二進制轉換算法

一、概念1.十進制 十進制使用十個數字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）記數，基數為10，逢十進一。 歷史上第一臺電子數字計算機ENIAC是一臺十進制機器，其數字以十進制表示，并以十進制形式運算。設計十進制機器比設計二進制機器復雜得多。而自然界具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關的開和關，電路的通和斷，電壓的高和低等，非常適合表示計算機中的數。設計過程簡單，可靠性高。因此，現在改為二進制計算機。 2. 二進制 二進制以2為基數，只用0和1兩個數字表示數，逢2進一。 二進制與遵循十進制數遵循一樣的運算規(guī)則，但顯得比十進制更簡單。例如： （1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 （2）減法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 （3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 （4）除法：0/1=0 1/1=1，除數不能為0 二、進制轉換 1二進制與十進制數間的轉換 （1）二進制轉換為十進制 將每個二進制數按權展開后求和即可。請看例題： 把二進制數（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10 二進制數轉換為十進制數:二進制數第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方所以，設有一個二進制數：0110 0100，轉換為10進制為：下面是豎式：0110 0100 換算成 十進制第0位 0 * 20=0第1位 0 * 21=0第2位 1 * 22=4第3位 0 * 23=0第4位 0 * 24=0第5位 1 * 25= 32第6位 1 * 26= 64第7位 0 * 27=0 - 100用橫式計算為：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：1 * 22 + 1 * 23 +1 * 25 + 1 * 26 = 100（2）十進制轉換為二進制 一般需要將十進制數的整數部分與小數部分分開處理。 整數部分計算方法：除2取余法 請看例題： 用2輾轉相除至結果為1 將余數和最后的1從下向上倒序寫 就是結果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二進制為100101110十進制整數轉二進制數：除以2取余，逆序輸出 例： （89）10（1011001）2 2 89 2 44 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1小數部分計算方法：乘2取整法，即每一步將十進制小數部分乘以2，所得積的小數點左邊的數字（0或1）作為二進制表示法中的數字，第一次乘法所得的整數部分為最高位。請看例題： 例： (0625)10= (0.101)2 0625 X 2 125 X 2 05 X 2 10將（0.5625）10轉換成二進制。（0.5625）10=（0.1001）21. 1250. 250. 51. 0 2二進制與十六進制數間的轉換 二進制 十六進制 0 0 1 1 10 2 11 3 100 4 101 5 110 6 111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F (1) 二進制數轉換成十六進制數二進制數轉換成十六進制數方法如下，以二進制數1101110為例： 將二進制數從右面開始以四位為一組分組，最左面不夠四位的補0，按上表查得對應的十六進制數，組合起來以后就成了。 4個2進制位為一個16進制數如01011100，可看成是兩組2進制數0101和1100，則這個數就是16進制的5C。 0110 1110的十六進制數是6E (2) 十六進制轉換成二進制方法十六進制轉換成二進制方法如下，以十六進制數3E為例： 將十六進制的每一位轉換成四位二進制數，不足四位的在左面補0，組合起來即可得到二進制數。 3E的二進制數是00111110，既是1111103.10進制轉16進制：10轉16用傳統(tǒng)的計算方式可以了，就是大于15小于256的10進制數除以16為的值為十位的16進制數，其余數為個位的16進制數，沒余數則個位為0。如61的16進制是3D，61除以16得3余13，3作十位數，13轉成D為個位數。16轉10：用相反的道理，將十位數乘以16加上個位數。如5A，將5乘以16得80，加上A的10進制10，結果是90。 十六進制數轉換成十進制數:2進制，用兩個阿拉伯數字：0、1；8進制，用八個阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7；10進制，用十個阿拉伯數字：0到9；16進制16進制就是逢16進1，但我們只有09這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這五個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。十六進制數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。假設有一個十六進數 2AF5, 那么如何換算成10進制呢？用豎式計算：2AF5換算成10進制:5 * 160+ F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)現在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在于各自的權值不同。4.二進制轉為 8 進制二進制轉為 8 進制，可以 3 位二進制位編為一組(不夠左側補 0)，然后從右邊開始每三位按如下方式替換：000 - 0,001 - 1, 010 - 2, 011 - 3, 100 - 4, 101 - 5, 110 - 6, 111 - 7.比如轉換二進制數 1110101010100 那么分組為001 110 101 010 100 按照轉換方法對應轉換1 6 5 2 4所以 1110101010100(2) = 16524(8)又如轉換為 16 進制0000 - 0, 0001 - 1, 0010 - 2, 0011 - 30100 - 4, 0101 - 5, 0110 - 6, 0111 - 71000 - 8, 1001