面板協(xié)整檢驗理論的最新進展.doc

面板協(xié)整檢驗理論的最新進展面板協(xié)整檢驗理論的最新進展黃旭平1,楊新松2（1.南京大學 商學院，江蘇 南京 210093，2.湘潭大學 商學院，湖南 湘潭411105）Panel Data Analysis of Asia Huang Xuping ，Yang Xinsong Nanjing University， Xiangtan UniversityJEL:G21 C23 E44作者簡介：黃旭平,南京大學商學院2002級博士生,研究方向；銀行結構與發(fā)展。 楊新松,湘潭大學商學院,復旦大學金融學院博士生研究方向：貨幣金融理論。聯(lián)系地址：南京大學漢口路27號高層研究生公寓402室 210093郵編：210093 Tel.：02583687312E-mail:面板協(xié)整檢驗理論的最新進展內容摘要：本文綜述近期（1995-2005）面板協(xié)整檢驗理論。面板協(xié)整分析理論最初是基于結構穩(wěn)定的分析，主要研究成果可以劃分為部門獨立的協(xié)整檢驗和部門依賴協(xié)整檢驗。同時部門獨立的協(xié)整檢驗又是從微觀面板即同質面板協(xié)整檢驗發(fā)展到異質面板協(xié)整檢驗。最新發(fā)展則集中于結構突變的面板整檢驗。未來研究至少集中于（1）面板協(xié)整檢驗統(tǒng)計量漸近分布。（2）混合面板的協(xié)整檢驗理論。（3）多參數(shù)協(xié)整檢驗理論。面板協(xié)整檢驗為實證提供良好的理論工具，主要集中于購買力平價理論等領域。然而在國內相關理論研究比較少見，實證方面的分析也應進一步拓展。關鍵詞：面板 面板單位根 面板協(xié)整 購買力平價Panel cointgration test :a surveyAbstract:The paper survey the development of panel cointegration test from 1995 to 2005. the tests firstly based on no structure break.The main achievement is test of independence section and dependence section.simultaneity, independence panel cointegration test progress from homogenous to heterogeneous panel. Panel.cointegration test with structure break is last progress.Futruely,research extend to asymptotic theory ,mixed panel data and multiple cointegration vectors.So panel cointegration test is used in the demonstration ,especially Purchase Power Parity.However,there is few research on panel cointegration in China. Key word: Panel data Panel unit root Panel cointegration Purchase Power Parity引言非穩(wěn)定時間序列的變量協(xié)整檢驗與估計已經得到普遍認可。最初格蘭杰和紐博爾德（1974）年指出許多研究對殘差的自相關性沒有予以足夠的重視。而理論證明宏觀數(shù)據(jù)是不穩(wěn)定的。這時，回歸標準的顯著性檢驗是誤導的。因為傳統(tǒng)的T檢驗和F檢驗趨向于不拒絕任何關系的假設，但事實卻沒有此關系。總之，一個隨機游動對另一個隨機變量的回歸實際上肯定會產生顯著的關系，然而卻是偽回歸。然而，如果兩個變量差分后是穩(wěn)定的，那么這兩個變量的線性組合可能是協(xié)整。正如Engle and Granger (1987) 指出當變量d階求積時，那么(d-1)求積可能是協(xié)整的。理論上使用修正的ADF單位根檢驗（Augmented DickeyFuller t tests，Dickey &Fuller, 1979; 1981) 檢驗變量穩(wěn)定性，EngleGranger二步法檢驗協(xié)整關系。 然而這些方法有一個缺點：檢驗短的時間序列是低效果的。Pedroni (1995). Shiller & Perron (1985), Perron (1989, 1991)，Pierse and Snell (1995) 檢驗對時間維度非常敏感。同時如果使用Johansen(1991)進行多參數(shù)協(xié)整檢驗，滯后差分選擇是敏感的。換句話說，在短的時間序列，Johansen 協(xié)整檢驗是不可靠的。在此背景下，為解決時間序列的協(xié)整檢驗小樣本問題，一系列面板協(xié)整檢驗方法出現(xiàn)。面板協(xié)整檢驗理論及應用已經成為一個重要研究熱點。隨著運用跨國數(shù)據(jù)研究分析購買力平價、經濟增長收斂和國際研究開發(fā)的溢出效應等相關領域深入發(fā)展，面板數(shù)據(jù)分析已經從最初的數(shù)目眾多的跨期，較少的時間數(shù)據(jù)結構（微觀面板）轉化為數(shù)目眾多的跨期，而且也有相當長時間序列的數(shù)據(jù)結構（宏觀面板）。 國內研究經常忽視面板數(shù)據(jù)（PANEL DATA）和混合數(shù)據(jù)（POOL DATA）。嚴格來說，這是不同的概念。