貨幣時(shí)間價(jià)值試講-教案

貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算知識(shí)目標(biāo)：1. 理解貨幣時(shí)間價(jià)值的含義2. 熟練掌握貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算能力目標(biāo)：3. 可以準(zhǔn)確判斷貨幣時(shí)間價(jià)值的類型，選擇正確的公式進(jìn)行計(jì)算4. 通過(guò)貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算，可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的財(cái)務(wù)決策分析重點(diǎn)難點(diǎn)5. 重點(diǎn)：貨幣時(shí)間價(jià)值類型的判斷與相應(yīng)的計(jì)算6. 難點(diǎn)：初學(xué)階段，貨幣時(shí)間價(jià)值類型和公式較多，會(huì)出現(xiàn)“公式在手，難以應(yīng)用”的情況，尤其是年金類型的判斷和計(jì)算知識(shí)框架內(nèi)容講解一、是什么1.貨幣時(shí)間價(jià)值定義1) 一定量貨幣資本在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額；（圖示）2）沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)也沒(méi)有通貨膨脹情況下的社會(huì)平均利潤(rùn)率。2.貨幣時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生條件貨幣進(jìn)入社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程后的價(jià)值增值，即投資收益率的存在。二、為什么1. 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的原理投資收益率的存在，使貨幣隨著時(shí)間的推移產(chǎn)生價(jià)值增值，使得不同時(shí)點(diǎn)上等額貨幣具有不同的價(jià)值，也有可能不同時(shí)點(diǎn)上不同金額的貨幣具有相同的價(jià)值。2. 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的性質(zhì)不同時(shí)點(diǎn)貨幣價(jià)值量之間的換算為了使不同時(shí)點(diǎn)的貨幣價(jià)值具有可比性，可將某一時(shí)點(diǎn)的貨幣價(jià)值金額折算為其他時(shí)點(diǎn)的價(jià)值金額，或者是將不同時(shí)點(diǎn)上的貨幣價(jià)值金額折算到相同時(shí)點(diǎn)上，以便在不同時(shí)點(diǎn)的貨幣之間建立一個(gè)“經(jīng)濟(jì)上等效”的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而比較不同時(shí)點(diǎn)上的貨幣價(jià)值量，進(jìn)行有關(guān)的財(cái)務(wù)決策。3. 換算的依據(jù)：投資收益率。【示例】如果現(xiàn)在有100元，用來(lái)以10%的收益率進(jìn)行投資，1年后可收到110元。即：在投資收益率為10%的條件下，現(xiàn)在的100元與1年后的110元在經(jīng)濟(jì)上等效。終值的計(jì)算 反過(guò)來(lái)，如果想在1年后得到110元，可以考慮現(xiàn)在將100元以10%的收益率進(jìn)行投資。即：在投資收益率為10%的條件下，1年后的110元與現(xiàn)在的100元在經(jīng)濟(jì)上等效?，F(xiàn)值的計(jì)算4. 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基礎(chǔ)概念（1）時(shí)間軸 以0為起點(diǎn)（目前進(jìn)行價(jià)值評(píng)估及決策分析的時(shí)間點(diǎn)） 時(shí)間軸上的每一個(gè)點(diǎn)代表該期的期末及下期的期初（2）終值與現(xiàn)值 終值（F）：將來(lái)值，現(xiàn)在一定量的貨幣（按照某一收益率）折算到未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的金額，例如本利和。 現(xiàn)值（P）：未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上一定量的貨幣（按照某一收益率）折算到現(xiàn)在所對(duì)應(yīng)的金額，例如本金。 現(xiàn)值和終值是一定量貨幣在前后兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的價(jià)值，其差額為貨幣的時(shí)間價(jià)值。（3）復(fù)利：不僅對(duì)本金計(jì)算利息，還對(duì)利息計(jì)算利息的計(jì)息方式。三、怎么辦（一）復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算一次性款項(xiàng)的終值與現(xiàn)值1. 復(fù)利終值：一次性款項(xiàng)的終值計(jì)算；已知：P,i,n，求F。