創(chuàng)新設(shè)計(jì)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11知識塊第3講模擬方法概率的應(yīng)用課件 北師大

【考綱下載】,1.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率2了解幾何概型的意義.,第3講模擬方法概率的應(yīng)用,1幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)，則稱這樣的概率模型為幾何概型2幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式P(A).,成比例,3要切實(shí)理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)(1)：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)；(2)：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性4求試驗(yàn)中幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量，然后代入公式即可求解,無限性,等可能性,【思考】古典概型與幾何概型的區(qū)別？答案：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無限多個(gè),一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的是紅燈的概率是()A.B.C.D.解析：以時(shí)間的長短進(jìn)行度量，故答案：B,1,(2009福建質(zhì)檢)如右圖，正方形ABCD的邊長為2，EBC為正三角形若向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它落在EBC內(nèi)的概率為(),解析：正方形的面積為4，SEBC22sin60，所以質(zhì)點(diǎn)落在EBC內(nèi)的概率為.答案：B,2.,(2009遼寧)ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(),解析：根據(jù)幾何概型概率公式得概率為0答案：B,3,在區(qū)間1,3上任取一數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于1.5的概率為_解析：在1.5,3內(nèi)任取一數(shù)，則此數(shù)大于等于1.5，因此所求此數(shù)大于等于1.5的概率P0.75.,4,答案：0.07,如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示，則其概率的計(jì)算公式為P(A),(2009福建)點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長度小于1的概率為_思維點(diǎn)撥：在圓周上取出三等分點(diǎn)，注意點(diǎn)B在點(diǎn)A的兩側(cè)情況都要考慮,【例1】,解析：如右圖，設(shè)A、M、N為圓周的三等分點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)取在優(yōu)弧上時(shí)，對劣弧來說，其長度小于1，故其概率為.答案：,有一段長為10米的木棍，現(xiàn)要截成兩段，則每段不小于3米的概率為_解析：記“截得兩段都不小于3米”為事件A，從木棍的兩端各度量出3米，這樣中間就有10334(米)在中間的4米長的木棍處截都能滿足條件，所以P(A)0.4.答案：0.4,變式1：,1.若將問題幾何化，經(jīng)判斷是與面積有關(guān)的幾何概型，便可應(yīng)用公式P(A)求其概率2若將問題幾何化，經(jīng)判斷是與體積有關(guān)的幾何概型，便可應(yīng)用公式P(A)求其概率,設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率思維點(diǎn)撥：實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果和構(gòu)成事件A的區(qū)域是由點(diǎn)(a，b)構(gòu)成,【例2】,解：設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率為P(A).,射箭比賽的箭靶涂有5個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色，金色靶心叫“黃心”，奧運(yùn)會的比賽靶面直徑是122cm，靶心直徑12.2cm，運(yùn)動員在70米外射箭，假設(shè)都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的，求射中“黃心”的概率,變式2：,解：記“射中黃心”為事件A，由于中靶點(diǎn)隨機(jī)的落在面積為1222cm2的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)在面積為12.22cm2的黃心時(shí)，事件A發(fā)生，于是事件A發(fā)生的概率P(A)0.01，所以射中“黃心”的概率為0.01.,會面的問題利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化成面積問題的幾何概型難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)，從而把時(shí)間是一段長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問題,甲、乙兩艘輪船都要?？客粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)甲、乙兩船停靠泊位的時(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求有一艘船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率,【例3】,解：甲比乙早到4小時(shí)內(nèi)乙需等待，甲比乙晚到2小時(shí)內(nèi)甲需等待以x和y分別表示甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)間，則有一艘船停靠泊位時(shí)需等待一段時(shí)間的充要條件為-2-xy4，在如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長為24的正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位時(shí)須等待一段時(shí)間”的可能結(jié)果由陰影部分表示由幾何概型公式得：P(A)=故有一艘船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率是,【方法規(guī)律】,1幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)：一是“無限性”，即在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)是無限的；二是“等可能性”，即每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的，同屬于“比例解法”即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形面積(體積、長度)”與“試驗(yàn)的全部基本事件所占的總面積(體積、長度)”之比來表示,2幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型，二者的共同點(diǎn)是基本事件都是等可能的，不同點(diǎn)是基本事件的個(gè)數(shù)一個(gè)是無限的，一個(gè)是有限的基本事件可以抽象為點(diǎn)，對于幾何概型，這些點(diǎn)盡管是無限的，但它們與所占據(jù)的區(qū)域卻是有限的，根據(jù)等可能性，這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正比，而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān).,在等腰直角三角形ABC中，直角頂點(diǎn)為C，在ABC的內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AMAC的概率,【閱卷實(shí)錄】,【教師點(diǎn)評】,【規(guī)范解答】,由于在ACB內(nèi)作射線CM，等可能分布的是CM在