三角函數(shù)公式大全(很詳細)

高中三角函數(shù)公式大全圖1 三角函數(shù)的定義1.1 三角形中的定義 圖1 在直角三角形中定義三角函數(shù)的示意圖 在直角三角形ABC，如下定義六個三角函數(shù)： 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù) 余切函數(shù) 正割函數(shù) 余割函數(shù)1.2 直角坐標系中的定義 圖2 在直角坐標系中定義三角函數(shù)示意圖 在直角坐標系中，如下定義六個三角函數(shù)：r 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù) 余切函數(shù) 正割函數(shù) 余割函數(shù)2 轉(zhuǎn)化關(guān)系2.1 倒數(shù)關(guān)系2.2 平方關(guān)系 2 和角公式 3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式 3.2 半角公式 3.3 萬能公式 4 積化和差、和差化積4.1 積化和差公式 證明過程首先，sin(+)=sincos+sincos（已證。證明過程見和角公式與差角公式的證明）因為sin(+)=sincos+sincos（正弦和角公式）則sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+sin(-)cos=sincos-sincos于是sin(-)=sincos-sincos（正弦差角公式）將正弦的和角、差角公式相加，得到sin(+)+sin(-)=2sincos則sincos=sin(+)/2+sin(-)/2（“積化和差公式”之一）同樣地，運用誘導(dǎo)公式cos=sin(/2-)，有cos(+)=sin/2-(+)=sin(/2-)=sin(/2-)+(-)=sin(/2-)cos(-)+sin(-)cos(/2-)=coscos-sinsin于是cos(+)=coscos-sinsin（余弦和角公式）那么cos(-)=cos+(-)=coscos(-)-sinsin(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin（余弦差角公式）將余弦的和角、差角公式相減，得到cos(+)-cos(-)=-2sinsin則sinsin=cos(-)/2-cos(+)/2（“積化和差公式”之二）將余弦的和角、差角公式相加，得到cos(+)+cos(-)=2coscos則coscos=cos(+)/2+cos(-)/2（“積化和差公式”之三）這就是積化和差公式：sincos=sin(+)/2+sin(-)/2sinsin=cos(-)/2-cos(+)/2coscos=cos(+)/2+cos(-)/24.2 和差化積公式 部分證明過程：sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+sin(-)cos=sincos-sincoscos(+)=sin90-(+)=sin(90-)-=sin(90-)cos-sincos(90-)=coscos-sinsincos(-)=cos+(-)=coscos(-)-sinsin(-)=coscos+sinsintan(+)=sin(+)/cos(+)=(sincos+sincos)/(coscos-sinsin)=(costancos+costancos)/(coscos-costancostan)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=tan+(-)=tan+tan(-)/1-tantan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)誘導(dǎo)公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA兩角和與差的三角函數(shù) sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)三角函數(shù)和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2) sin(a)sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)積化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)半角公式 sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)萬能公式 sin(a)=(2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)=(1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)=(2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中，tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2其他非重點三角函數(shù) csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)雙曲函數(shù) sinh(a)=(ea-e(-a)/2 cosh(a)=(ea+e(-a)/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。乘法公式（1）（a+b）=a2+2ab+b2 (2)(a-b)=a-2ab+b (3)(a+b)(a-b)=a-b(4)a+b=(a+b)(a-ab+b) (5)a-b=(a-b)(a+ab+b)2、指數(shù)公式：(1)a=1 （a0） （2）a=（a0） （3）a=（4）aa=a （5）aa=a （6）（a）=a（7）（ab）=ab （8）（）= （9）（）=a （10）=|a|3、指數(shù)與對數(shù)關(guān)系：（1）若a=N，則 （2）若10=N，則b=lgN （3）若=N，則b=N4、對數(shù)公式：（1）, e=b （2），e=N（3） （4） （5）（6） （7） （8）=5、三角恒等式：（1）（Sin）+（Cos）=1 （2）1+（tan）=(sec)（3）1+(cot)=(csc) （4） （5）（6） （7） （8）6、特殊角三角函數(shù)值：0sina010-10cosa10-101tana010-0cota10-07.倍角公式：（1） （2）（3） 8.半角公式（降冪公式）：（1）（）= （2）（）=（3）=9、三角函數(shù)與反三角函數(shù)關(guān)系：（1）若x=siny，則y=arcsinx （2）若x=cosy，則y=arccosx（3）若x=tany，則y=arctanx （4）若x=coty，則y=arccotx10、函數(shù)定義域求法：（1）分式中的分母不能為0， （ 0）（2）負數(shù)不能開偶次方， （ 0）（3）對數(shù)中的真數(shù)必須大于0， （ N0）（4）反三角函數(shù)中arcsinx，arccosx的x滿足：（-1x1）（5）上面數(shù)種情況同時在某函數(shù)出現(xiàn)時，此時應(yīng)取其交集。11、直線形式及直線位置關(guān)系：（1）直線形式：點斜式： 斜截式：y=kx+b 兩點式：（2）直線關(guān)系： 平行：若，則垂直：若，則常用公式表（二）1、求導(dǎo)法則：（1）（u+v）=u+v （2）（u-v）=u-v（3）（cu）=cu （4）（uv）=uv+uv （5）2、基本求導(dǎo)公式：（1）（c）=0 （2）（x）=ax （3）（a）=alna（4）（e）=e （5）（x）= （6）（lnx）=（7）（sinx）=cosx （8）（cosx）=-sinx（9）（tanx）=（secx） （10）（cotx）=-=-（cscx）(11)(secx)=secx*tanx (12)(cscx)=-cscx*cotx(13)(arcsinx)= (14)(arccosx)=-(15)(arctanx)= (16) 3、微分 （1）函數(shù)的微分：dy=ydx（2）近似計算：|x|很小時，f=f（x）+f（x）*4、基本積分公式（1）kd