FP（1i）nP（F/P,i,n）其中，（1i）n為復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)表示為（F/P,i,n），其含義是：在年收益率為i的條件下，現(xiàn)在（0時(shí)點(diǎn)）的1元錢，和n年后的（1i）n元在經(jīng)濟(jì)上等效。【示例】（F/P，6%，3）1.1910的含義是，在年收益率為6%的條件下，現(xiàn)在的1元錢和3年后的1.1910元在經(jīng)濟(jì)上等效。具體來(lái)說(shuō)，在投資收益率（資本成本率）為6%的條件下，現(xiàn)在投入（籌措）1元錢，3年后將收回（付出）1.191元；或者說(shuō)，現(xiàn)在投入（籌措）1元錢，3年后收回（付出）1.1910元，將獲得（承擔(dān)）每年6%的投資收益率（資本成本率）。 【注意】在復(fù)利終值系數(shù)（1i）n中，利率i是指在n期內(nèi)，每期復(fù)利一次的利率。該規(guī)則適用于所有貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算。2. 復(fù)利現(xiàn)值：一次性款項(xiàng)的現(xiàn)值計(jì)算；已知：F,i,n，求P。PF（1i）nF（P/F,i,n）其中，（1i）n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)表示為（P/F,i,n），其含義是：在年收益率為i的條件下，n年后的1元錢，和現(xiàn)在（0時(shí)點(diǎn)）的（1i）n元在經(jīng)濟(jì)上等效?！臼纠繌?fù)利現(xiàn)值系數(shù)表中（P/F，6%，3）0.8396的含義是：在年收益率為6%的條件下，3年后的1元錢，和現(xiàn)在的0.8396元在經(jīng)濟(jì)上等效?；蛘哒f(shuō)，在年收益率為6%的條件下，若想在3年后獲得1元錢現(xiàn)金流入，現(xiàn)在需要投資0.8396元。3. 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算，復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)?！纠}.計(jì)算】某套住房現(xiàn)在的價(jià)格是100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)房?jī)r(jià)每年上漲5%。某人打算在第5年末將該住房買下，為此準(zhǔn)備拿出一筆錢進(jìn)行投資，并準(zhǔn)備將該項(xiàng)投資5年后收回的款項(xiàng)用于購(gòu)買該住房。假設(shè)該項(xiàng)投資的年復(fù)利收益率為4%，試計(jì)算此人現(xiàn)在應(yīng)一次性投資多少錢，才能保證5年后投資收回的款項(xiàng)可以買下該套住房。解析要想買下該套住房，應(yīng)求出第5年末房?jī)r(jià)，即100（15%）5 100（F/P，5%，5）127.63（萬(wàn)元） 投資于4%收益率的項(xiàng)目，想要在5年后取得127.63萬(wàn)，則現(xiàn)在的投資額127.63（14%）5 127.63（P/F，4%，5）104.90（萬(wàn)元）（二） 年金的概念及類型1.年金的概念（1）年金間隔期相等的系列等額收付款。 系列：通常是指多筆款項(xiàng)，而不是一次性款項(xiàng) 定期：每間隔相等時(shí)間（未必是1年）發(fā)生一次 等額：每次發(fā)生額相等【示例】畢業(yè)參加工作，打算每年存5000元給父母，第一年按計(jì)劃存了5000，第二年由于自己為自己投資買各種學(xué)習(xí)資料，只能存4000，第三年又存5000，這種是非年金形式。同樣畢業(yè)參加工作，每年存5000給父母，按計(jì)劃存了3年，到第四年工作能力突出，工資猛漲，以后每年改為存1w，又存了三年。前三年定期、等額，是一個(gè)年金；后三年定期、等額，又是一個(gè)年金。（2）年金終值或現(xiàn)值系列、定期、等額款項(xiàng)的復(fù)利終值或現(xiàn)值的合計(jì)數(shù)。對(duì)于具有年金形態(tài)的一系列款項(xiàng)，在計(jì)算其終值或現(xiàn)值的合計(jì)數(shù)時(shí)，可利用等比數(shù)列求和的方法一次性計(jì)算出來(lái)。2. 年金的類型（1）普通年金（發(fā)生于每期期末，后付年金）：從第一期期末（時(shí)點(diǎn)1）起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)。（2）預(yù)付年金（發(fā)生于每期期初，先付、即付年金）：從第一期期初（0時(shí)點(diǎn)）起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)。【注意】在期數(shù)相同的情況下，普通年金與預(yù)付年金的發(fā)生次數(shù)相同，均在n期內(nèi)有n筆發(fā)生額；二者的區(qū)別僅在于發(fā)生時(shí)點(diǎn)的不同：普通年金發(fā)生于各期期末，即時(shí)點(diǎn)“1n”，在0時(shí)點(diǎn)（第一期期初）沒(méi)有發(fā)生額；預(yù)付年金發(fā)生于各期期初，即時(shí)點(diǎn)“0（n1）”，在n時(shí)點(diǎn)（最后一期期末）沒(méi)有發(fā)生額。