高考理科數(shù)學(xué)模擬試題.doc

高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編(一)(考試用時(shí)：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項(xiàng)：1作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。2非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)全集Qx|2x25x0，xN，且PQ，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是()A3B4C7D82若復(fù)數(shù)zm(m1)(m1)i是純虛數(shù)，其中m是實(shí)數(shù)，則()Ai Bi C2i D2i3已知等差數(shù)列an的公差為5，前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S6()A80 B85 C90 D954小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過(guò)一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口已知十字路口的交通信號(hào)燈綠燈亮的時(shí)間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒如果小明每天到路口的時(shí)間是隨機(jī)的，則小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒的概率是()A. B. C. D.5已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是()6已知p：a1，q：函數(shù)f(x)ln(x)為奇函數(shù)，則p是q成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7.3展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A120 B160 C200 D2408我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值，如圖所示的程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù))，若輸出的結(jié)果為521，則由此可估計(jì)的近似值為()A3.119 B3.126C3.132 D3.1519已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實(shí)數(shù)，若f(x)|f|對(duì)xR恒成立，且ff()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)10已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若3，則|MN|()A. B. C10 D1111等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，公比為，前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)nN*時(shí)，Sn的最大值與最小值之和為()A B C. D.12已知函數(shù)f(x)|2xm|的圖象與函數(shù)g(x) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2上同時(shí)單調(diào)遞增或同時(shí)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B2,4C.4，) D4，)第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知|a|2，|b|1，(a2b)(2ab)9，則|ab|_.14已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則zxy的最小值為_15已知F為雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，且0，MNF的面積為ab，則該雙曲線的離心率為_16我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域A，將區(qū)域A沿z軸的正方向上移4個(gè)單位，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域A相等，則此圓柱的體積為_三、解答題(共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)已知a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且c2，C.(1)若ABC的面積等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求A的值18(本小題滿分12分)如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC90，AC與BD相交于點(diǎn)E，PA平面ABCD，PA4，AD2，AB2，BC6.(1)求證：BD平面PAC；(2)求二面角APCD的余弦值19(本小題滿分12分)某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X，求X的分布列；(2)該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%?(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值20(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|4，A是橢圓上一點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值；(2)若T為橢圓C上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，M，N分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線TM與y軸交于點(diǎn)P，直線TN與x軸交于點(diǎn)Q，求證：|PN|QM|為定值21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2aln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在x2處的切線方程為yxb，求a和b的值；(2)討論方程f(x)0的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C：(為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)若，求線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若直線l的斜率為2，且過(guò)已知點(diǎn)P(3,0)，求|PA|PB|的值23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|xm|(xR)(1)當(dāng)m1時(shí)，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)5的解集不是空集，求參數(shù)m的取值范圍高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編(一)班級(jí)：_姓名：_得分：_題號(hào)123456789101112答案請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)答題二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13._14._15._16._三、解答題(共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)18.(本小題滿分12分)19.(本小題滿分12分)20.(本小題滿分12分)21.(本小題滿分12分)請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)詳 解 答 案高考理科數(shù)學(xué)模擬試題精編(一)1解析：選D.Qx|0x，xN0,1,2，滿足條件的集合P有238個(gè)2解析：選A.由題意，得m(m1)0且(m1)0，得m0，所以zi，i，故選A.3解析：選C.由題意，得(a15)2a1(a145)，解得a1，所以S66590，故選C.4解析：選D.解法一：設(shè)“小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒”為事件A，則P(A)，選D.解法二：設(shè)“小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間不少于20秒”為事件A，其對(duì)立事件為“小明上學(xué)時(shí)到十字路口需要等待的時(shí)間少于20秒”，則P(A)1，選D.5解析：選D.