江西吉安高中數(shù)學(xué)第2章解三角形2.1.3正、余弦定理的應(yīng)用課件北師大必修5

2.1.2正、余弦定理的應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.熟記余弦定理并能靈活變形應(yīng)用；2.能靈活應(yīng)用邊角互化解三角形即判斷三角形的形狀等.,1.正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即(1)sinAsinBsinC；,abc,2R,(3)a，b，c；,2RsinA,2RsinB,2RsinC,導(dǎo),2.余弦定理的內(nèi)容：,導(dǎo),1.在ABC中，有a2-c2+b2=ab,則角C=_;,解析：由余弦定理知：,又已知a2-c2+b2=ab,所以,所以,思,2.設(shè)2a+1,a,2a-1為鈍角三角形的三邊，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解：,思,例1在ABC中，已知(sinAsinC)(sinAsinC)sinB(sinBsinC)，求角A的值.,所以,解析：由正弦定理知：,所以原式可化為：,消去R得,即,所以,即,議、展,解析：由正弦定理知：,所以,所以已知條件可轉(zhuǎn)化為：,消去R得,設(shè),所以,所以三角形為銳角三角形,變式在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5:7:8，則三角形的最大內(nèi)角的余弦值為_(kāi),三角形的形狀為_(kāi).,則角C為最大角，,議、展,所以,解析：(方法一：邊化角)由正弦定理知：,所以已知條件可轉(zhuǎn)化為：,消去R并移項(xiàng)得,即,所以三角形為等腰三角形,所以A=B,例2在ABC中，bcosA=acosB,判斷三角形ABC的形狀.,又因?yàn)榻茿，B為三角形的內(nèi)角,議、展,方法2:角化邊,根據(jù)bcosA=acosB，由余弦定理得,整理為b2+c2-a2=a2+c2-b2,即a=b,故此三角形為等腰三角形,議、展,所以,解析：(邊化角)由正弦定理知：,所以已知條件可轉(zhuǎn)化為：,消去R并變形得,所以三角形為等腰三角形,或直角三角形。,所以A=B或2A+2B=,又因?yàn)榻茿，B為三角形的內(nèi)角,變式在ABC中，acosA=bcosB,判斷三角形ABC的形狀.,所以A=B或A+B=,議、展,方法總結(jié)判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時(shí)，主要有如下兩條途徑：,評(píng),(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用ABC這個(gè)結(jié)論，在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解,評(píng),即,解析：,(方法1：角化邊),又,所以為直角三角形。,(方法2：邊化角)由正弦定理知：,即a2+b2=c2