（3）遞延年金：隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后。遞延期（m）：自第一期期末（時(shí)點(diǎn)1）開始，沒(méi)有款項(xiàng)發(fā)生的期數(shù)（第一筆年金發(fā)生的期末數(shù)減1），也就是第一筆款項(xiàng)發(fā)生時(shí)點(diǎn)與第一期期末（時(shí)點(diǎn)1）之間間隔的期數(shù)。支付期（n）：有款項(xiàng)發(fā)生的期數(shù)?！咀⒁狻窟f延年金實(shí)質(zhì)上沒(méi)有后付和先付的區(qū)別。只要第一筆款項(xiàng)發(fā)生在第1期（時(shí)點(diǎn)1）以后，都是遞延年金。例如，上述遞延年金可以理解為：前2年每年年末沒(méi)有發(fā)生額，自第3年起，連續(xù)4年每年年末發(fā)生；也可以理解為：前3年每年年初沒(méi)有發(fā)生額，自第4年起，連續(xù)4年每年年初發(fā)生?！究偨Y(jié)】普通年金、預(yù)付年金、遞延年金的區(qū)別起點(diǎn)不同年金形式第一筆款項(xiàng)發(fā)生時(shí)點(diǎn)示例普通年金時(shí)點(diǎn)1預(yù)付年金時(shí)點(diǎn)0遞延年金時(shí)點(diǎn)1以后的某個(gè)時(shí)點(diǎn)（該時(shí)點(diǎn)與時(shí)點(diǎn)1的間隔即為遞延期）（4）永續(xù)年金：無(wú)限期收付（沒(méi)有到期日）的年金，沒(méi)有終值。（三）年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算系列、定期、等額款項(xiàng)的復(fù)利終值或現(xiàn)值的合計(jì)數(shù)1. 普通年金終值與現(xiàn)值（1）普通年金終值普通年金最后一次收付時(shí)的本利和，即每次等額收付款項(xiàng)在最后一筆款項(xiàng)發(fā)生時(shí)點(diǎn)上的復(fù)利終值之和；已知：A,i,n,求FA 。FAAA（1i）A（1i）2A（1i）3A（1i）n1AA（F/A,i,n）其中：為年金終值系數(shù)，用符號(hào)表示為（F/A,i,n），其含義是：在年收益率為i的條件下，n年內(nèi)每年年末的1元錢，和第n年末的元在經(jīng)濟(jì)上是等效的?！臼纠浚‵/A,5%,10）12.578的含義是：在年收益率為5%的條件下，10年內(nèi)每年年末的1元錢，與第10年末的12.578元在經(jīng)濟(jì)上等效；或者說(shuō)，在10年內(nèi)，每年年末投入1元錢，第10年末收回12.578元，將獲得每年5%的投資收益率。（2）普通年金現(xiàn)值將在一定時(shí)期內(nèi)按相同時(shí)間間隔在每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期期初（0時(shí)點(diǎn)、第一筆款項(xiàng)發(fā)生的前一個(gè)時(shí)點(diǎn)）的現(xiàn)值之和；已知：A,i,n,求PA。PAA（1i）1A（1i）2A（1i）3A（1i）4A（1i）nAA（P/A,i,n）其中：為年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)表示為（P/A,i,n），其含義是：在年收益率為i的條件下，n年內(nèi)每年年末的1元錢，和現(xiàn)在（0時(shí)點(diǎn)）的元在經(jīng)濟(jì)上是等效的。【示例】（P/A,10%,5）3.7908的含義是：在年收益率為10%的條件下，5年內(nèi)每年年末的1元錢，與現(xiàn)在的3.7908元在經(jīng)濟(jì)上等效，即在投資者眼中的當(dāng)前價(jià)值（內(nèi)在價(jià)值）為3.7908元；或者說(shuō)，現(xiàn)在投入（籌措）3.7908元，在5年內(nèi)，每年年末收回（付出）1元錢，將獲得10%的投資收益率（承擔(dān)10%的資本成本率）?！臼纠考僭O(shè)等風(fēng)險(xiǎn)投資的預(yù)期收益率（即投資的必要收益率）為10%，某項(xiàng)目可在5年內(nèi)每年年末獲得1元錢現(xiàn)金流入，則為獲取不低于10%的投資收益率，現(xiàn)在最多應(yīng)投資3.7908元（即該項(xiàng)目的內(nèi)在價(jià)值為3.7908元）。2.預(yù)付年金終值與現(xiàn)值由于預(yù)付年金的發(fā)生時(shí)間早于普通年金（每筆款項(xiàng)均提前一期發(fā)生），因此預(yù)付年金的價(jià)值量（終值與現(xiàn)值）均高于普通年金。無(wú)論是預(yù)付年金終值還是現(xiàn)值，一律在計(jì)算普通年金終值或現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，再“（1i）”。（1）預(yù)付年金終值一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)在最后一筆款項(xiàng)發(fā)生的后一個(gè)時(shí)點(diǎn)的終值之和。在期數(shù)相同的情況下，預(yù)付年金的每一筆款項(xiàng)比普通年金多復(fù)利一次（多計(jì)一期利息）。