2020版高考數(shù)學復習第五章平面向量與復數(shù)5.5復數(shù)教案文（含解析）新人教A版.docx

5.5復數(shù)最新考綱考情考向分析1.理解復數(shù)的基本概念2.理解復數(shù)相等的充要條件3.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義4.能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算5.了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.主要考查復數(shù)的基本概念(復數(shù)的實部、虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的模等)，復數(shù)相等的充要條件，考查復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，重點考查復數(shù)的除法運算，突出考查運算能力與數(shù)形結(jié)合思想一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度為低檔.1復數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫做復數(shù)z的實部，b叫做復數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)(2)分類：滿足條件(a，b為實數(shù))復數(shù)的分類abi為實數(shù)b0abi為虛數(shù)b0abi為純虛數(shù)a0且b0(3)復數(shù)相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(4)共軛復數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd(a，b，c，dR)(5)模：向量的模叫做復數(shù)zabi的模，記作|abi|或|z|，即|z|abi|(a，bR)2復數(shù)的幾何意義復數(shù)zabi與復平面內(nèi)的點Z(a，b)及平面向量(a，b)(a，bR)是一一對應關(guān)系3復數(shù)的運算(1)運算法則：設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.(2)幾何意義：復數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進行如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復數(shù)加減法的幾何意義，即，.概念方法微思考1復數(shù)abi的實部為a，虛部為b嗎？提示不一定只有當a，bR時，a才是實部，b才是虛部2如何理解復數(shù)的加法、減法的幾何意義？提示復數(shù)的加法、減法的幾何意義就是向量加法、減法的平行四邊形法則題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)方程x2x10沒有解()(2)復數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.()(3)復數(shù)中有相等復數(shù)的概念，因此復數(shù)可以比較大小()(4)原點是實軸與虛軸的交點()(5)復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應的向量的模()題組二教材改編2設(shè)z2i，則|z|等于()A0B.C1D.答案C解析z2i2i2ii，|z|1.故選C.3在復平面內(nèi)，向量對應的復數(shù)是2i，向量對應的復數(shù)是13i，則向量對應的復數(shù)是()A12iB12iC34iD34i答案D解析13i(2i)34i.4若復數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為()A1B0C1D1或1答案A解析z為純虛數(shù)，x1.題組三易錯自糾5設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案C解析復數(shù)aabi為純虛數(shù)，a0且b0，即a0且b0，“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選C.6(2019葫蘆島模擬)若復數(shù)z滿足iz22i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案B解析由題意，z22i，22i，則z的共軛復數(shù)對應的點在第二象限故選B.7i2014i2015i2016i2017i2018i2019i2020_.答案i解析原式i2i3i4i1i2i3i4i.題型一復數(shù)的概念1若復數(shù)z滿足(12i)z1i，則復數(shù)z的虛部為()A.BC.iDi答案B解析因為(12i)z1i，所以z，因此復數(shù)z的虛部為，故選B.2(2019大連質(zhì)檢)復數(shù)的共軛復數(shù)是()AiBiC.iD.i答案D解析由復數(shù)i，所以共軛復數(shù)為i，故選D.3(2018撫順模擬)已知復數(shù)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實數(shù)a等于()A4B4C1D1答案C解析，復數(shù)為純虛數(shù)，2a20且a40，解得a1.故選C.思維升華復數(shù)的基本概念有實部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)等，在解題中要注意辨析概念的不同，靈活使用條件得出符合要求的解題型二復數(shù)的運算命題點1復數(shù)的乘法運算例1(1)(2018全國)(1i)(2i)等于()A3iB3iC3iD3i答案D解析(1i)(2i)22iii23i.(2)i等于()A32iB32iC32iD32i答案D解析i(23i)2i3i232i，故選D.命題點2復數(shù)的除法運算例2(1)(2018全國)等于()AiBiCiDi答案D解析i.故選D.(2)(2019通遼診斷)已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足iz2z1，則z等于()AiB.iC2iD2i答案A解析由iz2z1，得(2i)z1，解得z，即zi，故選A.命題點3復數(shù)的綜合運算例3(1)(2019盤錦模擬)已知z(1i)17i(i是虛數(shù)單位)，z的共軛復數(shù)為，則等于()A.B34iC5D7答案C解析z34i，故34i|5，故選C.