二進(jìn)制轉(zhuǎn)換算法

一、概念1.十進(jìn)制 十進(jìn)制使用十個(gè)數(shù)字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）記數(shù)，基數(shù)為10，逢十進(jìn)一。 歷史上第一臺(tái)電子數(shù)字計(jì)算機(jī)ENIAC是一臺(tái)十進(jìn)制機(jī)器，其數(shù)字以十進(jìn)制表示，并以十進(jìn)制形式運(yùn)算。設(shè)計(jì)十進(jìn)制機(jī)器比設(shè)計(jì)二進(jìn)制機(jī)器復(fù)雜得多。而自然界具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關(guān)的開和關(guān)，電路的通和斷，電壓的高和低等，非常適合表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)。設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單，可靠性高。因此，現(xiàn)在改為二進(jìn)制計(jì)算機(jī)。 2. 二進(jìn)制 二進(jìn)制以2為基數(shù)，只用0和1兩個(gè)數(shù)字表示數(shù)，逢2進(jìn)一。 二進(jìn)制與遵循十進(jìn)制數(shù)遵循一樣的運(yùn)算規(guī)則，但顯得比十進(jìn)制更簡(jiǎn)單。例如： （1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 （2）減法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 （3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 （4）除法：0/1=0 1/1=1，除數(shù)不能為0 二、進(jìn)制轉(zhuǎn)換 1二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換 （1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 將每個(gè)二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后求和即可。請(qǐng)看例題： 把二進(jìn)制數(shù)（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù):二進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值是2的0次方，第1位的權(quán)值是2的1次方所以，設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：0110 0100，轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制為：下面是豎式：0110 0100 換算成 十進(jìn)制第0位 0 * 20=0第1位 0 * 21=0第2位 1 * 22=4第3位 0 * 23=0第4位 0 * 24=0第5位 1 * 25= 32第6位 1 * 26= 64第7位 0 * 27=0 - 100用橫式計(jì)算為：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：1 * 22 + 1 * 23 +1 * 25 + 1 * 26 = 100（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 一般需要將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分分開處理。 整數(shù)部分計(jì)算方法：除2取余法 請(qǐng)看例題： 用2輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為1 將余數(shù)和最后的1從下向上倒序?qū)?就是結(jié)果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二進(jìn)制為100101110十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：除以2取余，逆序輸出 例： （89）10（1011001）2 2 89 2 44 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1小數(shù)部分計(jì)算方法：乘2取整法，即每一步將十進(jìn)制小數(shù)部分乘以2，所得積的小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)字（0或1）作為二進(jìn)制表示法中的數(shù)字，第一次乘法所得的整數(shù)部分為最高位。請(qǐng)看例題： 例： (0625)10= (0.101)2 0625 X 2 125 X 2 05 X 2 10將（0.5625）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。（0.5625）10=（0.1001）21. 1250. 250. 51. 0 2二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制 十六進(jìn)制 0 0 1 1 10 2 11 3 100 4 101 5 110 6 111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F (1) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)方法如下，以二進(jìn)制數(shù)1101110為例： 將二進(jìn)制數(shù)從右面開始以四位為一組分組，最左面不夠四位的補(bǔ)0，按上表查得對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)，組合起來以后就成了。 4個(gè)2進(jìn)制位為一個(gè)16進(jìn)制數(shù)如01011100，可看成是兩組2進(jìn)制數(shù)0101和1100，則這個(gè)數(shù)就是16進(jìn)制的5C。 0110 1110的十六進(jìn)制數(shù)是6E (2) 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法如下，以十六進(jìn)制數(shù)3E為例： 將十六進(jìn)制的每一位轉(zhuǎn)換成四位二進(jìn)制數(shù)，不足四位的在左面補(bǔ)0，組合起來即可得到二進(jìn)制數(shù)。 3E的二進(jìn)制數(shù)是00111110，既是1111103.10進(jìn)制轉(zhuǎn)16進(jìn)制：10轉(zhuǎn)16用傳統(tǒng)的計(jì)算方式可以了，就是大于15小于256的10進(jìn)制數(shù)除以16為的值為十位的16進(jìn)制數(shù)，其余數(shù)為個(gè)位的16進(jìn)制數(shù)，沒余數(shù)則個(gè)位為0。如61的16進(jìn)制是3D，61除以16得3余13，3作十位數(shù)，13轉(zhuǎn)成D為個(gè)位數(shù)。16轉(zhuǎn)10：用相反的道理，將十位數(shù)乘以16加上個(gè)位數(shù)。如5A，將5乘以16得80，加上A的10進(jìn)制10，結(jié)果是90。 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):2進(jìn)制，用兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1；8進(jìn)制，用八個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；10進(jìn)制，用十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0到9；16進(jìn)制16進(jìn)制就是逢16進(jìn)1，但我們只有09這十個(gè)數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這五個(gè)字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數(shù) X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù) 2AF5, 那么如何換算成10進(jìn)制呢？用豎式計(jì)算：2AF5換算成10進(jìn)制:5 * 160+ F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997(別忘了，在上面的計(jì)算中，A表示10，而F表示15)現(xiàn)在可以看出，所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。4.二進(jìn)制轉(zhuǎn)為 8 進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)為 8 進(jìn)制，可以 3 位二進(jìn)制位編為一組(不夠左側(cè)補(bǔ) 0)，然后從右邊開始每三位按如下方式替換：000 - 0,001 - 1, 010 - 2, 011 - 3, 100 - 4, 101 - 5, 110 - 6, 111 - 7.比如轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù) 1110101010100 那么分組為001 110 101 010 100 按照轉(zhuǎn)換方法對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換1 6 5 2 4所以 1110101010100(2) = 16524(8)又如轉(zhuǎn)換為 16 進(jìn)制0000 - 0, 0001 - 1, 0010 - 2, 0011 - 30100 - 4, 0101 - 5, 0110 - 6, 0111 - 71000 - 8, 1001