前者指跨期比較多，時間比較少的數(shù)據(jù)結構；后者指跨期比較少，時間比較少的數(shù)據(jù)結構。較長時間序列的出現(xiàn)，為面板數(shù)據(jù)分析提供了兩個重要的研究方向，即面板數(shù)據(jù)序列的穩(wěn)定性及變量長期均衡性。換句話說，面板數(shù)據(jù)分析進入兩個重要的新方向：面板單位根及面板協(xié)整。同時，長期時間序列和眾多跨期面板數(shù)據(jù)產生兩種后果：一個是回歸系數(shù)從同質向異質系數(shù)變化； 同質面板指解釋變量回歸系數(shù)不隨時間和部門而改變，反之反是。另一個是數(shù)據(jù)序列的不穩(wěn)定性，回歸偏誤和協(xié)整。遵循這種數(shù)據(jù)結構的變化，面板協(xié)整的檢驗也從最初的同質面板單位根檢驗，發(fā)展到異質面板協(xié)整檢驗。上述檢驗都是假設部門是獨立的，放松假設就是部門依賴協(xié)整檢驗。 部門獨立指的是各部門回歸殘差的協(xié)方差是0，部門依賴指各部門回歸殘差的協(xié)方差非0。不管是部門獨立的面板協(xié)整，還是部門依賴的面板協(xié)整檢驗，都是基于結構穩(wěn)定，即協(xié)整方程是穩(wěn)定。放松此假設則是面板協(xié)整檢驗理論新發(fā)展：結構突變的面板協(xié)整檢驗。以此為基礎，后文綜述首先介紹部門獨立時協(xié)整檢驗理論發(fā)展；然后介紹部門依賴時單位根檢驗理論的發(fā)展；現(xiàn)分析結構突變的面板協(xié)整檢驗；接著介紹協(xié)整檢驗應用；最后結論。一、部門獨立的協(xié)整檢驗自1995年Pedroni最開始提出面板協(xié)整檢驗方法以來，面板協(xié)整檢驗已經有豐碩的研究成果。主要集中于以下相關文獻。（1）結構穩(wěn)定時面板協(xié)整檢驗：部門獨立的面板協(xié)整檢驗和部門依賴的面板協(xié)整檢驗。前者主要是同質面板協(xié)整檢驗Kao(1999),異質面板協(xié)整檢驗McCoskey& Kao(1999)、Pedroni(1995,1997,2001,2003), Joakim Westerlund (2005) 、Larsson,et al (1998)、后者是Matei Demetrescu, et al（2005）、（2）結構突變的面板協(xié)整檢驗。主要是面板單位根檢驗都是采用顯著性檢驗法。顯著性檢驗法是利用樣本結果，來證實一個虛擬假設真?zhèn)蔚囊环N檢驗程序。顯著性檢驗的基本思想在于一個檢驗統(tǒng)計量（作為估計量）以及在虛擬假設下，這個統(tǒng)計量的抽樣分布。根據(jù)手中數(shù)據(jù)算出的統(tǒng)計量決定是否接受原假設。所以各種面板單位根檢驗關鍵在于獲得檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù)。基于此，后文所有面板單位根檢驗方法介紹都遵循這種邏輯。1.1 同質面板Kao ADF Test 和 Kao修正ADF Test.Kao(1999)研究發(fā)現(xiàn)最小二乘虛擬變量法及傳統(tǒng)的統(tǒng)計量所獲得的估計盡管是與回歸系數(shù)是一致的，但其T值發(fā)散的，所以回歸系數(shù)估計值的漸近分布是錯誤的。而很多協(xié)整檢驗卻是基于殘差獲得，這依賴于回歸系數(shù)的估計值。所以Kao(1999)提出Kao ADF Test 和 Kao修正ADF Test.檢驗面板協(xié)整。主要結論如下 ：1.1.1 ADF panel cointegration test（1）（2）其中是來自下式的估計值：（3）回歸方程的原假設通過下式來檢驗：（4）其中；，所以的T統(tǒng)計量：（5）式中當假定成立時，（6）其中定義統(tǒng)計量：（7）（8）式中、分別是的一致估計。不依賴于，證明得到：（9）以上分析是基于序列不相關的分析結果，同時，我們還可以定義糾正序列相關系數(shù)估計（10）如果沒有序列相關，則有(11)1.1.2修正的ADF 檢驗(12)式中,所以有(13)，其中 Kao(1999)證明在原假設：沒有面板單位根條件下，有（16）（17）1.2異質面板協(xié)整檢驗1.2.1Pedroni Panel Cointegration Test此部分來源于汪濤、饒海斌、王麗娟：Panel Data分析的理論和應用發(fā)展綜述。/advanced/papers/Panel%20Data.docPedroni(2003)協(xié)整檢驗方法可以允許截距及時間趨勢，并適用于非平衡面板數(shù)據(jù)，相比上面的方法有很大的改進。具體來說，協(xié)整方程（18）的殘差：在這里，Panel公式中允許存在很大的差異，因為在模型中，單位之間的斜系、固定效應系數(shù)和個體確定趨勢系數(shù)是不同的。 是向量布朗運動，其漸近方差為，其中。對于所有i，都定義為相同的概率空間，并且，對所有s ,t 當時。因而過程加上截面獨立，但允許數(shù)據(jù)存在一定范圍的時間依賴，尤其在（）中沒有外生變量的時候。在這些假設下，Pedroni 討論了個Panel Data的協(xié)整統(tǒng)計，其中個是用聯(lián)合組內尺度描述，另外個是用組間尺度來描述，作為組平均Panel協(xié)整統(tǒng)計量，在第一類四個檢驗中三個涉及到使用為人所知的Phillips和Perron (1988)工作中的非參修正，第四個是基于ADF的參數(shù)檢驗，在第二類三個中的二個使用非參修正，而第三個再一次用了ADF 檢驗。如果我們用表示在第i單位橫截面的殘差自回歸系數(shù)，則第一類檢驗使用下面特定的原假設和備擇假設：第二類使用的：這種框架類似Levin和Lin(1993)和Im等人（1997）文章所提到框架，在備擇假設下，利用存在的差異性。