河北石家莊第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)《平面向量的實際背景及基本概念》課件

平面向量的實際背景及基本概念,2.1.1向量的物理背景與概念,2.1.2向量的幾何表示,2.1.3相等向量與共線向量,石家莊15中姚素月,一情景導(dǎo)入，引入新知,速度，位移，力等等的物理量都具有大小方向，他們之間可以合成，而這種合成是很特殊的，以類似平行四邊形的規(guī)律進(jìn)行。經(jīng)歷相當(dāng)長的歲月，當(dāng)一代代物理學(xué)家在利用向量這個工具解釋自然界，獲得巨大的成功后，數(shù)學(xué)家將向量這個概念進(jìn)行了更為系統(tǒng)的抽象，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)性的東西于是就有了現(xiàn)在的向量豐富內(nèi)容。向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有極其豐富的實際背景，在數(shù)學(xué)和物理中具有廣泛的應(yīng)用。,一情景導(dǎo)入，引入新知,甲、乙兩車分別以v1=40km，v2=50km的速度從同一地點出發(fā)向北行駛2小時后，它們相距20km甲、乙兩車分別以v1=40km，v2=50km的速度從同一地點出發(fā)，甲車向北，乙車向南2小時后，它們相距180km它們的行駛速度一樣，為什么2小時后的距離相差這么大？,一情景導(dǎo)入，引入新知,你能否再舉出一些既有方向，又有大小的量？,生活中有沒有只有大小，沒有方向的量？請你舉例,一情景導(dǎo)入，引入新知,由同學(xué)們的舉例可見，現(xiàn)實中有的量只有大小沒有方向，有的量既有大小又有方向類似于從一支筆、一本書、一棵樹中抽象出只有大小的數(shù)量1，數(shù)學(xué)中對位移、力這些既有大小又有方向的量進(jìn)行抽象，就形成一種新的量向量,檢測：1、年齡、身高、長度、面積是向量還是數(shù)量？2、向量的兩個要素是什么？3、一個物體所受重力為18N，請畫出示意圖（1cm表示10N）,2.1.1向量的物理背景與概念,問題：1、如何直觀（用幾何方法）表示數(shù)量？如實數(shù)？2、向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？,2.1.2向量的表示,由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，如3，2，-1，而且不同的點表示不同的數(shù)量。,二深入研究總結(jié)規(guī)律,問題2：數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號表示它怎樣把你所舉例子中的向量表示出來呢？,探究：1、在物理中，用什么直觀表示一個豎直向下，大小為18N的力？2、什么是有向線段？如何畫？如何表示？3、力是向量，向量如何直觀表示？,2.1.2向量的表示,問題：向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？,定義：具有方向的線段叫做有向線段。畫法：在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向。記法：以A為起點，B為終點的有向線段記作AB，起點寫在終點前面。長度：已知AB，線段AB的長度叫做有向線段AB，記作|AB|,有向線段,二深入研究總結(jié)規(guī)律,我們已經(jīng)建立了一個向量的集合就象每個人都有名字一樣，這個集合中的每一個向量都有了名稱問題3你認(rèn)為在所有向量組成的集合中，哪些向量較特殊？,1、向量的幾何表示：用有向線段表示。,向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。2、長度為0的向量叫做零向量，記作0。3、長度等于1個單位的向量，叫做單位向量。,問題：向量既有大小，又有方向，如何直觀表示？,2、向量的字母表示：（1）a,b,c,.（2）用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如，AB，CD，起點寫在終點前面。,問題：向量既有大小，又有方向，如何字母表示？,二深入研究總結(jié)規(guī)律,類比實數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗有利于向量的學(xué)習(xí)在實數(shù)中，0是數(shù)的正負(fù)分界點，有0就可定義相反數(shù)；1是“單位”，作用很大對實數(shù)的研究經(jīng)驗告訴我們，“引進(jìn)一個新的數(shù)就要研究它的運算；引進(jìn)一種運算就要研究運算律”可以預(yù)見，引進(jìn)向量就要研究向量的運算，進(jìn)而就要研究相應(yīng)的運算律或運算法則所以，對于向量，還有許多內(nèi)容等待我們?nèi)パ芯?二深入研究總結(jié)規(guī)律,觀察圖1中的正六邊形ABCDEF給圖中的一些線段加上箭頭表示向量，并說說你所標(biāo)注的向量之間的關(guān)系（舉例）,2.1.3相等向量與共線向量,概念：長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量，記作推論：1、任意兩個相等非零向量，都可以用同一條有向線段表示；2、向量可以平行移動。,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量又叫做共線向量,記作abc,規(guī)定：0與任一向量平行。,2.1.3相等向量與共線向量,檢測：每小題5分1、什么是相等向量？平行向量？2、3、4、,2.1.3相等向量與共線向量,注:向量不能比較大小,相等向量一定是平行向量嗎?（）,平行向量一定是相等向量嗎?（）,11個,2.1.3相等向量與共線向量,二深入研究總結(jié)規(guī)律,問題4由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和模確定由此，你能說說數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么聯(lián)系與區(qū)別？,閱讀課本,請同學(xué)們把課本看一遍，看看我們的討論過程與課本講的是否一致，有什么遺漏？有什么不同？,習(xí)題講解,1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；單位向量都相等；任