圓周運動專題復(fù)習(xí)——臨界問題(精品)ppt課件

圓周運動中的臨界問題 任務(wù) 1 掌握處理圓周運動的基本思路和方法 2 掌握圓周運動中極值臨界問題的臨界條件 會用臨界條件處理實際問題 3 牛頓第二定律在曲線運動中的具體應(yīng)用 圓周運動 非勻速圓周運動 勻速圓周運動 角速度 周期 頻率不變 線速度 向心加速度 向心力的大小不變 方向時刻改變 合外力不指向圓心 與速度方向不垂直 合外力大小不變 方向始終與速度方向垂直 且指向圓心 合外力沿著半徑方向的分量提供向心力 改變速度方向 沿著速度方向的分量 改變速度大小 特點 性質(zhì) 變速運動 非勻變速曲線運動 條件 向心力就是物體作圓周運動的合外力 當(dāng)速率增大時 合外力與速度方向的夾角為銳角 反之 為鈍角 例1 在山東衛(wèi)視的 全運向前沖 節(jié)目中 有一個 大轉(zhuǎn)盤 的關(guān)卡 如圖所示 一圓盤正在繞一通過它中心O且垂直于盤面的豎直軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動 在圓盤上有一名質(zhì)量為m的闖關(guān)者 可是為質(zhì)點 到轉(zhuǎn)軸的距離為d 已知闖關(guān)者與圓盤間的摩擦因素為 且闖關(guān)者與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 為了使闖關(guān)者與圓盤保持相對靜止 求圓盤的轉(zhuǎn)動角速度的取值范圍 一 勻速圓周運動中的極值問題 1 滑動與靜止的臨界問題 如圖所示 用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M 0 6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上 細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m 0 3kg的小球B A的重心到O點的距離為0 2m 若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Fm 2N 為使小球B保持靜止 求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍 取g 10m s2 答案 2 9rad s 6 5rad s 如圖所示 勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上 沿半徑方向兩個用細(xì)線相連的小物體A B的質(zhì)量均為m 它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA 20cm rB 30cm A B與圓盤間的最大靜摩擦力均為重力的0 4倍 g 10m s2 求 1 當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力 圓盤的角速度 2 當(dāng)A開始滑動時 圓盤的角速度 8 如圖所示 OO 為豎直軸 MN為固定在OO 上的水平光滑桿 有兩個質(zhì)量相同的金屬球A B套在水平桿上 AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線 C端固定在轉(zhuǎn)軸OO 上 當(dāng)繩拉直時 A B兩球轉(zhuǎn)動半徑之比恒為2 1 當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時 A AC先斷B BC先斷C 兩線同時斷D 不能確定哪根線先斷 解析A 2 繩子中的臨界問題 例 如圖所示 兩繩子系一個質(zhì)量為m 0 1kg的小球 上面繩子長L 2m 兩繩都拉直時與軸夾角分別為30 與45 問球的角速度滿足什么條件 兩繩子始終張緊 2 4rad s 3 16rad s 如圖所示 直角架ABC和AB連在豎直方向上 B點和C點各系一細(xì)繩 兩繩共吊著一個質(zhì)量1千克的小球于D點 且BD CD ABD 300 BD 40厘米 當(dāng)直角架以AB為軸 以10弧度 秒的角速度勻速轉(zhuǎn)動時 繩BD的張力為 牛 繩CD的張力為 牛 3 脫離與不脫離的臨界問題 37 可看成質(zhì)點的質(zhì)量為m的小球隨圓錐體一起做勻速圓周運動 