描述液體運動的兩種方法及液體運動的基本概念ppt課件

3流體動力學理論基礎 3 1描述液體運動的兩種方法 3 2流體運動的基本概念 3 3恒定總流的連續(xù)性方程 3 4恒定總流的能量方程 3 5恒定總流的動量方程 3 1 1拉格朗日法 3 1描述液體運動的兩種方法 3 1 2歐拉法 3 1 1拉格朗日法 3 1描述液體運動的兩種方法 液體運動有兩個特征 一個是 多 即液體是由眾多質點組成的連續(xù)介質 另一個是 不同 即不同液體質點的運動規(guī)律各不相同 因此 液體運動的描述方法與理論力學中剛體運動的描述方法就不可能相同 那么 這就給液體運動的描述帶來了困難 怎樣描述整個液體的運動規(guī)律呢 拉格朗日法 質點系法以液體質點作為研究對象 跟蹤所有質點 描述其運動過程 即可獲得整個液體運動的規(guī)律 設某一液體質點在t t0占據(jù)起始坐標 a b c a b c t0 t0 質點占據(jù)起始坐標 a b c t 質點運動到空間坐標 x y z a b c t0 x y z t 跟蹤這個液體質點 得到其運動規(guī)律為 改變液體質點的初始坐標 a b c 并跟蹤這個液體質點 就可得到另一個液體質點的運動規(guī)律 這樣就得到液體整體的運動規(guī)律 反復改變液體質點的初始坐標 a b c 并跟蹤不同液體質點 就可得到不同液體質點的運動規(guī)律 現(xiàn)在看看數(shù)學上怎么能做到這一點 a b c t 拉格朗日變數(shù) a b c 對應液體微團或液體質點起始坐標 給定 a b c 該質點軌跡方程不同 a b c 不同質點軌跡方程 因此 用這個公式就可描述液體所有液體質點的運動軌跡 上式對t求導 得到液體質點的速度 速度對t求導 得到液體質點的加速度 因此 用這些方程就能描述所有液體質點的運動 軌跡 速度和加速度 也就知道了液體整體的運動 問題 每個液體質點運動規(guī)律不同 很難跟蹤足夠多質點數(shù)學上存在難以克服的困難實用上不需要知道每個質點的運動情況 問題 每個液體質點運動規(guī)律不同 很難跟蹤足夠多質點數(shù)學上存在難以克服的困難實用上不需要知道每個質點的運動情況 問題 每個液體質點運動規(guī)律不同 很難跟蹤足夠多質點數(shù)學上存在難以克服的困難實用上不需要知道每個質點的運動情況 問題 每個液體質點的運動規(guī)律都不同 很難跟蹤足夠多質點 數(shù)學上存在難以克服的困難 實用上不需要知道每個質點運動情況 只需要知道關鍵之處 質點太多 作不到 數(shù)學上困難 作不到 實用上 不必要 一般不用這個方法描述液體的運動 但對于一些特殊問題 要用這個方法 如波浪運動 PIV測速等 3 1 1拉格朗日法 3 1描述液體運動的兩種方法 3 1 2歐拉法 3 1 3用歐拉法表達加速度 歐拉法 流場法核心是研究運動要素的空間分布場 設一些固定空間點 其坐標為 x y z 考察不同固定點上 不同液體質點通過時的運動情況 以此了解整個流動在空間的分布 考察不同固定點上 不同液體質點通過時的運動情況 這句話包含兩層意思 考察不同固定點上 不同液體質點通過時的運動情況 這句話 包含兩層意思 研究同一時刻t1 不同固定點 x y z 上液體質點的運動 將各固定點的運動信息綜合 了解該時刻流場 考察不同固定點上 不同液體質點通過時的運動情況 這句話 包含兩層意思 研究不同時刻的流場 得到不同時刻的流場 如圖所示 再將各時刻流場疊加 就可知道各所有固定點在不同時刻 不同質點通過時的流動參數(shù) 也就知道了流動中各質點的運動軌跡 歐拉法 相當于在流場中設置許多固定觀察點 x y z 對于液體運動的分析可分為 1 流場 2 流場隨時間變化通過 1 和 2 綜合 可得液體運動的信息 歐拉法把任何一個運動要素表示為空間坐標 x y z 和時間t的函數(shù) 液體質點在t時刻 通過任意空間固定點 x y z 時的流速為 式中 x