào)節(jié) 控制 使 角的變化 相對于穩(wěn)態(tài)值的偏差量 控制在一個很小的范圍內(nèi) 例如 在此前提下 就可以進行如下近似處理 即令 由此 式 10 11 可分別寫為 上述近似處理 亦可理解為此系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點附近進行線性化處理 由此得到的式 12 13 即為與此相對應(yīng)的二階線性微分 偏差量 方程 其中sA可理解為相對于穩(wěn)態(tài)工作點的位置偏差量 而 則為相對于垂直方向的擺角偏差量 FA亦應(yīng)理解為偏差量 11 8 6 2小車驅(qū)動裝置的數(shù)學描述 該驅(qū)動裝置可用如下所示放大倍數(shù)為KA kN s 時間常數(shù)為TA s 的一階慣性環(huán)節(jié) 即一階線性定常微分方程加以描述 14 式中uA 伏 為驅(qū)動用直流電動機的控制電壓 8 6 3行車系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程 至此我們得到了描述整個行車系統(tǒng)的三個線性定常動力學方程 12 13 14 聯(lián)立 12 13 可得 12 16 15 17 如下選擇狀態(tài)變量 18a b c d e 控制量與輸出量 19a b c 則由式 15 17 和式 18 19a 可得 13 20b 20a 20c 20d 以及由式 18 19b c 可得 21a b 可寫成如下標準形式 20e 14 22a b 式中 小車 吊鉤 驅(qū)動裝置 其中 23b 23a 24a 小車 吊鉤 驅(qū)動裝置 b5 KA TA 24b 15 25a 25b 顯然 這是一個單輸入 多輸出量系統(tǒng) 另外 在A b中 小車 吊鉤和驅(qū)動裝置對應(yīng)的由各有關(guān)參數(shù)構(gòu)成的子系統(tǒng)可由虛線加以區(qū)分 16 8 6 4行車系統(tǒng)對應(yīng)的方框圖 b5 1 s a25 1 s 1 s a55 a45 1 s 1 s a23 Kd a43 u x5 x2 x1 y1 x3 y2 x3 x4 小車 吊鉤系統(tǒng) 驅(qū)動裝置 圖8 6 1橋式吊車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 阻尼系數(shù) a25與a45 驅(qū)動裝置對小車與吊鉤的作用 a43 吊鉤自身的負反饋作用 a23 吊鉤對小車的反作用 17 KA TAs 1 1 mA 1 s2 mBg mA u y1 y2 x3 小車 吊鉤系統(tǒng) 驅(qū)動裝置 1 mAl 圖8 6 2橋式吊車系統(tǒng)簡化后的結(jié)構(gòu)圖 假定系統(tǒng)參數(shù)如下 KA 0 1 kN V TA 1 s mA 1000 kg mB 4000 kg l 10 m 則有 a23 39 2 m s2 a25 10 3 1 kg a43 4 9 1 m2 a45 10 4 1 kg m a55 1 1 s b5 0 1 kV V s 18 利用上述參數(shù) 在初始條件x 0 0 相當于小車靜止地位于s z平面的坐標原點 且在直流電動機電壓由0V階躍地變化至10V時 經(jīng)仿真計算可得如下響應(yīng)曲線 051015202530 0 20 40 60 80 100 sA m 051015202530 0 2 4 6 0 0 02 rad 2 84 0 01 051015202530 051015202530 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 FA kN 圖8 6 3橋式吊車開環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)曲線 19 8 6 5行車系統(tǒng)對應(yīng)的 開環(huán) 特征值 由式 23a 可知此調(diào)節(jié)對象對應(yīng)的開環(huán)特征方程為 26 27a b c 28a b c 20 8 6 6調(diào)節(jié)對象 行車系統(tǒng) 自身動態(tài)特性分析 描述的是驅(qū)動裝置的特性 由于該裝置是串聯(lián)接入的一階慣性環(huán)節(jié) 