第一類情況是基于原始時間序列考慮，第二類情況從被估計殘差中考慮自回歸系數(shù)。下面我們以第二個組內尺度的檢驗，被稱為Panel -統(tǒng)計量為例，來說明Pedroni的協(xié)整檢驗方法，其它檢驗可以參見Pedroni(1999)文章，這個非參統(tǒng)計檢驗要求估計和長期，這里：其中是（）中的殘差，這個參數(shù)檢驗要估計：并且，使用殘差去估計他們的方差，既然在（）式中為白噪聲，這接下面一步是完成構造Panel 統(tǒng)計量，首先（）式被估計，并得到殘差，然后，估計差分方程（4）：殘差被用來計算估計，記為，利用諸如Newey-West估計從 中得到：使用（27）中計算長期方差和，是簡單方差（忽略截面相關），Panel統(tǒng)計量為：為了定義適合于推斷的統(tǒng)計量，一個基于布朗函數(shù)的向量矩又一次要求用V和W作為互相獨立標準布朗運動過程，其維度分別為l和M ，定義： 布朗函數(shù)的向量為： 用 表示這些函數(shù)平均數(shù)的向量，即： 的方差一協(xié)方差矩陣， ，表示中的上子矩陣且定義：，Pedroni證明：在H0下：這個統(tǒng)計量在備擇假設下趨于負無窮大，因而提供了一個一致檢驗，即用大的負值來拒絕原假設無協(xié)整，Pedroni指出每一個標準化統(tǒng)計量均趨于一個正態(tài)分布：式中的修正因素依賴于考慮的統(tǒng)計量、自變量的個數(shù)M以及是否包括個體特定的常數(shù)和（或）趨勢。Pedroni（1995，1997a）給出了各種情況下蒙特卡洛模擬結果，并在（1999）給出了利用這些模擬結果構造的近似判別值。1.2.2、McCoskey& Kao Panel Cointegration Test此部分來源于汪濤、饒海斌、王麗娟：Panel Data分析的理論和應用發(fā)展綜述。/advanced/papers/Panel%20Data.doc現(xiàn)在我們考慮McCoskey和Kao 采用LM方法對原假設協(xié)整進行檢驗，為了理解檢驗，將（18）中的，McCoskey和Kao 采用的公式是讓由兩部分組成：回歸變量是由下列形式產生：這里是M 維，在原假設H0:情況下，（23）是一個協(xié)整回歸系統(tǒng)，當這些回歸方程沒有協(xié)整情況下，這些橫截面單位之間獨立是可以維持的。長期方差協(xié)方差 被定義為：LM統(tǒng)計量為： 因此，構造這個統(tǒng)計量需要一個的一致估計。為了完成這個非參的修正，F(xiàn)M（Fully-modified）估計能夠考慮（23）中的殘差的序列自相關和回歸方程的內生性，并提供了漸近的無偏估計。針對所有i，當，Kao（1998）等人提出了一個優(yōu)良的FM估計。作為同質斜系數(shù)，F(xiàn)M估計量是由 Pedroni（1996）提出。后來Kao和Chiang（1998）以及Phillips和Moon(1999）也談到該估計量，Kao和Chiang（1998）證明用OLS、FM和DOLS（Dynamic ordinary least Squares）得到的估計量都有漸近正態(tài)分布。為了完成他們的檢驗，McCoskey和Kao定義一個調整LM統(tǒng)計量： 既然在備擇假設下，統(tǒng)計量趨于很大值，就意味著拒絕原假設，修正因子和是Harris和Indei（1994）定義布朗運動的一個復雜函數(shù)的均值和方差，它（修正因子）不僅依賴于尺度M也依賴（23）中是否包括個體特定的常數(shù)和（或）趨勢。1.2.3累積和面板協(xié)整檢驗（panel cusum test of cointegration）累積和面板協(xié)整檢驗也是Joakim Westerlund（2005）提出的。這種檢驗方法不需要多余參數(shù)，同時允許異質面板和協(xié)整與焦回歸的混合方程。一般來說，如果兩個變量是一階求積的形式，那么傳統(tǒng)的最小乘法估計是有偏的，并且是沒有效率的。這是因為變量的內生性及誤差項的相關性所導致的結果。因此基于最小二乘法估計的協(xié)整殘差檢驗會產生許多多余變量，這可能對推斷產生嚴重困難。為此Stock &Watson (1993),提出dynamic OLS (DOLS)， Phillips and Hansen (1990) 提出the fully modified OLS (FMOLS)估計，這可以允許內生性及相關性存在時，估計也是無偏的并且是有效的。只要有無偏的并且有效的估計，那么協(xié)整檢驗就是只需要檢驗殘差是穩(wěn)定的還是非穩(wěn)定。然而，以前的面板協(xié)整檢驗原假設；沒有協(xié)整關系，很少直接檢驗協(xié)整關系的。然而，經濟理論一般是建立協(xié)整關系。另外，很多時候不能描繪原假設：沒有協(xié)整關系，可能不是數(shù)據(jù)本身的原因，而是因為檢驗方法的效果問題。同時，大多數(shù)檢驗要么是全部是協(xié)整關系，要么全部不是協(xié)整關系，而沒有考慮協(xié)整關系和非協(xié)整關系共存的情況?；诨貧w殘差的波動，Xiao and Phillips (2002), and Xiao (1999),提出的時間序列累積和檢驗，Joakim Westerlund（2005）發(fā)展檢驗應用到面板數(shù)據(jù)分析。如果兩個變量是協(xié)整的，那么殘差應該是穩(wěn)定的，波動只是反映均衡的誤差。如果不是協(xié)整的，那么殘差波動應該反映是放大的。因此，當殘差過度波動時，原假設協(xié)整應該拒絕。模型分為三種情形：（1）有確定性趨勢；（2）沒有特定部門的常數(shù)項；（3）有部門常數(shù)項，又有時間趨勢項。