y z t 歐拉變數(shù) uxuyuz 通過固定點的流速分量 a b c 質點起始坐標t 任意時刻任意時刻 x y z 質點運動軌跡坐標空間固定點 不動 拉格朗日法 歐拉法 歐拉法 歐拉法 液體質點通過任意空間坐標時的加流速 式中 ax ay az 為通過空間點的加速度分量 應用歐拉法研究液體運動的例子地面衛(wèi)星觀測站河流上的水文站 任一物理量 如壓強 密度 用歐拉法表示為 一維流動 則 從歐拉法來看 同一時刻不同空間位置上的流速可以不同 同一空間點上 因時間先后不同 流速也可不同 因此 加速度分為 遷移加速度 位變加速度 當?shù)丶铀俣?時變加速度 遷移加速度 位變加速度 同一時刻 不同空間點上流速不同 而產生的加速度 當?shù)丶铀俣?時變加速度 同一空間點 不同時刻 流速不同 而產生的加速度 圖遷移加速度 位變加速度 說明 u2 u1 水面保持恒定 x 同一時刻 沿射流拋射軌跡上 不同位置處流速不同 因此 沿拋射軌跡有位變加速度 t0 u0 u1 u2 利用復合函數(shù)求導法 將 x y z 看成是時間t的函數(shù) 則 從數(shù)學上分析 利用復合函數(shù)求導的方法 將 x y z 看成是時間t的函數(shù) 則有加速度分量的表達式 時變加速度分量 三項 位變加速度分量 九項 對于一維流動u s t 加速度可簡化為 u s t 3 2 1恒定流與非恒定流 3 2流體運動的基本概念 3 2 2跡線與流線 3 2 4流管 流束 總流 過流斷面 3 2 3一元流 二元流 三元流 3 2 5均勻流與非均勻流 3 2 1恒定流和非恒定流 3 2 1 1恒定流 任何運動要素不隨時間發(fā)生變化的流動 即所有運動要素對時間的偏導數(shù)恒等于零 運動要素之一隨時間而變化的流動 即運動要素之一對時間的偏導數(shù)不為零 3 2 1 2非恒定流 河道中水位和流量的變化洪水期中水位 流量有漲落現(xiàn)象 非恒定流平水期中水位 流量相對變化不大 恒定流 水靜力學就是恒定流 容器中液體當容器中液體處于相對平衡 恒定流 當容器旋轉角速度改變 容器中液體就是變速運動 非恒定流 大海中潮起潮落現(xiàn)象 非恒定流 閘門迅速開啟時引起的非恒定流 閘門突然關閉時 管道中水流的運動隨時間變化 3 2 2跡線和流線 3 2 2 1跡線 液體質點在不同時刻流經的空間點所連成的線 為液體質點運動的軌跡線 這個概念由拉格朗日法引出 3 2 2 2流線 流線定義流線基本性質 流線定義 某瞬時流場中的一條空間曲線 曲線上任一點的切線方向與這一瞬時占據(jù)該點的液體質點的速度向量相切 圖流經彎道的流線 繞過機翼剖面的流線 繞突然縮小管道的流線 恒定流時 流線形狀和位置不隨時間改變 原因 恒定流時 流速向量不隨時間改變 流線基本性質 恒定流時 流線與跡線重合 流線不能轉折 交叉 分岔 流線形狀與邊界有關 近邊界與邊界相似 流線疏密反映流速的大小 疏小密大 那么恒定流中 流線的條數(shù)不變 流線不能相交 原因 流線相交點有兩個流動方向 元 是指空間自變量的個數(shù) 一元流 運動要素只與一個空間自變量有關 3 3一元流 二元流 三元流 二元流 任何運動要素與兩個空間自變量有關 此水流稱二元流 一矩形順直明渠當渠道很寬 兩側邊界影響可忽略不計時 任一點流速與流程s 距渠底鉛垂距離z有關 而沿橫向y方向 流速幾乎不變 一矩形明渠當寬度由b1突擴為b2時 突變的局部范圍內 水流中任一點流速 不僅與斷面位置坐標有關 還和坐標y z有關 實際上 任何液體流動都是三元流 需考慮運動要素在三個空間坐標方向的變化 一元流動簡化 由于問題非常復雜 數(shù)學上求解三維問題的困難 所以水力學中 常用簡化方法 盡量減少運動要素的 元 數(shù) 例如 用斷面平均流速代替實際流速 把總流視為一元流 水利工程的實踐證明 把三維水流簡化成一元流 或二元流是可以滿足生產需要的 但存在一些問題 