高中數(shù)學(xué)3.3幾何概型2課件新人教A必修3

復(fù)習(xí)回顧：,1、古典概型的兩個特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,2、古典概型的概率計算公式：,問題：一根長度為30cm的繩子上有均勻分布的10個點（如圖），用剪刀隨機(jī)的在這10個點的位置剪，求剪刀剪在下標(biāo)為奇數(shù)點的概率？,創(chuàng)設(shè)情境,試驗一,取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？,思考：請注意觀察本試驗共有多少種可能的結(jié)果？符合題意的結(jié)果有多少種呢？是古典概型嗎？實驗結(jié)果有無限多個，因為30cm長的繩子可以看成有無數(shù)個點組成的線段，剪刀落在每一個點都是可能的。所以，總的結(jié)果有無限多個。但只有剪刀落在中間10cm時，剪得的兩段的長都不小于10cm，此時，結(jié)果也有無限多個，因此，不是古典概型。,實驗二:圖中有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝。哪種情況下甲容易獲勝？,試驗二：轉(zhuǎn)盤（1）試驗,試驗二：轉(zhuǎn)盤（2）試驗,答：指針可以指向轉(zhuǎn)盤的任一位置，因此有無限多種可能的結(jié)果；（2）甲獲勝的概率與區(qū)域的位置和大小無關(guān)；（3）甲獲勝的概率與扇形區(qū)域（弧長或面積）所占比例大小有關(guān)。,問題:1.轉(zhuǎn)盤指針指向的位置有多少種可能的結(jié)果？2.甲獲勝的概率與區(qū)域的位置有關(guān)嗎？與圖形的大小有關(guān)嗎?3.甲獲勝的可能性是由什么決定的？,試驗三：撒豆子試驗,將豆子撒入盒子內(nèi)，觀察落在A區(qū)域內(nèi)的豆子數(shù)，并將結(jié)果填入下表。,問題：1.豆子落的位置有多少種可能？2.試驗中，A區(qū)域的面積與盒子的面積之比是多少？它與試驗得出的頻率相差大嗎？如果A區(qū)域的面積改變，結(jié)果會變嗎？答：1.可以把一粒豆子看成一個點，它可以落在盒子里的任一點處，因此，有無限多種結(jié)果；2.面積之比為1:4，相差不大，并且，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會穩(wěn)定于1/4這一個常數(shù)，如果A區(qū)域的面積變大，所得頻率會變大，如果A區(qū)域的面積變小，所得頻率會變小。請總結(jié)歸納上述幾個試驗的共同特點：1.實驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有無窮多個；2.每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。,幾何概型,高中數(shù)學(xué)必修三第三章3.3.1,幾何概型的定義：,如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:,古典概型與幾何概型的區(qū)別和聯(lián)系：,有限個,無限多個,相等,相等,應(yīng)用舉例,例1.判斷下列試驗中事件發(fā)生的概率是古典概型還是幾何概型。（1）先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；（2）向一個邊長為4cm的正方形內(nèi)投一點，求離中心不超過1cm的概率。,答：（1）古典概型；（2）幾何概型,應(yīng)用舉例：,例2：某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.(假設(shè)只有正點報時),分析：在060分鐘間有無窮個時刻，而且電臺每隔1小時報時一次，他在060之間任何一個時刻打開收音機(jī)是等可能的，所以他在哪個時間段打開收音機(jī)的概率只與該時間段的長度有關(guān)，而與該時間段的位置無關(guān)，這符合幾何概型的條件。,解：設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘，事件A恰好是打開收音機(jī)的時刻位于50，60時間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6,應(yīng)用舉例：,例3.一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.,應(yīng)用舉例：,例4：有一杯1升的水，其中含有1個細(xì)菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.,分析：細(xì)菌在這升水中的分布可以看作隨機(jī)的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域。,解：取出0.1升中“含有這個細(xì)菌”這一事件記為A,則,對于復(fù)雜的幾何概型實際問題，解題的關(guān)鍵是要建立概率模型，找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對應(yīng)的幾何度量，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問題，進(jìn)而利用幾何概型公式求解。,解題方法小結(jié)：,1、一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒。當(dāng)你到達(dá)路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？（1）紅燈；（2）黃燈；（3）不是紅燈。,實戰(zhàn)演練：,2：公共汽車在05分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，求汽車在13分鐘之間到達(dá)的概率。,分析：將05分鐘這段時間看作是一段長度為5個單位長度的線段，則13分鐘是這一線段中的2個單位長度。,解：設(shè)“汽車在13分鐘之間到達(dá)”為事件A，則,所以“汽車在13分鐘之間到達(dá)”的概率為,3、射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”。奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,那么射中黃心的概率是多少?,解：記事件B為“射中黃心”，則,4在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（）A0.5B0.4C0.004D不能確定,C,解.以7點為坐標(biāo)原點，小時為單位。x，y分別表示兩人到達(dá)的時間，(x，y)構(gòu)成邊長為60的正方形S，顯然這是一個幾何概率問題。,拓展延伸：兩人相約于7時到8時在公園見面，先到者等候20分鐘就可離去，求