所以其對應(yīng)的特征值將為負實數(shù)并可單獨給予分析 描述的是小車之動力學特性 因為在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中x1與之間 也就是在sA與之間相當于存在兩個相互串聯(lián)的積分環(huán)節(jié) 且無反饋支路存在 這一對共軛虛數(shù)特征值描述的是吊鉤的無阻尼 Kd 0 振蕩 擺動 之動力學特性 因為在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中下方閉環(huán)負反饋子系統(tǒng)對應(yīng)的傳遞函數(shù)為 21 對系統(tǒng)響應(yīng)曲線的分析 此時尚未采用閉環(huán)反饋調(diào)節(jié) 1 在FA作用下 由于 將導致 也就是小車位置與速度兩條曲線隨時間的變化而不斷增加 2 導致在不計空氣阻力和繩索懸吊點鉸鏈處摩擦力矩的情況下 Kd 0 吊鉤擺角 的無阻尼震蕩 3 角的這種無阻尼振蕩又將通過a23 mBg mA對小車的運動 即加速度 產(chǎn)生反作用 且mB越大 這種反作用也越強 行車的工作實踐也可以充分證明這一點 22 4 在t 0以及小車被加速后 由于吊鉤出現(xiàn)一個平均值為 0 02rad 負號表示擺動方向與小車前行方向相反 周期為T 2 84s的無阻尼振蕩 擺動 這種擺動 也就是 角的變化 又將通過a23的作用 使小車速度不斷上升的速度減弱 這就是為什么曲線會出現(xiàn)小波動的原因 5 由于在與之間存在一個能起平波作用的積分環(huán)節(jié) 因此吊鉤的這種無阻尼擺動雖然會對產(chǎn)生影響 但對卻影響不大 這就是為什么sA曲線中幾乎不出現(xiàn)小波動的原因 由上述分析知 行車系統(tǒng) 開環(huán) 本身是不穩(wěn)定的 因此需采用全狀態(tài) 負 反饋 并通過調(diào)節(jié)器參數(shù)的合理設(shè)計使閉環(huán) 調(diào)節(jié) 系統(tǒng)獲得一個良好的動態(tài)運行特性 23 8 6 7行車系統(tǒng)可控性分析 能控性矩陣Wc bAbA2bA3bA4bA5b 其中 則det Wc b55a452 a232a452 a252a432 2a23a25a43a45 即 det Wc 24 由此可見 只要KA 0以及mA l和TA等參數(shù)為有限值 就能確保det Wc 0 即行車系統(tǒng)完全可控 顯然對于一個實際的行車系統(tǒng)來說這個條件總是滿足的 8 6 8利用極點配置法設(shè)計全狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器 方案 在五個閉環(huán)極點中 考慮一對主導極點 并由其來基本確定閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)運行特性 而剩下的三個閉環(huán)極點則可配置在這對主導極點左側(cè)較遠的地方 由此 這三個閉環(huán)極點的影響就可略去不計 采用一對主導極點后 五階閉環(huán)系統(tǒng)就可以近似地用兩階系統(tǒng)進行分析 主導極點的具體數(shù)值可由其特征參數(shù)來確定 25 由二階系統(tǒng)時域分析知 對于階躍輸入 為獲得一條上升速度快 阻尼特性好且超調(diào)量小的輸出響應(yīng)曲線 可選擇 至于wn則可如下確定 二階系統(tǒng)之輸出在單位階躍輸入下為 式中K為二階系統(tǒng)放大倍數(shù) 為簡化分析又不致產(chǎn)生很大誤差 可利用y t 之包絡(luò)線進行分析 即在式 29 中令 29 后可得 30 26 誤差帶取2 則有 式中ts即為調(diào)節(jié)時間 若取ts 25s 則可求得wn 0 243 1 s 故對應(yīng)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 另外3個閉環(huán)極點 特征值 均取為 1 由此可求得 27 實際五階系統(tǒng)的閉環(huán)期望特征多項式為 調(diào)節(jié)器參數(shù)的確定 利用Ackerman公式 可解得 28 前置裝置參數(shù)的確定 M B 1 s C wq 1 R A p q uwp 1 up 1 uRp 1 p n調(diào)節(jié)器 xn 1 q n