由三視圖知識(shí)可知，選項(xiàng)A，B，C表示同一個(gè)三棱錐，選項(xiàng)D不是該三棱錐的三視圖6解析：選C.f(x)ln(x)為奇函數(shù)f(x)f(x)0ln(x)ln(x)0ln a20a1.7解析：選B.36，展開式的通項(xiàng)為Tr1Cr66r(2x)rCr62rx2r6，令2r60，可得r3，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為C3623160.8解析：選B.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，不等式組表示的區(qū)域是棱長(zhǎng)為1的正方體區(qū)域，相應(yīng)區(qū)域的體積為131；不等式組表示的區(qū)域是棱長(zhǎng)為1的正方體區(qū)域內(nèi)的球形區(qū)域，相應(yīng)區(qū)域的體積為13，因此，即3.126，選B.9解析：選C.因?yàn)閒(x)|f|對(duì)xR恒成立，即|sin|1，所以k(kZ)因?yàn)閒f()，所以sin()sin(2)sin sin ，即sin 0，所以2k(kZ)，所以f(x)sin，所以由三角函數(shù)的單調(diào)性知2x(kZ)，得x(kZ)，故選C.10解析：選B.設(shè)M(xM，yM)，3，2(2)3(2xM)，則，xM，代入拋物線C：y28x，可得yM，不妨設(shè)M，則直線MF的方程為y(x2)，代入拋物線C：y28x，可得3x220x120，N的橫坐標(biāo)為6，|MN|262.11解析：選C.依題意得，Sn1n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn1隨著n的增大而減小，1Sn1S1，Sn隨著Sn的增大而減小，0Sn；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn1隨著n的增大而增大，S2Sn11，Sn隨著Sn的增大而增大，Sn0.因此Sn的最大值與最小值分別為、，其最大值與最小值之和為，選C.12解析：選A.由題易知當(dāng)m0時(shí)不符合題意，當(dāng)m0時(shí)，g(x)|2xm|，即g(x)|xm|.當(dāng)f(x)與g(x)在區(qū)間1,2上同時(shí)單調(diào)遞增時(shí)，f(x)|2xm|與g(x)|xm|的圖象如圖1或圖2所示，易知解得m2；當(dāng)f(x)在1,2上單調(diào)遞減時(shí)，f(x)|2xm|與g(x)|xm|的圖象如圖3所示，由圖象知此時(shí)g(x)在1,2上不可能單調(diào)遞減綜上所述，m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.13解析：由|a|2，|b|1可得a24，b21，由(a2b)(2ab)9可得2a23ab2b29，即243ab219，得ab1，故|ab|.答案：14.解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分)及直線xy0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A(11，2)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最小，此時(shí)zxy取得最小值，最小值為zmin11213.答案：1315解析：因?yàn)?，所以.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F，則由雙曲線的對(duì)稱性知四邊形FMFN為矩形，則有|MF|NF|，|MN|2c.不妨設(shè)點(diǎn)N在雙曲線右支上，由雙曲線的定義知，|NF|NF|2a，所以|MF|NF|2a.因?yàn)镾MNF|MF|NF|ab，所以|MF|NF|2ab.在RtMNF中，|MF|2|NF|2|MN|2，即(|MF|NF|)22|MF|NF|MN|2，所以(2a)222ab(2c)2，把c2a2b2代入，并整理，得1，所以e .答案：16解析：區(qū)域A的面積為S0cos xdx1，所得圖一中的幾何體的體積為V44，即圓柱的體積為V柱4.答案：417解：(1)c2，C，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab，ABC的面積等于，absin C，ab4，(4分)聯(lián)立，解得a2，b2.(6分)(2)sin Csin(BA)2sin 2A，sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，sin Bcos A2sin Acos A，(8分)當(dāng)cos A0時(shí)，A；(9分)當(dāng)cos A0時(shí)，sin B2sin A，由正弦定理b2a，聯(lián)立，解得a，b，b2a2c2，C，A.綜上所述，A或A.(12分)18解：(1)PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又tanABD，tanBAC.(2分)ABD30，BAC60，(4分)AEB90，即BDAC.又PAACA，BD平面PAC.(6分)(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,4)，(2，4,0)，(0,2，4)，(2，2,0)，設(shè)平面PCD的法向量為n(x，y,1)，則n0，n0，解得，n.(8分)由(1)知平面PAC的一個(gè)法向量為m(2，2,0)，(10分)cosm，n，由題意可知二面角APCD為銳二面角，二面角APCD的余弦值為.(12分)19解：(1)一臺(tái)機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障可看作一次實(shí)驗(yàn)，在一次試驗(yàn)中，機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)為A，則事件A的概率為，該廠有4臺(tái)機(jī)器就相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，因出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X，故XB，P(X0)C044，P(X1)C143，P(X2)C2422，P(X3)C343，P(X4)C444.即X的分布列為：(4分)X01234P(5分)(2)設(shè)該廠有n名工人，則“每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修”為xn，即x0，x1，xn，這n1個(gè)互斥事件的和事件，則n01234P(xn)1(6分)90%，至少要3名工人，才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%.(8分)(3)設(shè)該廠獲利為Y萬(wàn)元，則Y的所有可能取值為：18,13,8P(Y18)P(X0)P(X1)P(X2)，P(Y13)P(X3)，P(Y8)P(X4)，(10分)即Y的分布列為：Y18138P(11分)則E(Y)18138，故該廠獲利的均值為.(12分)20解：(1)解法一：|F1F2|4，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)(1分)由橢圓的定義可得2a8，解得a4，e，b216124，(3分)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(5分)解法二：|F1F2|4，c2，橢圓C的左焦點(diǎn)為F1(2，0)，故a2b212，(2分)又點(diǎn)A(，)在橢圓1上，則1，化簡(jiǎn)得4b423b21560，得b24，故a216，e，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(5分)(2)由(1)知M(4,0)，N(0,2)，設(shè)橢圓上任一點(diǎn)T(x0，y0)(x04且x00)，則1.直線TM：y(x4)，令x0，得yP，(7分)|PN|.(8分)直線TN：yx2，令y0，得xQ，|QM|.(10分)|PN|QM|4，由1可得x204y2016，代入上式得|PN|QM|16，故|PN|QM|為定值(12分)21解：(1)因?yàn)閒(x)x(x0)，又f(x)在x2處的切線方程為yxb，所以f(2)2aln 22b，f(2)21，解得a2，b2ln 2.(2分)(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)在定義域(0，)內(nèi)恒大于0，此時(shí)方程無(wú)解(4分)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x0在區(qū)間(0，)內(nèi)恒成立，所以f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)因?yàn)閒(1)0，fe10，所以方程有唯一解(6分)當(dāng)a0時(shí)，f(x).當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)為增函數(shù)，所以當(dāng)x時(shí)，取得最小值f()a(1ln a)(8分)當(dāng)a(0，e)時(shí)，f()a(1ln a)0，方程無(wú)解；(9分)當(dāng)ae時(shí)，f()a(1ln a)0，方程有唯一解；(10分)當(dāng)a(e，)時(shí)，f()a(1ln a