分別對應以下三種模型表達式。（39）其中，變量是K維向量。另外。假定是獨立于部門而且有移動平均形式：，其中，是零均值白聲且有如果使用最小二乘法的殘差計算累積和檢驗統(tǒng)計量，可能會統(tǒng)計量的值變大，所以從上面表達式中所獲得的殘差來檢驗協(xié)整關系是不恰當?shù)摹榱吮苊膺@種問題，Joakim Westerlund提出使用廣義修正最小二乘法（FMOLS）和動態(tài)最小二乘法（DOLS）所得到的殘差來計算累積和檢驗量。具體來說，的FMOLS估計量（40） 其中，基于和，得到FMOLS 殘差（41） 是實值核函數(shù)，依賴于寬度參數(shù)M。的DOLS估計量（42）基于和，得到DOLS 殘差任取一個估計量，得到新的誤差項，又假定，則有當N固定時，則，。累積和檢驗（CUSUM TEST）原假設：面板所有部門是協(xié)整的，備擇假設：至少有一部分是單位根。具體來說，。其中N1定義部門單位根總數(shù)，所以所以原假設：備擇假設：如果變量之間是協(xié)整關系，那么長期來說殘差項應該是穩(wěn)定，而且它的波動也只是反映圍繞均衡的誤差。如果變量之間沒有協(xié)整關系，那么殘差項應該是無界變量而且長期來說有增長的趨勢。這意味著，協(xié)整關系變量的殘差應該小于沒有協(xié)整關系的殘差。這表明，協(xié)整的原假設可以通過考察殘差來得到，如果殘差過度波動，那么我們應該拒絕原假設。測度殘差的波動性，也就是CUSUM TEST ，基于Xiao and Phillips (2002)定義統(tǒng)計量（43）其中，是的核估計。Joakim Westerlund（2005）證明發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計量在零假設條件下服從分布：（44）在備擇假設條件下是發(fā)散的。1.2.4似然比協(xié)整檢驗（Likelihood-based Panel Cointegration Test）基于Johansen (1988, 1991, 1995).向量自回歸的似然推斷，arsson,Lyhagen&Lothgren(1998)研究面板協(xié)整秩LR統(tǒng)計量，通過蒙特卡羅模擬方法顯示：檢驗統(tǒng)計量的小樣本特性發(fā)現(xiàn)要求相當大的時間維度。即使有相當多的部門維度，還是可能帶來檢驗的嚴重偏差。（1）時間序列的協(xié)整分析。假定每一部門的數(shù)據(jù)產生過程如下：(45)其中值固定，誤差項，根據(jù)Engle and Granger (1987) or Johansen (1995).得到異質誤差模型為：(46)，則協(xié)整秩原假設： （3） 備擇假設： （4）所以根據(jù)Johansen (1988, 1991, 1995).的理論可以得到似然比率檢驗即跡統(tǒng)計量：(47)其中是第I個特征向量。根據(jù)Johansen (1995)方法可以得到.(48)式中，W是維的布朗運動。（2）面板協(xié)整檢驗類似于時間序列，我們可以構造面板數(shù)據(jù)的似然比率檢驗統(tǒng)計量。秩原假設備擇假設：定義部門的似然比率檢驗跡（49）根據(jù)時間序列的標準LR統(tǒng)計量，我們定義面板秩檢驗量（50）在假設條件下，Larsson等(1998) 證明得到：當時，有，可以按照Johansen (1995).通過蒙特卡洛模擬得到，結果如下： 1 1.137 2.212 7 89.362 6.086 10.535 8 117.519 183.9773 14.955 24.733 9 149.441 233.0534 27.729 45.364 10 185.052 286.4835 44.392 74.284 11 244.450 343.1796 64.96 103.452 12 267.708 411.679根據(jù)Johansen (1995)方法首先檢驗。如果原假設拒絕，繼續(xù)檢驗。直到原假設成立或者被拒絕。1.2.5非線性工具變量協(xié)整檢驗（Panel Cointegration Testing using Nonlinear Instruments）盡管面板數(shù)據(jù)分析已經為大多數(shù)人所認可，同時可以提供更多信息，但是由于面板數(shù)據(jù)部門之間的依賴性便利很多方法面板檢驗方法大打折扣。而析前面的協(xié)整檢驗都是基于部門是獨立的，所以這些協(xié)整檢驗在應用是會有很大的適用性問題。為此，Matei Demetrescu, Adina-Ioana Tarcolea（2005）提出非線性工具變量協(xié)整檢驗。這種方法適用于部門依賴的面板數(shù)據(jù)的協(xié)整分析，并且不需要其他額外的假設條件，比如變量的外生性。理論模型如下：（1）時間序列的協(xié)整檢驗。假設變量（52）其中假定不是協(xié)整的，則誤差糾正表達式為：（53）在協(xié)整假設成立的條件下，由上式可以得到協(xié)整參數(shù)是，表示均衡調整系數(shù)。同樣均衡調整也會影響到序列，即有：（54）其中相關參數(shù)如下：如果沒有協(xié)整關系，這意味著沒有均衡調整，所以原假設：沒有協(xié)整即備擇假設：協(xié)整即（2）面板協(xié)整檢驗根據(jù)上面基本模型分析，我們首先從單一方程分析。假設（55）模型變形為（56）其中所以根據(jù)前文分析，可以得到：原假設：備擇假設：選擇的非線性變換作為工具變量。F是與正則積分函數(shù)，由Park &Phillips(1999,2001),并且限制。