yq 1 調(diào)節(jié)對象 圖8 6 4計及前置裝置的系統(tǒng)方框圖 單輸入單輸出系統(tǒng) m 1 c br A 1b 31 見參考書1 29 在此示題中 若只重點分析sA 即x1的調(diào)節(jié)特性 則有y x1 sA 以及C c 10000 因此可利用式 31 確定前置裝置m之參數(shù) 由式 31 可求得m 0 6V m m 調(diào)節(jié)對象 c r1 0 6 r2 5 29 r5 0 0234 r4 135 r3 1430 w y x1 uw u x1 sA m 0 6 x3 rad x5 FA kN uR 圖8 6 5加入用具體參數(shù)表示的調(diào)節(jié)器與前置裝置后的系統(tǒng)方框圖 30 仿真結(jié)果分析 051015202530 0 2 4 6 8 10 sA m 051015202530 0 0 25 0 50 1 0 0 02 rad 0 01 051015202530 051015202530 0 1 0 0 5 t s 0 5 1 0 FA kN 0 25 0 75 0 0 01 0 02 w從2以階躍形式變化到10 x1 0 2m x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 0 圖8 6 6閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)曲線 31 從仿真圖可以看出 1 經(jīng)過25s左右的時間 小車從起始位置2m變化至由給定值所決定的位置sA 10m 且變化過程不僅具有一個較好的阻尼特性 而且還可認為是無超調(diào)的 2 其它狀態(tài)變量的變化也表明有一個較好的動態(tài)特性 3 由1 2 知 上述利用極點配置法設(shè)計所得到的結(jié)果是比較滿意的 32 8 6 9實際系統(tǒng)全狀態(tài)觀測器設(shè)計 1 僅利用可測輸出量y1 x1 sA時能觀測性分析 此時因y1 cx x1c 10000 故 33 2 僅利用可測輸出量y2 x3 時能觀測性分析 此時因y2 cx x3c 00100 故 34 3 利用小車位置sA之測量設(shè)置全狀態(tài)觀測器 此時小車位置sA可視為系統(tǒng)中唯一可測的輸出量 觀測器極點設(shè)為 2 2 2 2 2 可求得觀測器增益 L 926 10 124 2 45505 T 圖8 6 7給出了行車控制電壓uA以10伏的幅度階躍變化 且系統(tǒng)尚未采用調(diào)節(jié)器構(gòu)成閉環(huán)運行時 調(diào)節(jié)對象的四個狀態(tài)變量與重構(gòu)狀態(tài)響應(yīng)曲線的比較 二者初始條件分別假設(shè)為 由圖可知 大約在3s左右 重構(gòu)誤差消失 此后全狀態(tài)觀測器就能精確地重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)變量 35 051015202530 0 20 40 60 80 100 sA m 051015202530 0 1 4 0 0 04 rad 0 02 051015202530 051015202530 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 FA kN 3 2 0 02 0 04 圖8 6 7未加調(diào)節(jié)器時狀態(tài)變量及其重構(gòu)量變化曲線 36 8 6 10行車系統(tǒng)設(shè)計調(diào)節(jié)器以及全狀態(tài)觀測器后閉環(huán)調(diào)節(jié)特性分析 橋式吊車在采用全狀態(tài)觀測器和按極點配置法設(shè)計的調(diào)節(jié)器構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)運行后對應(yīng)的總方框圖如圖8 6 8所示 在w以10m幅值階躍變化 且 時 經(jīng)仿真計算 可得整個閉環(huán)系統(tǒng)中狀態(tài)變量及其重構(gòu)量之響應(yīng)曲線如圖8 6 9所示 37 m 調(diào)節(jié)對象 r1 0 6 r2 5 29 r5 0 0234 r4 135 r3 1430 w x1 y1 sA uw 0 6 x3 y2