多姿多彩的圖形復(fù)習(xí)

【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：1. 了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念，能識別一些基本幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）初步了解立體圖形與平面圖形的概念2. 能畫出從不同方向看到的一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形；了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象相應(yīng)的幾何體，制作立體模型，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直覺3. 進(jìn)一步認(rèn)識直線、射線、線段的概念和它們的聯(lián)系與區(qū)別，掌握它們的表示方法；掌握關(guān)于直線和線段的基本事實(shí)；理解兩點(diǎn)之間距離的意義；會比較線段的大小，理解線段的和、差及線段的中點(diǎn)概念，會畫一條線段等于已知線段4. 進(jìn)一步認(rèn)識角，理解角的兩種描述方法，掌握角的表示方法；會比較角的大小，認(rèn)識度、分、秒，并會進(jìn)行簡單的換算，會計(jì)算角度的和與差；了解角平分線的概念，了解余角和補(bǔ)角的概念，知道“等角的補(bǔ)角相等”“等角的余角相等”的性質(zhì)5. 掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會用語句描述簡單的圖形二. 知識要點(diǎn)：1. 幾何圖形（1）幾何圖形有平面圖形和立體圖形，構(gòu)成幾何圖形的基本元素是：點(diǎn)、線、面、體（2）平面圖形：在同一平面內(nèi)，由點(diǎn)與線（直線或曲線）所組成的圖形（3）常見的平面圖形有線段、角、多邊形、圓；常見的立體圖形有圓柱、圓錐、棱柱和球2. 兩個(gè)基本事實(shí)（1）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線可簡說成：兩點(diǎn)確定一條直線（2）線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短3. 兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離注意：距離是一個(gè)長度，而不是這條線段本身，要把連接兩點(diǎn)的線段與兩點(diǎn)的距離區(qū)分開來4. 直線、射線、線段的對比直線射線線段幾何圖形特點(diǎn)表示方法5. 角（1）角的概念靜態(tài)定義：由兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形動態(tài)定義：看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形（2）角的表示用三個(gè)大寫字母表示，如AOB，但中間的字母必須是角的頂點(diǎn)O，也可寫成BOA當(dāng)以某點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，那么可用該頂點(diǎn)的字母表示，如O用數(shù)字表示，如1，但需要在圖形中作標(biāo)注用希臘字母表示，如，需要在圖形中作標(biāo)注（3）角的度量單位是度、分、秒，它們是60進(jìn)制1周角2平角4直角360，160，160（4）方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的角叫做方向角若方向線與東、南、西、北相同，則依次稱為正東、正南、正西、正北；若方向線剛好是相鄰兩個(gè)方向所成角的平分線，只要把這兩個(gè)方向排在一起就可以了，如圖所示若方向線在其他位置時(shí)，則先說北或南，再說偏東或西多少度6. 線段的比較方法和角的比較方法都可以采用：一、疊合法，二、數(shù)值法7. 線段的中點(diǎn)和角的平分線對比線段的中點(diǎn)角的平分線圖形描述點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)OC是AOB的平分線結(jié)論AMMBAMABMBABAB2AMAB2MBAOCBOCAOCAOB BOCAOBAOB2AOC AOB2BOC8. 互余和互補(bǔ)同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等三. 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：一是對平面圖形、立體圖形、直線、射線、線段、角等這些基本概念的理解；二是兩個(gè)基本事實(shí)（公理）：“兩點(diǎn)確定一條直線”和“兩點(diǎn)之間，線段最短”三是線段和角的度量難點(diǎn)：一是如何從具體事物中抽象出各種具體幾何圖形，如何掌握各種幾何圖形的概念，如何區(qū)分一些相近的概念；二是對圖形的表示和畫圖、作圖，對幾何語言的學(xué)習(xí)、運(yùn)用等四. 考點(diǎn)分析：從近幾年中考試題來看，對圖形基礎(chǔ)知識的考查命題難度不大，多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也會融合在證明題或是實(shí)踐操作題中出現(xiàn)，有時(shí)也會加入到有理數(shù)的計(jì)算中，綜合來看，本章內(nèi)容在全卷中占5%左右的分值【典型例題】例1. （1）（2007年廈門）下列語句正確的是（ ）A畫直線AB10厘米B畫直線l的平分線C畫射線OB3厘米D延長線段AB到點(diǎn)C，使得BCAB（2）（2008年青海）如果和互補(bǔ)，且，則下列表示的余角的式子中：90；90；（）；（）其中正確的有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)分析：（1）直線沒有長度，當(dāng)然也不能把它平分，所以選項(xiàng)A和B都是錯誤的；射線也沒有長度，所以選項(xiàng)C也錯（2）如果與互補(bǔ)，那么180，180，所以的余角是9090（180）90（）（）共有三個(gè)式子正確，故選B解：（1）D（2）B例2. 如圖所示是一多面體的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：（1）如果D面在多面體左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪一個(gè)面是相對的面？（3）如果C面在前面，從上面看到的是D面，那么從左面看到哪一面？分析：從圖中可以看出，這是一個(gè)長方體的展開圖，相對的兩面展開中間會間隔一個(gè)面，因此D面應(yīng)和F面相對，A面和C面相對，B面和E面相對解：（1）F面在多面體的右面；（2）B面和E面是相對的面；（3）從左面看到的是B面評析：長方體相對的兩面大小形狀相同，空間位置相對，可以將圖放大后，用剪紙辦法拼接實(shí)驗(yàn)完成，簡單易行，既鍛煉動手能力，又驗(yàn)證了自己想象的結(jié)果例3. 