證明得到（57）其中（58）所以T統(tǒng)計量，其中，是殘差的方差，（59）則有：二、部門依賴的協(xié)整檢驗Joakim Westerlund Modified Variance Ratio Tests(2005b)首先提出部門獨立的面板協(xié)整檢驗檢驗即Variance Ratio Tests，然后基于此擴展到部門依賴的面板協(xié)整檢驗即Modified Variance Ratio Tests。傳統(tǒng)的面板協(xié)整檢驗都是非參數(shù)檢驗。這些檢驗方法至少有四個方面的優(yōu)勢。首先是不需要糾正數(shù)據(jù)的時間依賴性可以大量減少計算的數(shù)據(jù)和復雜程度。第二，糾正依賴數(shù)據(jù)的效應比較困難，因為這意味差研究者必須選擇截斷模型為了依賴性。如果錯誤的，這會產生一個檢驗的小樣本問題。例如，參數(shù)檢驗可以遭受困難，因為種種原因在選擇正確的誤差項的自回歸次數(shù)所導致的不確定性。第三，漸近分布結果可能很少完全因為小樣本。第四個原因是非參數(shù)檢驗可以很容易得到檢驗統(tǒng)計量的漸近分布。然而所有前面所分析的檢驗方法都假定部門間是獨立的。部門間或跨期依賴可以通過取均值消除共同的時間效應。這方法的優(yōu)勢是這比較容易實行。不足之處在于共同的時間效應產生相關是很嚴格的，同時一旦有更多的數(shù)量結構。為解決部門依賴時的面板檢驗，他提出兩種新的檢驗協(xié)整的方法：Variance Ratio Tests 和Modified Variance Ratio Tests。2.1方差比率檢驗。首先假定是一個K+1維的求積變量可以分析為一個標量和K維變量?？疾烊缦碌淖钚《朔ɑ貧w式：（60）式中是確定性趨勢，典型的確定性趨勢是有一常數(shù)和線性的時間趨勢。為表明這種情況，我們設定兩種情況：（1）；（2）當殘差數(shù)列是穩(wěn)定的，當是協(xié)整時。反之，數(shù)列是不穩(wěn)定的，當不是協(xié)整時。因此，為檢驗原假設沒有協(xié)整關系等價于檢驗回歸式的單位根問題。（61）其次構造兩種變量比率檢驗統(tǒng)計量。一個是，即面板方差比率統(tǒng)計量。一個是不需要所有相等。定義，則這兩種統(tǒng)計量具體形式如下所示：（62）最后構造相應的原假設。對面板統(tǒng)計量來說，原假設和備擇假設分別是H0：；H1：。所以拒絕原假設表明所有的部門是協(xié)整的。相反，對群均值統(tǒng)計量來說，H1：在假定1條件下有（63）2.2修正的變量比率檢驗以上分析是基于部門是獨立的，當這個假定不能成立時，統(tǒng)計量可能遭受多余參數(shù)參數(shù)，這時他們的漸近分布可能是未知的。于是提出允許部門依賴的面板協(xié)整檢驗即修正的變量比率檢驗。定義則修正的變量比率檢驗量（64）VRM=TR（三、結構突變的協(xié)整檢驗理論：新發(fā)展前文分析有個特點：檢驗統(tǒng)計量極限分布是序貫極限，即，并且時間以大得多的速度趨于無窮。這種方法優(yōu)點在于容易得到協(xié)整檢驗統(tǒng)計量的標準分布，同時也帶來一個缺點：隨著協(xié)整面板時間序列的上升，結構突變的概率也會上升。正如Hao(1996)指出這種可能改變檢驗統(tǒng)計量極限分布，協(xié)整方程的確定性成分應該修正以解決結構突變的出現(xiàn)。錯誤的忽視或者省略結構突變，可能帶來協(xié)整方程的樣本偏差和偽回歸。在此背景下，Banerjee&Carrion-I-Silvestre(2004)、Westerhund(2005)提出了Panel LM Test with break、Luciano Gutierrez(2005) 提出允許結構變化的面板協(xié)整檢驗方法。下面依次介紹這三種基于結構突變時的協(xié)整檢驗。3.1 Banerjee&Carrion-I-Silvestre Break Panel Cointegration Tes基于兩個原因：第一，協(xié)整方程也存在不穩(wěn)定性；第二，如果不考慮模型參數(shù)的變化，誤設的誤差項會影響協(xié)整估計與檢驗。Banerjee&Carrion-I-Silvestre panel cointegration test(2004)是基于Pedroni(1999,2004) 協(xié)整檢驗的參數(shù)統(tǒng)計量。模型假定：(65)(66)其中，擾動項 假定滿足Phillips(1987)和Phillips &Perron(1988)的強混合條件。協(xié)整系數(shù)是維，其中是維向量。（67）其中由此可以得到六種不同的模型：（1）帶水平漂移的常數(shù)項的穩(wěn)定協(xié)整向量（2）帶時間趨勢水平漂移的穩(wěn)定協(xié)整向量（3）帶時間趨勢水平和斜率漂移的穩(wěn)定協(xié)整向量（4）帶常數(shù)的水平和協(xié)整漂移向量（5）帶時間趨勢的水平和協(xié)整漂移向量（6）時間趨勢和協(xié)整向量漂移運行以下ADF回歸獲得殘差估計值：（68）一般來說，是未知的，為消除突變參數(shù)，Banerjee&Carrion-I-Silvestre(2004)使用Gregory&Hausen(1996)的方法：對所有突變估計以上六種模型，獲得最小二乘法殘差和ADF統(tǒng)計值。然后估計每一部門突變點即ADF統(tǒng)計值最小的或者是t比率,，或者是正則偏差即， 。則得到：根據(jù)Pedroni(1999,2004)統(tǒng)計量，得到有結構結構突變時的組間統(tǒng)計量如下：（69）（70）證明得到： 3.2 Westerhund Panel LM Test with break(2005)、這種檢驗方法可以允許在任何不同的部門任何不同的時間變量的內生性、及序列相關和不確定的突變。