細(xì)線長為L 求 1 當(dāng)時繩子的拉力 2 當(dāng)時繩子的拉力 圖3 5 例 如圖3 5所示 在電機距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊 電機啟動后 鐵塊以角速度 繞軸O勻速轉(zhuǎn)動 則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為 1 若m在最高點時突然與電機脫離 它將如何運動 2 當(dāng)角速度 為何值時 鐵塊在最高點與電機恰無作用力 3 本題也可認(rèn)為是一電動打夯機的原理示意圖 若電機的質(zhì)量為M 則 多大時 電機可以 跳 起來 此情況下 對地面的最大壓力是多少 二 豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題 球繩模型 教學(xué)目標(biāo) 1 掌握在豎直平面內(nèi)做圓周運動的幾種常見模型及其做圓周運動的臨界條件 會用臨界條件處理實際問題 2 體會牛頓運動定律在曲線運動中的具體應(yīng)用 模型1 繩球模型 不可伸長的細(xì)繩長為L 拴著可看成質(zhì)點的質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動 試分析 當(dāng)小球在最高點B的速度為v0時 繩的拉力與速度的關(guān)系 o 思考 小球過最高點的最小速度是多少 最高點 當(dāng)v v0 對繩子的拉力剛好為0 小球剛好能夠通過 到 最高點 剛好能做完整的圓周運動 思考 當(dāng)v v0 v v0 v v0時分別會發(fā)生什么現(xiàn)象 當(dāng)v v0 小球偏離原運動軌跡 不能通過最高點 當(dāng)v v0 對繩子的有拉力 小球能夠通過最高點 思考 要使小球做完整的圓周運動 在最低點的速度有什么要求 由機械能守恒可的 當(dāng)VB取得最小值時 即 VA取得最小值即 結(jié)論 要使小球做完整的圓周運動 在最低點的速度 例 長為L的細(xì)繩 一端系一質(zhì)量為m的小球 另一端固定于某點 當(dāng)繩豎直時小球靜止 現(xiàn)給小球一水平初速度v0 使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動 并且剛好過最高點 則下列說法中正確的是 A 小球過最高點時速度為零B 小球開始運動時繩對小球的拉力為mC 小球過最高點時繩對小的拉力mgD 小球過最高點時速度大小為 D 變型題1 給小球多大的水平初速度 才能使繩在小球運動過程中始終繃緊 小球?qū)⒆鍪裁催\動 變型題2 在傾角為 30 的光滑斜面上用細(xì)繩拴住一小球 另一端固定 其細(xì)線長為0 8m 現(xiàn)為了使一質(zhì)量為0 2kg的小球做圓周運動 則小球在最低點的速度至少為多少 在 水流星 表演中 杯子在豎直平面做圓周運動 在最高點時 杯口朝下 但杯中水卻不會流下來 為什么 對杯中水 G FN FN 0 水恰好不流出 表演 水流星 需要保證杯子在圓周運動最高點的線速度不得小于 即 實例一 水流星 重力的效果 全部提供向心力 思考 過山車為什么在最高點也不會掉下來 實例二 過山車 拓展 物體沿豎直內(nèi)軌運動 有一豎直放置 內(nèi)壁光滑圓環(huán) 其半徑為r 質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運動時 分析小球在最高點的速度應(yīng)滿足什么條件 思考 小球過最高點的最小速度是多少 當(dāng)v v0 對軌道剛好無壓力 小球剛好能夠通過最高點 當(dāng)v v0 小球偏離原運動軌道 不能通過最高點 當(dāng)v v0 對軌道有壓力 小球能夠通過最高點 要保證過山車在最高點不掉下來 此時的速度必須滿足 規(guī)律總結(jié) 無支持物 物體在圓周運動過最高點時 輕繩對物體只能產(chǎn)生沿繩收縮方向向下的拉力 或軌道對物體只能產(chǎn)生向下的彈力 若速度太小物體會脫離圓軌道 無支持物模型 不能過最高點的條件 V V臨界 實際上小球尚未到達(dá)最高點時就脫離了軌道 使小球做完整的圓周運動 在軌道的最低點的速度應(yīng)滿足 例2 如圖所示 質(zhì)量為m 100g的小物塊 