立體幾何中球的內(nèi)切外接問(wèn)題

立體幾何中外接內(nèi)切問(wèn)題Babyone,思考：體積為3的正方體內(nèi)接于球，則球的體積為()A.B.C.D.,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，球半徑為R,C,變題：長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為、，則它的外接球的表面積為_(kāi),設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、c,例1、半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體的一邊長(zhǎng)為，求半球的表面積和體積。,過(guò)正方體的與半球底面垂直的對(duì)角面作截面，,則截半球面得半圓，截正方體得一矩形，且矩形內(nèi)接于半圓，如圖所示。,例2、正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。,設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則OO1=1r,作OFAE于F,RtAFORtAO1E,在RtAO1E中,在RtOO1E中,例2、正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。,例2、正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。,設(shè)球的半徑為r，則VA-BCD=,VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD,1,例2、正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。,過(guò)側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖),在正三棱錐中，BE是正BCD的高,O1是正BCD的中心，且AE為斜高,練習(xí)、三棱錐ABCD的兩條棱AB=CD=6，其余各棱長(zhǎng)均為5，求三棱錐的內(nèi)切球的體積。,各側(cè)面全等,設(shè)內(nèi)切球半徑為r,練習(xí)、三棱錐ABCD的兩條棱AB=CD=6，其余各棱長(zhǎng)均為5，求三棱錐的內(nèi)切球的體積。,取CD的中點(diǎn)E，連AE、BE,AC=AD=BC=BD，,CDAE，CDBE，,AEBE=E，,CD面ABE,AD=BD=5，DE=3,AE=BE=4,即SABE=,則截球得大圓，截正四棱錐得PAC，且PAC內(nèi)接于圓O，如圖所示,練習(xí)2、求棱長(zhǎng)為a的正四棱錐的外接球的體積。,過(guò)正四棱錐的相對(duì)側(cè)棱作截面,PA=PC=a,PAC是等腰Rt,即AC為球的直徑,例3、求棱長(zhǎng)為a的正三棱錐PABC的外接球的表面積,過(guò)側(cè)棱PA和球心O作截面,則截球得大圓，截正四面體