假定：（71）（72）（73）其中表示K維解釋變量，反應參數(shù)，。是結構突變點。設定，。假設1 誤差過程滿足：（a）部門是獨立的。（b）向量滿足，L是滯后算子。是白噪聲過程。（c）的下三角子矩陣是非負的。假設2 結構突變：（a）結構突變是局部的且有（b）已知。在假設1條件下，. 其中是布朗運動向量。是協(xié)方差為1的標準布朗運動向量。所以的協(xié)方差矩陣可以定義如下：（74）在假設2條件下，如果，則部門i沒有結構突變；如果，則部門i至少有一個結構突變。同時，所以部門之間的結構突變可以是不同的。對協(xié)整方程的確定性成分來說，有五種情形。時（1），則表示協(xié)整方程沒有確定性成分。（2），則表示截距確定性成分。（3），則表示有截距及趨勢確定性成分。，即有結構突變時，（4），則表示至少有一部門有截距確定性成分。（5），則表示有截距及趨勢確定性成分?；诖耍僭O： =0，變量之間有協(xié)整關系。 備擇假設：，變量之間沒有協(xié)整關系。最后定義Panel LM test statistics（75）其中，Westerhund(2005)證明得到：（76）其中，分別是下面標準布朗運動的期望值和方差。（77），是每一部門的期望值與方差的平均數(shù)。3.3 Gutierrez Test for Cointegration in Panels with Regime ShiftsGregory,Nason,Watt(1996)指出在結構突變時，協(xié)整檢驗趨向較少的拒絕原假設。沒有協(xié)整關系。Luciano Gutierrez(2005)通過蒙特卡洛方法研究發(fā)現(xiàn)上面所述的面板協(xié)整檢驗方法也存在同樣的問題。于是，Luciano Gutierrez(2005)提出允許結構變化的面板協(xié)整檢驗方法?；贕regory&Hansan(1996)和Pillips &Ouliaris(1990) 的方法，允許截距單獨地或者截距和系數(shù)同時發(fā)生一次結構突變。設定原假設：所有部門沒有協(xié)整關系，備擇假設：至少有一些部門是時間不變的協(xié)整系數(shù)。面板協(xié)整統(tǒng)計使用Maddala&Wu(1999).Gutierrez（2005）方法與前文所分析Westerlund(2005)和Banerjee&Carrion-I-Silvestre(2004)提出方法主要有以下改進: 第一，允許系數(shù)是變化；第二，所有檢驗統(tǒng)計量可以直接從計量軟件包中獲得，并不需要計算Pedroni(1999)中檢驗統(tǒng)計量的均衡及方差等。有水平和趨勢漂移時的面板協(xié)整檢驗假設（78）其中，是個體常數(shù)項，是斜率參數(shù)，是穩(wěn)定的擾動項，是一階積分。零均值修正項的漸近協(xié)方差是。前文假定部門都是獨立的，則有。虛擬變量，表示結構變化。當只有水平漂移時：（79）其中， 表示整數(shù)部分，當有一制度變化時：（80）定義是Gregory&Hansan(1996)的統(tǒng)計量的漸近P值，則有（81）（82）（83）其中表示標準正態(tài)累積分布函數(shù)，PI是修正Fishers(1932)逆卡方檢驗，Z檢驗逆正態(tài)檢驗，L是修正Logit檢驗。，所有統(tǒng)計量是正態(tài)分布（參見Choi(2001).假定部門獨立，在原假設：沒有協(xié)整關系，即是一階求積，則當，所有統(tǒng)計量都是正態(tài)分布在備擇假設：至少存在某些i或者所有是I（0），或者，四、面板協(xié)整檢驗應用面板協(xié)整主要應用集中在購買力平價、經濟增長和國際研發(fā)的溢出效應。購買力平價的實證分析。自從面板協(xié)整分析提出以后，為研究購買力平價理論提供了新理論工具，然而基于不同的數(shù)據(jù)分析，實證研究也沒有取得一致的結論。一些人實證顯示支持購買力平價理論。Pedori(2004)使用IFS年度和月度數(shù)據(jù)研究名義匯率與CPI縮減指數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)兩者有協(xié)整關系，也就證明弱購買力平價理論是成立。另外一些學者實證并不一致。Syd Abul Basher et al(2004)基于亞洲發(fā)展中國家1980：1-1999：4季度數(shù)據(jù)，實證發(fā)現(xiàn)并不支持相對購買力平價理論。Mohsen Bahmani-Oskoocc,et el(2002)運用1973-1990年度，49個國家研究黑市匯率與官方匯率之間關系。研究發(fā)現(xiàn)：兩者長期內有一種協(xié)整關系。這表明匯率管制與控制都只對匯率有短期內作用，長期內官方匯率會向黑市匯率調整。Marian Camarero,Cecilio Tamarit(2002)基于Meese and Roggoff(1988)匯率的貨幣主義決定模型，研究油價與西班牙競爭力關系。研究發(fā)現(xiàn)匯率與與真實利率差分、石油石油真實價格有協(xié)整關系?；?973-1997年數(shù)據(jù)，除盧森堡、葡萄牙、芬蘭、希臘以外的11個歐盟成員國。根據(jù)Kao(1999)檢驗發(fā)現(xiàn)同質面板這三個變量是有協(xié)整關系的。表明實際利率差分的上升使得國內貨幣升值。石油實際價格的上升使得國內貨幣貶值。同時使用McCoskey and Kao(1998)方法，實證發(fā)現(xiàn)并不能拒絕協(xié)整關系；進一步，Pedroni(1998)面板和群的協(xié)整檢驗統(tǒng)計量都證實三者有協(xié)整關系。