如圖所示，已知線段AB80cm，M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB14cm，求PA的長分析：從圖形可以看出，線段AP等于線段AM與MP的和，也等于線段AB與PB的差，所以，要求線段PA的長，只要能求出線段AM與MP或求出線段PB即可解：解法一：因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)所以PB2NB，而NB14cm所以PB21428cm又因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以AMMBAB所以AMMB40cm又因?yàn)镸PMBPB402812（cm）所以APAMMP401252（cm）解法二：因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，所以PB2NB所以PB21428（cm）又因?yàn)锳PABPB，AB80cmAP802852（cm）評析：在幾何計(jì)算中，要結(jié)合圖形中已知線段和所求線段的位置關(guān)系求解，要步步有根據(jù)另一方面要培養(yǎng)一題多解的思維能力，注意體會比較簡捷的解題方法求某條線段的長，通常是用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為已知線段的和或差例4. 已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10，求這個(gè)角的度數(shù)分析：可設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，那么它的補(bǔ)角是（180x），它的余角是（90x），根據(jù)條件列出方程求解解：設(shè)所求的角的度數(shù)是x，則它的補(bǔ)角是（180x），它的余角是（90x），根據(jù)題意，得（180x）3（90x）10解得x50答：這個(gè)角是50評析：本類題主要考查互余、互補(bǔ)的概念，以及列方程、解方程的能力，涉及知識點(diǎn)較多，本題首先要將題目中的補(bǔ)角和余角分別表示出來，然后根據(jù)補(bǔ)角與余角的關(guān)系列方程求解例5. 如圖所示，上北下南，左西右東，指出射線OA、OB、OC、OD的方位分析：說一個(gè)點(diǎn)所在的方位角時(shí)可以先看這個(gè)點(diǎn)在起始點(diǎn)的南北方向，再說它的東西方向解：（1）OA在北偏東60；（2）OB在北偏西27；（3）OC在南偏西35；（4）OD在東南方向評析：方位角的表示通常是以南、北方向?yàn)槠鹗挤较?，常說成“北偏東多少度、北偏西多少度、南偏東、南偏西”等，北偏東45、北偏西45、南偏東45、南偏西45分別稱為東北方向、西北方向、東南方向、西南方向【方法總結(jié)】1. 重視動手操作和參與，在觀察、操作、想象、交流等活動中認(rèn)識圖形，發(fā)展空間觀念2. 重視幾何語言的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)語言分為三種：文字語言、符號語言和圖象語言數(shù)學(xué)思維是按“幾何模型圖形文字符號”這種程序進(jìn)行的，三種語言融會貫通，就能基本把握對象【模擬試題】（答題時(shí)間：50分鐘）一、選擇題1. 平面上畫出四條直線，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有（ ）A. 5個(gè)B. 6個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)2. 下列說法中錯誤的有（ ）（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線有一個(gè)端點(diǎn)（2）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關(guān)（3）線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)（4）同角或等角的補(bǔ)角相等（5）兩個(gè)銳角的和一定大于直角A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)*3. 下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（ ） 4. 如圖所示，O在直線m上，1與2互余，134，則的度數(shù)是（ ）A. 134B. 136C. 154D. 1565. 如圖中，下列表示不正確的是（ ）A. ABBCACB. C45C. BB180D. 12ADC6. 如圖所示，M是AB上一點(diǎn)，AM8cm，BM2cm，N是AB的中點(diǎn)，則MN的長為（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm二、填空題1. 圓柱（含上、下底）的展開圖是由_組成的2. 如圖所示，該圖是某立體圖形從正面看，從左面看，從上面看得到的平面圖形，該立體圖形的名稱是_3. 計(jì)算：（1）78325147_（2）23452420_*4. 已知線段AB，在BA的延長線上取一點(diǎn)C，使CA3AB，則CB_AB，CA_CB5. （2008年沈陽）已知A與B互余，若A70，則B的度數(shù)為_*6. 時(shí)針指示6點(diǎn)45分，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角度數(shù)是_7. 已知：AOB40，OC是AOB的平分線，則AOC的余角度數(shù)是_8. （2007年廈門）已知A50，則A的補(bǔ)角是_度9. （2008年青海）下圖可以折成一個(gè)正方體形狀的盒子，折好后與“迎”字相對的字是_10. 如圖所示，射線OA表示的方向是_，射線OB表示的方向是_三、解答題1. 如圖，直線m表示一條河，在河兩側(cè)有兩個(gè)村莊A、B，要在河邊建一個(gè)供水站，使供水站到兩個(gè)村莊的距離之和最小，請找出C點(diǎn)的位置，并說明理由2. 想一想，哪種幾何體的表面展開后成如下的平面圖形，畫出表示這些幾何體的立體圖形 3. 已知線段AB上兩點(diǎn)C、D，其中ABacm，CDbcm，E、F分別是AC、DB的中點(diǎn)（1）求ACDB的長度；（2）E、F兩點(diǎn)間的距離*4. 如圖，O是直線AB上的點(diǎn)，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線（1）求DOE的度數(shù)；（2）若DOE90，OD平分AOC，問OE是否平分BOC？5. 已知：一個(gè)角的補(bǔ)角加上10后，等于這個(gè)角的余角的3倍，求：這個(gè)角及其余角和補(bǔ)角的度數(shù)*四、創(chuàng)新應(yīng)用題如圖所示，有兩堵圍墻，有人想測量地面上所形成的AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外（1）怎樣測量？（2）猜想：測量DOE或AOD；（3）分析、說理【試題答案】一. 選擇題1. B 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C二. 填空題1. 一個(gè)長方形和兩個(gè)圓 2. 圓錐 3. 2645 485 4. 4 5. 20 6. 67.5 7. 70 8. 130 9. 運(yùn) 10. 北偏東50，南偏西75三. 解答