一元流分析法回避了水流內部結構和運動要素的空間分布 存在的問題 因此 不是所有問題都能簡化為一元流 或二元流的 例如 摻氣 水流的脈動 水流空化等問題 所以 簡化是針對水力學具體問題而言 相對的 流管流束總流過水斷面 3 4流管 流束 總流 過水斷面 一 流管 流管 在流場中 任取一個面積A 通過其周界上的每一個點 均可作一條流線 這些流線圍成的一個管狀曲面 稱之為流管 A dA 封閉曲線 微小流管 微小流管在流場中 任取一個微分面積dA 通過其周界上的每一個點 均可作一條流線 這樣構成的一個管狀曲面 稱微小流管 或元流管 流束 充滿以流管為邊界的一束液流 稱流束 充滿以微小流管為邊界的一束液流 稱微小流束 流束 流管中液體不會穿過流管壁向外流 流管外液體不會穿過流管壁向流管內部流動 恒定流時 流束形狀和位置不會隨時間改變非恒定流時 流束形狀和位置隨時間改變 任何一個實際水流都具有一定規(guī)模的邊界 在邊界約束之內的水流 稱總流 總流可看成是又無限多個微小流束組成 總流 與微小流束 或流線 或流速正交的橫斷面為過水斷面 該斷面面積用dA或A表示 單位 m2 過水斷面 過水斷面可能是曲面 或平面 當水流的流線為平行線時 過水斷面為平面 否則 就是曲面 過水斷面A 過水斷面為曲面 流量過水斷面平均流速 單位時間內通過某一過水斷面的液體體積為流量 用符號Q表示 有三種表示方法 體積流量Q m3 s 質量流量 Q kg s 重量流量 Q N s 或 kN s 體積流量Q m3 s 質量流量 Q kg s 重量流量 Q N s 或 kN s 在過水斷面上 液體質點的流速分布是不均勻的 例如 管道中的流速分布 邊壁流速為零 管心最大 整個過水斷面上 流速分布是曲面 在剖面上看 流速分布是曲線 引入斷面平均流速使液體運動得到簡化 三元流變一維流 在實際工程中 斷面平均流速是非常重要的 3 2 5均勻流與非均勻流 3 2 5 1均勻流 3 2 5 2非均勻流 1 定義 當流線為相互平行的直線時 或流線上各點的流速矢量相同的液流 3 2 5 1均勻流 2 均勻流的特征 同一流線上不同位置處的流速相等 不同流線上的速度可以不同 z x 各過水斷面的流速分布形狀相同 斷面平均流速相等 過水斷面上動水壓強分布規(guī)律與靜水壓強的分布規(guī)律相同 同一過水斷面上各點的測壓管水頭相等 但不同流程的過水斷面上 測壓管水頭不相同 z2 1 1過水斷面 2 2過水斷面 z1 C1 C2 C1 C2 z2 1 1過水斷面 2 2過水斷面 z1 C1 C2 C1 C2 過水斷面為平面 且其形狀和尺寸沿程不變 同一流線上不同位置處的流速相等 各過水斷面的流速分布形狀相同 斷面平均流速相等 同一過水斷面上各點的測壓管水頭相等 不同流程的過水斷面上 測壓管水頭不相同 慣性力有重力 n方向無慣性力 動水壓力 重力在垂直于水流方向n的投影為 重力在垂直于水流方向n的投影為 非均勻流 流線不是相互平行的直線的流動 按流線變化的急緩程度 可將非均勻流分為兩種類型漸變流 緩變流 急變流 3 2 5 2非均勻流 1漸變流 定義 標準 本質 典型斷面 判斷 重要特性 流線雖不平行 但接近平行直線 流線之間夾角小 或流線曲率半徑較大 均可視為漸變流 漸變流的極限就是均勻流 標準 通過試驗比較確定 如果假定的漸變流斷面上 動水壓強分布近似為靜水壓強分布規(guī)律 并且所求出的動水壓力和實際情況 試驗 較為吻合 則可視為漸變流斷面 本質 沿流動垂直方向的慣性力 或加速度可忽略不計 例如 離心力 典型的漸變流過水斷面 水箱的來流斷面收縮斷面 判斷 漸變流與水流邊界關系密切漸變流 邊界平行 或近似平行處的水流急變流 管道轉彎斷面突然擴大或縮小明渠水面急劇變處 重要特性固體邊界約束的漸變流過水斷面的動水壓強符合靜水壓強分布規(guī)律 c c 0 p0 0 v0 水流射入大氣中時的漸變流斷面 動水壓強不服從靜水壓強分布規(guī)律 o 水流射入一個真空中的漸變流斷面 動水壓強不