Joakim Westerlund（2005a）使用Coe&Helpman(1995)的國際研發(fā)溢出效應模型及他提出累積和協(xié)整檢驗方法研究與他們結果不一致，沒有同質協(xié)整關系，而是異質協(xié)整關系，即全要素生產率與國外和國內資本存量有長期均衡關系即存在面板協(xié)整關系。Rolf Larsson,Johan Lyhagen,Mickael Lethgren(2001)使用其提出的基于似然比面板協(xié)整檢驗，運用Davidson et al(1978)ODEC時間是35年，國別是23個，1960至1994年面板數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)消費與收入存在協(xié)整關系。 Avik Chakrabarti(2003)研究就業(yè)、工資與進口品的競爭力是否存在長期關系?；?982年第三季度至1992年第四季度，總共504個觀測值數(shù)據(jù)，實證分析發(fā)現(xiàn)美國制造業(yè)部門的工資與進口品的競爭力并沒有協(xié)整關系。Jyh-Lin Wu,Show-Lin Chen ,Hsin-Yun LEE(2001)研究G7的貿易項目的可持續(xù)性問題?；?973年第二季度至1998年第四季度的數(shù)據(jù)，實證發(fā)現(xiàn)進口與出口有協(xié)整關系并且協(xié)整參數(shù)是顯著不同于1。這表明長期來看，貿易項目是可持續(xù)的，主要國家的外債是可持續(xù)的。Honggkee Kim, Keaun-Yeob Oh,Chan-Woo Jeong(2005),基于Feldstein &Horioka(1980)模型研究資本流動。根據(jù)他們方法：如果資本完全流動，則投資與儲蓄比率為0，反之，如果資本完全管制，則兩者比率為1?；贗MF國際金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)，1960年至1998年11個亞洲國家，即印度，印度尼西亞，韓國、馬來西亞、驅散、菲律賓、新加坡、斯里蘭卡、泰國、緬甸等，使用Pedroni(1999)方法得到三個組間統(tǒng)計量在1%的顯著性水平拒絕沒有協(xié)整關系的原假設，三個組內統(tǒng)計量則在5%的顯著性水平拒絕沒有協(xié)整關系的原假設。因此，投資率與儲蓄率有長期協(xié)整關系。George Hondroyiannis,Evangelia Papapetrou(2005)研究人均資本產出、實際工資、人口統(tǒng)計變量，比如人口生產力、老年人口依賴比率關系。基于1968-19998年度，八個歐洲國家的數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)四個變量之間的協(xié)整統(tǒng)計量都是在5%的顯著性水平下拒絕沒有協(xié)整關系的原假設，所以四個變量之間長期內有一種協(xié)整關系。協(xié)整方程估計表明人均資本產出的上升伴隨著較高的人口生產力。但是正的工資沖擊帶來人口生產力破壞。同時人口生產力水平的上升會帶來人均資本產出上升。的關系,參考文獻：Dimitris K. Christopoulos,Efthymios G.Tsionas(2005),使用面板單位根及面板協(xié)整方法，基于15個歐盟國家1961-1999面板數(shù)據(jù)，研究生產力增長與通貨膨脹關系。通過Pedroni(1999) 協(xié)整統(tǒng)計量計算，研究發(fā)現(xiàn)通貨膨脹與生產力增長有協(xié)整關系。Hans-Eggert Reimers(200)通過實際貨幣存量（貨幣總量與消費品價格指數(shù)的積）、實際GDP對數(shù)值、利率、基于消費品價格指數(shù)的通貨膨脹之間關系研究長期貨幣需求函數(shù)?；诒＜永麃啞⒔菘撕退孤宸タ?、匈牙利、拉脫維亞、馬耳他、波蘭、羅馬尼亞、斯洛伐克共和國、斯洛文尼亞、立陶宛、愛沙尼亞等國家，1993年第一季度至20001年第四季度數(shù)據(jù)。研究發(fā)現(xiàn)Pedroni(1999)的面板協(xié)整統(tǒng)計量及群協(xié)整統(tǒng)計量都描繪原假設：沒有協(xié)整關系。所以實際貨幣存量與其他三個變量有一協(xié)整關系，也就是說長期貨幣需求函數(shù)存在。Roger Kelly, George Mavrotas(2003)使用面板協(xié)整的方法研究17個非洲國家金融部門發(fā)展對儲蓄的影響。主要基于1972年至1994年的數(shù)據(jù)，使用Pedroni(1999)的面板協(xié)整統(tǒng)計量及群協(xié)整統(tǒng)計量，發(fā)現(xiàn)Panel pp statistic、Panel adf statistic、group adf statistic都是顯著的。所以拒絕原假設：變量之間沒有協(xié)整關系，同時使用Larsson et al(1998) panel cointegration test也得到相同的結論。所以私人儲蓄率、流動性約束、政府儲蓄率、人均實際可支配收入、金融部門發(fā)展指數(shù)存在協(xié)整關系。Christian Dreger&Hans-Eggert Reimers (2005),研究健康保健支出與國民收入之間關系。樣本包括21個國家。結果發(fā)現(xiàn)健康保健支出與國民收入、醫(yī)療進步的指數(shù)存在協(xié)整關系。并且在部門依賴的情況下，這種關系仍然保持不變。Tsung-wu H0(2001)研究政府支出與私人投資的關系即擠出效應?