11-12學年高二數(shù)學：第二章-隨機變量及其分布綜合檢測-(人教A版選修2-3)【含解析】

選修2-3第二章 隨機變量及其分布 綜合檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知隨機變量X滿足D(X)2，則D(3X2)()A2B8C18D20答案C解析D(3X2)9D(X)18.2離散型隨機變量X的概率分布列如下：X1234P0.20.30.4c則c等于()A0.1 B0.24 C0.01 D0.76答案A解析c1(0.20.30.4)0.1.3設服從二項分布XB(n，p)的隨機變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A50， B60， C50， D60，答案B解析由得.4某次語文考試中考生的分數(shù)XN(90,100)，則分數(shù)在70110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%答案B5若隨機變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點的坐標是，則該隨機變量的方差等于()A10 B100 C. D.答案C解析由正態(tài)分布密度曲線上的最高點知，D(X)2.6(2010山東文，6)在某項項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8答案B解析本題考查了方差及平均值的概念，數(shù)據(jù)設置便于運算屬基礎題，可各減去90，得0,0,3,4,3.2，平均數(shù)為92，方差2.8，選B.7甲、乙兩殲擊機的飛行員向同一架敵機射擊，設擊中的概率分別為0.4、0.5，則恰有一人擊中敵機的概率為()A0.9 B0.2 C0.7 D0.5答案D解析設事件A、B分別表示甲、乙飛行員擊中敵機，則P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人擊中敵機的概率為P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.5.8盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是的事件為()A恰有1只是壞的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是壞的答案C解析Xk表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(Xk)(k1、2、3、4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，選C.9某計算機網絡有n個終端，每個終端在一天中使用的概率為p，則這個網絡在一天中平均使用的終端個數(shù)為()Anp(1p) BnpCn Dp(1p)答案B解析每天平均使用的終端個數(shù)XB(n，p)，每天平均使用的終端個數(shù)值即E(X)np，故答案選B.10在高三某個班中，有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，若從班中隨機找出5名學生，那么，其中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)XB，則P(Xk)Ck5k取最大值時k的值為()A0 B1 C2 D3答案B解析由解得k，又因為kN*，所以k1.11若X是離散型隨機變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知E(X)，D(X)，則x1x2的值為()A. B. C3 D.答案C解析E(X)x1x2.x242x1，D(X)22.x1x2，x1x23.12利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進行決策，應選擇的方案是()自然狀況A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1 BA2 CA3 DA4答案C解析A1的均值為500.25650.30260.4543.7.A2的均值為700.25260.30160.4532.5.A3的均值為200.25520.30780.4545.7.A4的均值為980.25820.30100.4544.6.選方案A3.二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分將正確答案填在題中橫線上)13將一顆骰子連擲100次，則點6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E(X)_.答案解析這是100次獨立重復試驗，XB，E(X)100.14一離散型隨機變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)1.5，則ab_.答案0解析 ab0.15(2009上海理7)某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望(均值)E()_(結果用最簡分數(shù)表示)答案解析本題考查概率、互斥事件、數(shù)學期望，以及運用知識解決問題的能力由題意，的可能取值為0,1,2，則P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012P的數(shù)學期望E()012.16(2010安徽理，15)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結論中正確的是_(寫出所有正確結論的編號)P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關答案解析由條件概率知正確顯然正確而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正確三、解答題(本大題共6個小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)袋中有5個大小相同的小球，其中1個白球和4個黑球，每次從中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球為止求取球次數(shù)X的均值和方差解析取球次數(shù)X是一個隨機變量，X的所有可能值是1、2、3、4、5.為了求X的均值和方差，可先求X的分布列P(X1)0.2，P(X2)0.2，P(X3)0.2，P(X4)0.2，P(X5)0.2.于是，我們得到隨機變量X的分布列X12345P0.20.20.20.20.2由隨機變量的均值和方差的定義可求得：E(X)10.220.230.240.250.20.2(12345)3，D(X)(13)20.2(23)20.2(33)20.2(43)20.2(53)20.20.2(2212021222)2.點評把5個小球排成一排，在每一個位置上是白球的概率都是，P(Xk)，k1、2、3、4、5.18(本題滿分12分)9粒種子種在甲，乙，丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種(1)求甲坑不需要補種的概率；(2)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；(3)求有坑需要補種的概率(精確到0.001)解析(1)因為甲坑內3粒種子都不發(fā)芽的概率為(10.5)3，所以甲坑不需要補種的概率為10.875.(2)3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為C20.041.(3)因為3個坑都不需要補種的概率為3，所以有坑需要補種的概率為130.330.19(本題滿分12分)某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立根據(jù)該廠現(xiàn)有技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75，.求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；.經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為X，求隨機變量X的均值解析分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件A1、A2、A3.設E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則P(E)P(A1)P(A2)P(A3)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.解法一：因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為p0.3，所以XB(3,0.3)，故E(X)np30.30.9.解法二：分別記甲、乙、丙經過兩次燒制后合格為事件A、B、C，則P(A)P(B)P(C)0.3，所以P(X0)(10.3)30.343，P(X1)3(10.3)20.30.441，P(X2)30.320.70.189，P(X3)0.330.027.于是，E(X)10.44120.8930.0270.9.20(本題滿分12分)(2010浙江杭州高二檢測)甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；(3)設隨機變量X為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數(shù)，求X的分布列解析(1)記甲、乙兩人同時參加A崗位服務為事件EA，那么P(EA).即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是.(2)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件E，那么P(E).所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是P()1P(E).(3)隨機變量X可能取的值為1,2，事件“X2”是指有兩人同時參加A崗位服務，則P(X2).所以P(X1)1P(X2)，X的分布列為：X12P21.(本題滿分12分)壇子里放著5個相同大小，相同形狀的咸鴨蛋，其中有3個是綠皮的，2個是白皮的如果不放回地依次拿出2個鴨蛋，求：(1)第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率解析設第1次拿出綠皮鴨蛋為事件A，第2次拿出綠皮鴨蛋為事件B，則第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋為事件AB.(1)從5個鴨蛋中不放回地依次拿出2個的基本事件數(shù)為()A20.又(A)AA12.于是P(A).(2)因為(AB)A6，所以P(AB).(3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為P(B|A).解法二：因為(AB)6，(A)12，所以P(B|A).22(本題滿分14分)(2010山東理，20)某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有A、B、C、D四個問題，規(guī)則如下：每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分；每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結束，淘汰出局；每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結束假設甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響(1)求甲同學能進入下一輪的概率；(2)用表示甲同學本輪答題結束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望E.