《直角三角形的性質(zhì)和判定1》ppt課件

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定,南縣城西中學(xué)楊平,1.在RtABC中，C=90兩銳角之和：A+B=？,A+B=,90,直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余,2.如圖，在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形嗎？,圖3-58,由三角形內(nèi)角和性質(zhì)，A+B+C=180，因?yàn)锳+B=90，所以C=90，于是ABC是直角三角形.,有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,畫一個(gè)RtABC，ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，并度量CD、AB、AD、BD的長(zhǎng)度，再比較CD、AB的關(guān)系。,CD=；,AD=；,BD=；,AB=；,CD=AB,你們得到了什么結(jié)論？,在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.,直角三角形的性質(zhì)定理：,是否任意一個(gè)RtABC都有成立呢？,圖2,如圖1，如果中線，即CD=AD，所以ACD=A。于是在圖2中，過RtABC的直角頂點(diǎn)C作射線CD交AB于D，使1=A，則有(等角對(duì)等邊),圖1,直角三角形兩個(gè)角等于90,又A+B=90()1+2=90,B=2,(等角對(duì)等邊),D是斜邊AB的中點(diǎn),即CD就是斜邊AB的中線，從而CD與CD重合，并且有,如圖，在RtABC中，C=90，D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，求證：,提示：延長(zhǎng)CD，使得CD=DE,連結(jié)BE,先證ACDBED，然后證ACBEBC，得AB=CE，最后說明,求證：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。,舉例,例1如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證：這個(gè)三角形是直角三角形.,如圖，已知：CD是ABC的AB邊上的中線，且求證：ABC是直角三角形.,證明：,1=A,等邊對(duì)等角,2=B（）,又A+B+ACB=180（三角形內(nèi)角和的性質(zhì)）,即A+B+1+2=180,2(A+B)=180,A+B=90,ABC是直角三角形(),有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,例2：如圖，已知ADBD，ACBC，E為AB的中點(diǎn)，試判斷DE與CE是否相等，并說明理由。,變式訓(xùn)練已知，如圖，BD、CE分別是ABC的高，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)，分別連結(jié)ME，MD。求證：MNED,變式訓(xùn)練：如圖，在ABC中，BD、CE是高，M、N分別是BC、ED的中點(diǎn)，試說明：MNDE.解：連結(jié)EM、DM.BD、CE是高，M是BC中點(diǎn)，在RtBCE和RtBCD中，EM=DM.又N是ED中點(diǎn)，MNED,（1）在RtABC中，有一個(gè)銳角為52度，那么另一個(gè)銳角度數(shù)為；,（2）在RtABC中，C=90度，A-B=30度，那么A=，B=；,（3）在ABC中，C=90，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段是_，與A相等的角是_，若A=35，那么ECB=_,（4）在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長(zhǎng)為_,1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?,1：直角三角形兩銳角互余；,2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；,2：三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；,1：有一個(gè)角內(nèi)角等于90的三角形是直角三角形。,3：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；,1、如圖，在RtABC中，ACB=90度，CD是斜邊AB上的高，那么，與B互余的角有，與A互余的角有，與B相等的角有，與A相等的角有.,作業(yè)：,2、如圖，在ABC中，ADBC，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，且DE=DF.求證:AB=AC,如圖，已知，RtABC中，ACB=90，M是AB上的中點(diǎn)，CHAB于H，CD平分ACB（1）求證：1=2（2）過點(diǎn)M