(2)(2018烏海模擬)對于兩個復數(shù)1i，1i，有下列四個結(jié)論：1；i；1；220，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析對于兩個復數(shù)1i，1i，(1i)(1i)2，故不正確；i，故正確；1，故正確；22(1i)2(1i)212i112i10，故正確故選C.思維升華 (1)復數(shù)的乘法：復數(shù)乘法類似于多項式的四則運算(2)復數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)跟蹤訓練1(1)已知aR，i是虛數(shù)單位，若zai，z4，則a為()A1或1B1C1D不存在的實數(shù)答案A解析由題意得ai，故z3a24a1，故選A.(2)(2019鐵嶺質(zhì)檢)已知復數(shù)abi(i是虛數(shù)單位，a，bR)，則ab等于()A2B1C0D2答案A解析由復數(shù)的運算法則，可得1i，結(jié)合題意可得abi1i，即a1，b1，據(jù)此可得ab2.故選A.題型三復數(shù)的幾何意義例4(1)(2018赤峰質(zhì)檢)復數(shù)z滿足(2i)z，則z在復平面內(nèi)對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D解析(2i)z5，(2i)z5，5z5，z2i，z在復平面內(nèi)對應的點為，在第四象限，故選D.(2)如圖所示，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0，32i，24i，試求：，所表示的復數(shù)；對角線所表示的復數(shù)；B點對應的復數(shù)解，所表示的復數(shù)為32i.，所表示的復數(shù)為32i.，所表示的復數(shù)為(32i)(24i)52i.，所表示的復數(shù)為(32i)(24i)16i，即B點對應的復數(shù)為16i.思維升華復平面內(nèi)的點、向量及向量對應的復數(shù)是一一對應的，要求某個向量對應的復數(shù)時，只要找出所求向量的始點和終點，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可跟蹤訓練2(1)(2018阜新模擬)已知復數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)對應的點在()A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限答案A解析zi，i，則z的共軛復數(shù)對應的點在第四象限故選A.(2)已知復數(shù)z112i，z21i，z332i，它們所對應的點分別為A，B，C，O為坐標原點，若xy，則xy的值是_答案5解析由已知得A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，xy，(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy,2xy)，解得故xy5.1已知復數(shù)z168i，z2i，則等于()A86iB86iC86iD86i答案C解析z168i，z2i，86i.2(2019包頭質(zhì)檢)若復數(shù)z滿足(12i)z2i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|等于()A.B.C1D2答案C解析由題意可得z，則|z|1.故選C.3已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D解析1i，在復平面內(nèi)對應的點為(1，1)，所以在第四象限，故選D.4已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足1i，那么|z|等于()A1B.C.D5答案C解析1i，zi(1i)，iz(2i)i，z2i，|z|，故選C.5已知i為虛數(shù)單位，aR，若為純虛數(shù)，則a等于()A.BC2D2答案B解析由題意知i，又由為純虛數(shù)，所以2a10且a20，解得a，故選B.6若復數(shù)z滿足z1i(i是虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)等于()AiBiCiDi答案D解析由題意可得z，所以i，故選D.7已知復數(shù)z滿足z21216i，則z的模為()A20B12C2D2答案C解析設(shè)zabi，a，bR，則由z21216i，得a2b22abi1216i，則解得或即|z|2.故選C.8已知集合M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若MN3，則實數(shù)m的值為_答案3或6解析MN3，3M且1M，m1,3(m25m6)i3或m3，m25m60且m1或m3，解得m6或m3，經(jīng)檢驗符合題意9(2018江蘇)若復數(shù)z滿足iz12i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為_答案2解析由iz12i，得z2i，z的實部為2.10(2018天津)i是虛數(shù)單位，復數(shù)_.答案4i解析4i.11已知復數(shù)z滿足z0，則|z|_.答案解析由復數(shù)z滿足z0，則z23，所以zi，所以|z|.12若復數(shù)z1i，則z的虛部是_答案解析z1i1ii，故虛部為.13(2018營口質(zhì)檢)已知復數(shù)z滿足(1i)zi3，則|z|_.答案解析由題意知zi，則|z|.14(2019烏海調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z(1i)23i，則z的虛部為_答案解析由z(1i)23i，得zi，則z的虛部為.15已知復數(shù)zbi(bR)，是實數(shù)，i是虛數(shù)單位(1)求復數(shù)z；(2)若復數(shù)(mz)2所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍解(1)因為zbi(bR)，所以i.又因為是實數(shù)，所以0，所以b2，即z2i.(2)因為z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因為復數(shù)(mz)2所表示的點在第一象限，所以解得m2，即m(，2)16若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件：z是實數(shù)；z3的實部與虛部互為相反數(shù)這樣的虛數(shù)是否存在？若存在，求出z；若不存在，請說明理由解存在設(shè)zabi(a，bR，b0)，則zabiabi.又z3a3bi的實部與虛部互為相反數(shù)，z是實數(shù)，根據(jù)題意有因為b0，所以解得或所以z12i或z2i.17(2018本溪模擬)若復數(shù)(i是虛數(shù)單位