高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十二章概率、隨機(jī)變量及其分布12.5二項(xiàng)分布及其應(yīng)用課件.ppt

12.5二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,第十二章概率、隨機(jī)變量及其分布,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.條件概率及其性質(zhì)(1)對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做，用符號(hào)來表示，其公式為P(B|A)_(P(A)0).在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的個(gè)數(shù)，則P(B|A).,知識(shí)梳理,條件概率,P(B|A),(2)條件概率具有的性質(zhì)；如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A).2.相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于事件A，B，若事件A的發(fā)生與事件B的發(fā)生互不影響，則稱事件.(2)若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)，P(AB)P(B|A)P(A).,0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),A，B是相互獨(dú)立事件,P(B),P(A)P(B),(4)若P(AB)P(A)P(B)，則.3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的.(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從，記為，并稱p為成功概率.,A與B相互獨(dú)立,兩,二項(xiàng)分布,XB(n，p),題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)條件概率一定不等于它的非條件概率.()(2)相互獨(dú)立事件就是互斥事件.()(3)對(duì)于任意兩個(gè)事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.()(4)二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布，其公式相當(dāng)于(ab)n二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，其中ap，b1p.()(5)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，P(AB)表示事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率.(),基礎(chǔ)自測(cè),1,2,3,4,5,6,題組二教材改編2.P55T3天氣預(yù)報(bào)，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個(gè)地方降雨的概率為A.0.2B.0.3C.0.38D.0.56,答案,解析,1,2,3,4,5,6,0.20.70.80.30.38.,1,2,3,4,5,6,3.P54T2已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，則在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為,答案,解析,解析設(shè)A第一次拿到白球，B第二次拿到紅球，,1,2,3,4,5,6,解析,答案,題組三易錯(cuò)自糾,1,2,3,4,5,6,5.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于,解析,答案,1,2,3,4,5,6,6.箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為,解析,答案,1,2,3,4,5,6,題型分類深度剖析,1.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只且不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為,解析,答案,題型一條件概率,自主演練,解析方法一設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，,解答,2.一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中).設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(AB)，P(A|B).,解如圖，n()9，n(A)3，n(B)4，,(1)利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得P(B|A)，這是通用的求條件概率的方法.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)，即n(AB)，得P(B|A).,典例(2017哈爾濱質(zhì)檢)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；,題型二相互獨(dú)立事件的概率,師生共研,解答,(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列.,解答,解設(shè)企業(yè)可獲利潤為X(萬元)，則X的可能取值為0,100,120,220，,故所求的分布列為,求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法(1)首先判斷幾個(gè)事件的發(fā)生是否相互獨(dú)立.(2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；正面計(jì)算較煩瑣或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.,(1)求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；,解答,解記“甲回答正確這道題”、“乙回答正確這道題”、“丙回答正確這道題”分別為事件A，B，C，則P(A),(2)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率.,解有0個(gè)家庭回答正確的概率為,有1個(gè)家庭回答正確的概率為,所以不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率為,解答,題型三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,多維探究,命題點(diǎn)1根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率典例某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長征勝利知識(shí)回答活動(dòng)，宣傳長征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng).,然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問題，從10個(gè)關(guān)于長征的問題中隨機(jī)抽取4個(gè)問題讓幸運(yùn)之星回答，全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品.(1)求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；,解答,解甲、乙、丙、丁四個(gè)公園幸運(yùn)之星的人數(shù)分別為,(2)若乙公園中每位幸運(yùn)之星對(duì)每個(gè)問題答對(duì)的概率均為，求恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率；,解答,(3)若幸運(yùn)之星小李對(duì)其中8個(gè)問題能答對(duì)，而另外2個(gè)問題答不對(duì)，記小李答對(duì)的問題數(shù)為X，求X的分布列.,解答,所以X的分布列為,命題點(diǎn)2根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布典例一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；,解答,解X可能的取值為10,20,100，200.根據(jù)題意，有,所以X的分布列為,(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？,解答,解設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i1,2,3)，,所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題的常見類型及解題策略(1)在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時(shí)，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率.(2)在根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問題時(shí)，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和變量的概率，求得概率.,跟蹤訓(xùn)練(2017牡丹江模擬)為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)選取100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人.(1)在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車速不超過100km/h的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；,解答,(2)以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車平均車速超過100km/h且為男性駕駛員的車輛為X，求X的分布列.,解答,所以X的分布列為,獨(dú)立事件與互斥事件,現(xiàn)場糾錯(cuò),糾錯(cuò)心得,現(xiàn)場糾錯(cuò),錯(cuò)解展示,錯(cuò)解展示：,現(xiàn)場糾錯(cuò),(2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai(i1,2,3,4,5)，“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A，則,糾錯(cuò)心得(1)搞清事件之間的關(guān)系，不要混淆“互斥”與“獨(dú)立”.(2)區(qū)分獨(dú)立事件與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,課時(shí)作業(yè),1.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于,基礎(chǔ)保分練,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018大連模擬)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析3次投籃投中2次的概率為,投中3次的概率為P(k3)0.63，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則P(X12)等于,解析“X12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1P(A)1P(B)1P(C),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2017德陽模擬)一盒中放有大小相同的10個(gè)小球，其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意取2個(gè)小球，已知甲取到了2個(gè)黑球，則乙也取到2個(gè)黑球的概率是_.,8.某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率,9.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2017長沙模擬)排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，甲在每局比賽獲勝的概率都為，前2局中乙隊(duì)以20領(lǐng)先，則最后乙隊(duì)獲勝的概率是_.,11.挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考(文化考試)、政審.若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5,0.6,0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6,0.5,0.4，由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好，都能通過政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過與否沒有影響.(1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過復(fù)檢的概率；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,(2)設(shè)只要通過后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)X的分布列.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解甲被錄取的概率為P甲0.50.60.3，同理P乙0.60.50.3，P丙0.750.40.3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故X的分布列為,12.張先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L1，L2兩條路線(如圖)，L1路線上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；,解答,解設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的分布列.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解依題意，X的可能取值為0,1,2.,所以隨機(jī)變量X的分布列為,13.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)),技能提升練,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，它與A1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生都有關(guān).,解析由題意知A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，,而P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,14.(2017蘭州模擬)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解記“甲連續(xù)射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，則事件A1的對(duì)立事件為“甲連續(xù)射擊4次，全部擊中目標(biāo)”.由題意知，射擊4次相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,解答,(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；,解記“甲射擊4次，恰好有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊4次，恰好有3次擊中目標(biāo)”為事件B2，,由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,(3)假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則終止其射擊.問：乙恰好射擊5次后，被終止射擊的概率是多少？,解記“乙恰好射擊5次后，被終止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊未擊中”為事件Di(i1,2,3,4,5)，,由于各事件