可視為質(zhì)點 從距地面高h(yuǎn) 2 0m的斜軌道上由靜止開始下滑 與斜軌道相接的是半徑r 0 4m的光滑圓軌道 已知斜面的傾角為45 與物體間的動摩擦因數(shù)為0 2 g 10m s2 問 物塊運動到圓軌道的最低點時對軌道的壓力為多大 物體能否運動到圓軌道的最高點 45 變型題3 若在半圓的右側(cè)加上勻強電場 并使物體帶上負(fù)電 已知物體受到的電場力等于其重力的 3倍 則物體又能否運動到圓軌道的最高點呢 點撥 將復(fù)合場等效為重力場 找到 力學(xué)最高點 歸納總結(jié) 解決千變?nèi)f化的圓周運動的問題 基本思路方法一般有兩條途徑 一 牛頓運動定律 二 功能的關(guān)系 模型二 球桿模型 小球在輕質(zhì)桿或管狀軌道彈力作用下的圓周運動 過最高點時桿與繩不同 桿對球既能產(chǎn)生拉力 也能對球產(chǎn)生支持力 管狀軌道的口徑略大于小球的直徑 長為L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球 使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動 試分析 1 當(dāng)小球在最低點A的速度為v2時 桿的受力與速度的關(guān)系怎樣 2 當(dāng)小球在最高點B的速度為v1時 桿的受力與速度的關(guān)系怎樣 A B o 思考 在最高點時 何時桿表現(xiàn)為拉力 何時表現(xiàn)為支持力 試求其臨界速度 A B 最高點 拉力 支持力 臨界速度 當(dāng)v v0 桿對球有向上的支持力 當(dāng)v v0 桿對球有向下的拉力 此時最低點的速度為 問 當(dāng)v2的速度等于0時 桿對球的支持力為多少 F支 mg 此時最低點的速度為 結(jié)論 使小球能做完整的圓周運動在最低點的速度 拓展 物體在管型軌道內(nèi)的運動 如圖 有一內(nèi)壁光滑 豎直放置的管型軌道 其半徑為R 管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做圓周運動 小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑 思考 在最高點時 什么時候外管壁對小球有壓力 什么時候內(nèi)管壁對小球有支持力 什么時候內(nèi)外管壁都沒有壓力 小球在最低點的速度v至少多大時 才能使小球在管內(nèi)做完整的圓周運動 臨界速度 當(dāng)v v0 內(nèi)壁對球有向上的支持力 當(dāng)v v0 外壁對球有向下的壓力 使小球能做完整的圓周運動在最低點的速度 例題 輕桿長為2L 水平轉(zhuǎn)軸裝在中點O 兩端分別固定著小球A和B A球質(zhì)量為m B球質(zhì)量為2m 在豎直平面內(nèi)做圓周運動 當(dāng)桿繞O轉(zhuǎn)動到某一速度時 A球在最高點 如圖所示 此時桿A點恰不受力 求此時O軸的受力大小和方向 保持 問中的速度 當(dāng)B球運動到最高點時 求O軸的受力大小和方向 在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中 能否出現(xiàn)O軸不受力的情況 請計算說明 解析 A端恰好不受力 則 B球 桿對B球無作用力 對A球 若B球在上端A球在下端 對B球 對A球 聯(lián)系得 若A球在上端 B球在下端 對A球 對B球 聯(lián)系得 顯然不成立 所以能出現(xiàn)O軸不受力的情況 此時 在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過程中 能否出現(xiàn)O軸不受力的情況 請計算說明 圖3 6 四 圓周運動的周期性利用圓周運動的周期性把另一種運動 例如勻速直線運動 平拋運動 聯(lián)系起來 圓周運動是一個獨立的運動 而另一個運動通常也是獨立的 分別明確兩個運動過程 注意用時間相等來聯(lián)系 在這類問題中 要注意尋找兩種運動之間的聯(lián)系 往往是通過時間相等來建立聯(lián)系的 同時 要注意圓周運動具有周期性 因此往往有多個答案 例1 如圖所示 半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動 其正上方h處沿OB方向水平拋出一個小球 要使球與盤只