；?4個OECD 的面板數(shù)據(jù)顯示政府支出與私人投資有協(xié)整關系，并且比單個國家的協(xié)整更加的證據(jù)顯示面板是協(xié)整的。Florian Pelgrin ,Sebastian Schich(2002)基于19個OECD國家1970至1999年數(shù)據(jù)，分析金融發(fā)展與投資的關系。根據(jù)Pedroni(1995),Kao(1999)協(xié)整統(tǒng)計量，拒絕原假設：沒有協(xié)整關系。所以長期內兩者存在一種均衡的長期關系。五、存在的問題及未來發(fā)展方向面板協(xié)整檢驗理論存在的問題至少有以下幾個方面：（1）面板協(xié)整檢驗統(tǒng)計量漸近分布。（2）混合面板的協(xié)整檢驗理論。（3）多參數(shù)協(xié)整檢驗理論。首先是 混合面板指變量有的是穩(wěn)定的，有的是不穩(wěn)定的面板數(shù)據(jù)結構。面板協(xié)整檢驗理論都是基于有限樣本的統(tǒng)計量的漸近分布。如果漸近分布不可靠，就會給協(xié)整檢驗帶來誤導。本文的分析都是基于一種分析方法，即時間維度與部門維度同時趨向無窮。事實上還有不同的分析方法，比如說時間先趨向無窮，部門維度保持不變；或者時間維度保持不變，部門趨向于無窮等等，那么在這些條件下，檢驗的統(tǒng)計量還是否有效呢？這是未來所要繼續(xù)研究的一個方向。其次是目前很多面板協(xié)整檢驗理論都是分析變量要么是全部是穩(wěn)定的，要么是不穩(wěn)定的，很少涉及到部分變量是穩(wěn)定的，部分變量是不穩(wěn)定的面板協(xié)整檢驗理論分析。然而，實際上，很多情況可能是這種沒有研究的。所以，為提高面板協(xié)整檢驗理論實際應用，必須研究這種混合面板的協(xié)整檢驗。最后協(xié)整參數(shù)可能不是唯一的，如何構建不同協(xié)整方程的檢驗理論應該是值得研究的一個方向。總之，面板協(xié)整檢驗理論的發(fā)展是實踐的要求，也會為實證分析更加強有力的理論工具。參考文獻1 .Abul Basher and Mohammed Mohsin(2004),”PPP test in cointegrated panels:evidence from Asia developing countries,”Applied Econometrics Letters,11,p163-1662.Avik Chakrabarti(2003),”Import competition ,employment and wage in US manufacturing :new evidence from multivariance panel cointegration analysis,”Applied Econometrics 35,p1445-1449.3.Baltagi, B. and C. Kao (2000) “Nonstationary Panels, Cointegration in Panels and Dynamic Panels: A Survey,” Advances in Econometrics:“Nonstationary Panels, Panel Cointegration and Dynamic Panels”, 15, 7-52.4.Banerjee, A. (1999). “Panel Data Unit Roots and Cointegration: An Overview s:“Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 61, 607-630.5.Banerjee, A. (2004). “Christian Dreger&Hans-Eggert Reimers (2005),”Heath Care Expenditures in OECD Coutries:A Panel Unit Root and Cointegration Analysis,”IZA DP NO.1469.6.Dimitris K. Christopoulos,Efthymios G.Tsionas(2005),”Productivity growth and inflation in Europe:Evidence from panel cointegration,”Empirical Economics 30,p175-1507.Florian Pelgrin ,Sebastian Schich(2002).”Panel cointegration analysis of the Finance-Investment Lind in OECD Countries,” Organisation for Economic Co-operation and Development Economics Development Working Papers NO. 327.8.George Hondroyiannis,Evangelia Papapetrou(2005),”Fertility and output in Europe:new evidence from panel cointegration analysis,”Journal of Policy Modeling,27,p143-156.9.Hans-Eggert Reimers(200),”Panel estimates of a long-run money demand function of the EU candidates, University of Technique, Business and Design,working paper.10.Hao.K.(1996),”Testing for S