F預(yù)付F普通（1i）A（F/A,i,n1）1即：預(yù)付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1的結(jié)果。 （2）預(yù)付年金現(xiàn)值一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)在第一筆款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)點(diǎn)（0時(shí)點(diǎn)）的現(xiàn)值之和。在期數(shù)相同的情況下，預(yù)付年金的每一筆款項(xiàng)比普通年金少折現(xiàn)一期，或者說(shuō)，普通年金的每一筆款項(xiàng)比預(yù)付現(xiàn)金多折現(xiàn)一期。P普通P預(yù)付（1i）1，整理，得：P預(yù)付P普通（1i）A（P/A,i,n1）1 即：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1的結(jié)果。 【例題】某公司打算購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬(wàn)元，二是每年初支付200萬(wàn)元，3年付訖。由于資金不充裕，公司計(jì)劃向銀行借款用于支付設(shè)備款。假設(shè)銀行借款年利率為5%，復(fù)利計(jì)息。請(qǐng)問(wèn)公司應(yīng)采用哪種付款方式？答案方法一：比較付款額的終值一次性付款額的終值500（F/P,5%,3）578.80（萬(wàn)元）分次付款額的終值200（F/A,5%,3）（15%）200（F/A,5%,4）1662.02（萬(wàn)元）方法二：比較付款額的現(xiàn)值一次性付款額的現(xiàn)值500（萬(wàn)元）分次付款額的現(xiàn)值200（P/A,5%,3）（15%）200（P/A,5%,2）1571.88（萬(wàn)元）可見(jiàn)，無(wú)論是比較付款額終值還是比較付款額現(xiàn)值，一次性付款方式總是優(yōu)于分次付款方式?！纠}單選】已知（P/A，8%，5）3.9927，（P/A，8%，6）4.6229，（P/A，8%，7）5.2064，則6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是（）。A.2.9927B.4.2064C.4.9927D.6.2064 正確答案C答案6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，8%，61）13.992714.9927。選項(xiàng)C是答案。3. 遞延年金終值與現(xiàn)值（1）遞延年金終值支付期的普通年金終值，與遞延期無(wú)關(guān)FAAA（1i）A（1i）2A（1i）3A（1i）n1A（F/A，i，支付期）（2）遞延年金現(xiàn)值 分段折現(xiàn)法在遞延期末或支付期初（第一筆款項(xiàng)發(fā)生的前一個(gè)時(shí)點(diǎn)）將時(shí)間軸分成兩段先計(jì)算支付期的普通年金現(xiàn)值，即支付期內(nèi)各期款項(xiàng)在支付期初或遞延期末（第一筆款項(xiàng)發(fā)生的前一個(gè)時(shí)點(diǎn)）的現(xiàn)值合計(jì)（P），再將其折現(xiàn)至遞延期初（計(jì)算遞延期的復(fù)利現(xiàn)值）。 插補(bǔ)法假設(shè)遞延期內(nèi)也有年金發(fā)生，先計(jì)算（遞延期支付期）的年金現(xiàn)值，再扣除遞延期內(nèi)實(shí)際并未發(fā)生的年金現(xiàn)值。PAA（P/A,i,遞延期支付期）（P/A,i,遞延期） 將遞延年金終值折現(xiàn)至0時(shí)點(diǎn)PAA（F/A,i, 支付期）（P/F,i, 遞延期支付期）【例題計(jì)算】某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：1）從現(xiàn)在起，每年年初支付200萬(wàn)元，連續(xù)付10次，共2000萬(wàn)元。2）從第5年開始，每年年初支付250萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共2500萬(wàn)元。假設(shè)該公司的資本成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？正確答案1）PA200（P/A，10%，9）11351.80（萬(wàn)元）或：PA200（P/A，10%，10）（110%）1351.81（萬(wàn)元）2）PA250（P/A，10%，10）（P/F，10%，3）1154.11（萬(wàn)元）或：PA250（P/A，10%，13）（P/A，10%，3）1154.13（萬(wàn)元）或：PA250（F/A，10%，10）（P/F，10%，13）1154.24（萬(wàn)元）由于第二方案的現(xiàn)值小于第一方案，因此該公司應(yīng)選擇第二種方案。4. 永續(xù)年金現(xiàn)值（1）永續(xù)年金現(xiàn)值PAAA/i（2）永續(xù)年金的利率iA/PA【例題單選】某優(yōu)先股，前3年不支付股利，計(jì)劃從第4年初開始，無(wú)限期每年年初支付每股10元現(xiàn)金股利。假設(shè)必要收益率為10%，則該優(yōu)先股的價(jià)值為（）元。A.68.30B.82.64C.75.13D.90.91正確答案B答案解析第一筆年金發(fā)生于第3年末（第4年初），則遞延期2，支付