數(shù)學(xué)人教選修11A文導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,過山車是一項富有刺激性的娛樂工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無險的快感令不少人著迷。,一、情境設(shè)置:,圖形演示,二、學(xué)生活動:,函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號有著密切的關(guān)系,討論,通過圖形演示你得出了什么結(jié)論?,函數(shù)單調(diào)性定義,二、學(xué)生活動:,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A，區(qū)間I，如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值，當(dāng)時，都有，那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間,如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值，當(dāng)時，都有，那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間,1)如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數(shù)，,2)如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的減函數(shù)。,一般地，設(shè)函數(shù)yf（x），,三、建構(gòu)數(shù)學(xué):,例1確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:,思考：能不能用其他方法解？,例2：確定函數(shù)，在哪些區(qū)間是增函數(shù)。,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:,說明:當(dāng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個時，單調(diào)區(qū)間之間不能用連接，只能分開寫，或者可用“和”連接。,(2)求導(dǎo)數(shù),(3)解不等式;或解不等式.,(1)求的定義域D,(4)與定義域求交集,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:,(5)寫出單調(diào)區(qū)間,例2：確定函數(shù)，在哪些區(qū)間是增函數(shù)。,變式1：求的單調(diào)增區(qū)間,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:,例2：確定函數(shù)，在哪些區(qū)間是增函數(shù)。,變式1：求的單調(diào)增區(qū)間,變式2：求的單調(diào)減區(qū)間,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:,變式2：求的單調(diào)減區(qū)間,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:,基礎(chǔ)練習(xí):求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）,例3：證明：f(x)=2x-sinx在R上為單調(diào)增函數(shù),四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:,練習(xí)：求證：內(nèi)是減函數(shù),四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:,五、小結(jié):,2.利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.,1.在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時,首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中,只能在