2014年廣東高考文科數(shù)學試題與參考答案

絕密啟用前 試卷類型：A2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（文）本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。 用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上； 如需改動， 先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體體積公式，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高 一組數(shù)據(jù)的方差，其中表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則=A B C D2已知復數(shù)滿足，則 A B C D3已知向量a，b，則 baA B C D4若變量滿足約束條件，則的最大值等于A7 B8 C10 D5下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A B C D6為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為A50 B40 C25 D207在中，角A,B,C所對應的邊分別為則“”是 “”的A充分必要條件 B充分非必要條件 C必要非充分條件 D非充分非必要條件8若實數(shù)滿足，則曲線與曲線的A實半軸長相等 B虛半軸長相等 C離心率相等 D焦距相等 9若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是A B C與既不垂直也不平行 D與的位置關系不確定10對任意復數(shù)，定義其中是的共軛復數(shù)，對任意復數(shù)，有如下四個命題： ； ； ； 則真命題的個數(shù)是A1 B2 C3 D4二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（11 13題）11曲線在點處的切線方程為_ 12從字母中任取兩個不同字母，則取字母的概率為_13等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則=_（二） 選做題（14 15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與的方程分別為與以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線與的直角坐標為_15（幾何證明選講選做題）如圖1，在平行四邊形中,點在上且,與交于點,圖1 則_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且（1）求的值；（2）若，求17（本小題滿分13分）某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）求這20名工人年齡的方差 18（本小題滿分13分）如圖2, 四邊形為矩形,平面, 作如圖3折疊, 折痕其中點分別在線段上，沿折疊后點在線段上的點記為M, 并且（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積圖3 圖2 19（本小題滿分14分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有20（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點為，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程21（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，試討論是否存在，使得2014年廣東高考文科數(shù)學（A）卷參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678910選項B DBCA C A DDB二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（11 13題）11、 或 12、 13、5 （二）選做題（14 15題，考生只能從中選做一題）14、 15、3三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16、（本題滿分12分）解：（1）， 即， 易得：；（2）， 由可得：即， 從而有， 即，化簡得：， ， 于是，17、（本題滿分12分）解：（1）易得：眾數(shù)為30，極差為；（2）莖葉圖為： （3）工人平均年齡 =歲； 方差 = 18、解：（1）如右圖所示， 平面，平面又 矩形中，平面 平面， ，即又 ， 平面（2）易知，而， ，又 平面， ，又，則，；由可知， ，則，于是，由（1）可知：平面，則， ， 19、解：（1）令題中的條件的，可得： 即，解得：或，因為各項均為正數(shù)，則（2）等價于 易得，則，即；當時， 由于，所以，（3），當時，（從第一項開始放縮則得不到結(jié)果）當時， 20、解：（1）易知：，； 從而有， 橢圓的方程為：（2）設兩條切線分別為，當中有一條與坐標軸平行時，易得點為當均與坐標軸不平行時，設的斜率為，則的斜率為，于是，的方程為：，將其帶入橢圓方程中，化簡可得：由與橢圓相切可得：即化簡得： 同理由與橢圓相切可得：從而可知：和是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理可得，即，化簡得：因為中的點滿足上式，則點P的軌跡方程為21、解：（1），當，即時，恒成立，易知，在上單調(diào)遞增；當，即時，令，可得：，；于是，當時，則在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當時，則在區(qū)間上單調(diào)遞減（2）令，其中，則命題：是否存在使得，等價于是否在上有不