2019年高考文科數(shù)學(xué)試題江蘇

絕密絕密啟用前啟用前 20192019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷） 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 本試卷均為非選擇題（第本試卷均為非選擇題（第 1 1 題題 第第 2020 題，共題，共 2020 題題） ，本卷滿分為） ，本卷滿分為 160160 分，考試分，考試 時(shí)間為時(shí)間為 120120 分鐘分鐘. . 參考公式：參考公式： 樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù) 12 , n x xx的方差的方差() 2 2 1 1 n i i sxx n = = ，其中，其中 1 1 n i i xx n = = 柱體的體積柱體的體積VSh=，其中，其中S是柱體的底面積，是柱體的底面積，h是柱體的高是柱體的高 錐體的體積錐體的體積 1 3 VSh=，其中，其中S是錐體的底面積，是錐體的底面積，h是錐體的高是錐體的高 一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共 1414 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共計(jì)分，共計(jì) 7070 分請把答案填寫在分請把答案填寫在答答 題卡相應(yīng)位置上題卡相應(yīng)位置上 1.已知集合 1,0,1,6A= ， |0,Bx xx=R，則AB =_. 1.1,6 由題知，1,6AB =. 2.已知復(fù)數(shù)(2i)(1 i)a+的實(shí)部為 0，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù) a的值是_. 2.2 2 (a 2 )(1 i)222(2)iaaiiiaai+=+= +， 令20a=得2a = . 3.下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的 S的值是_. 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 3.5 執(zhí)行第一次， 1 ,14 22 x SSx=+= 不成立，繼續(xù)循環(huán)，12xx=+ =； 執(zhí)行第二次， 3 ,24 22 x SSx=+=不成立，繼續(xù)循環(huán)，13xx=+ =； 執(zhí)行第三次，3,34 2 x SSx=+=不成立，繼續(xù)循環(huán)，14xx=+ =； 執(zhí)行第四次，5,44 2 x SSx=+=成立，輸出5.S = 4.函數(shù) 2 76yxx=+ 的定義域是_. 4. 1,7 由已知得 2 760 xx+ , 即 2 670 xx 解得17x ， 故函數(shù)的定義域?yàn)?1,7. 5.已知一組數(shù)據(jù) 6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 5. 5 3 由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 67889 10 8 6 + + + =， 所以該組數(shù)據(jù)的方差是 222222 15 (68)(78)(88)(88)(98)(108) 63 +=. 6.從 3 名男同學(xué)和 2名女同學(xué)中任選 2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的 2名同學(xué)中至少有 1 名女同學(xué)的概率是_. 6. 7 10 從 3名男同學(xué)和 2 名女同學(xué)中任選 2 名同學(xué)參加志愿服務(wù)，共有 2 5 10C =種情況. 若選出的 2 名學(xué)生恰有 1名女生，有 11 32 6C C =種情況， 若選出的 2 名學(xué)生都是女生，有 2 2 1C =種情況， 所以所求的概率為 6 17 1010 + = . 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線 2 2 2 1(0) y xb b =經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸 近線方程是_. 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 7.2yx= 由已知得 2 2 2 4 31 b =， 解得 2b = 或 2b = ， 因?yàn)?b ，所以 2b = . 因?yàn)?a =， 所以雙曲線的漸近線方程為2yx= . 8.已知數(shù)列 * () n anN是等差數(shù)列， n S是其前 n項(xiàng)和.若 2589 0,27a aaS+=，則 8 S的 值是_. 8.16 由題意可得： ()() () 258111 91 470 9 8 927 2 a aaadadad Sad +=+= =+= ， 解得： 1 5 2 a d = = ，則 81 8 7 84028 216 2 Sad =+= +=. 9.如圖，長方體 1111 ABCDABC D的體積是 120，E 為 1 CC的中點(diǎn)，則三棱錐 E-BCD的體 積是_. 9.10 因?yàn)殚L方體 1111 ABCDABC D的體積為 120， 所以 1 120AB BC CC=， 因?yàn)镋為 1 CC的中點(diǎn)， 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 所以 1 1 2 CECC=， 由長方體的性質(zhì)知 1 CC 底面ABCD， 所以CE是三棱錐EBCD的底面BCD上的高， 所以三棱錐EBCD的體積 11 32 VAB BC CE= 1 1111 12010 32212 AB BCCC=. 10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P 是曲線 4 (0)yxx x =+上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn) P到直線 x+y=0的距離的最小值是_. 10.4 當(dāng)直線0 xy+=平移到與曲線 4 yx x =+相切位置時(shí)，切點(diǎn) Q 即為點(diǎn) P 到直線 0 xy+=的距離最小. 由 2 4 11y x = = ，得 2(2)x =舍，3 2y =， 即切點(diǎn)( 2,3 2)Q， 則切點(diǎn) Q 到直線0 xy+=的距離為 22 23 2 4 11 + = + ， 故答案為：4 11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) A 在曲線 y=lnx 上，且該曲線在點(diǎn) A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e， -1)(e 為自然對數(shù)的底數(shù)） ，則點(diǎn) A的坐標(biāo)是_. 11.(e, 1) 設(shè)點(diǎn)() 00 ,A xy，則 00 lnyx=.又 1 y x = ， 當(dāng) 0 xx= 時(shí)， 0 1 y x = ， 點(diǎn) A 在曲線lnyx=上的切線為 00 0 1 ()yyxx x = ， 即 0 0 ln1 x yx x = ， 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 代入點(diǎn)(), 1e，得 0 0 1 ln1 e x x = ， 即 00 lnxxe=， 考查函數(shù)( )lnH xxx=，當(dāng)()0,1x時(shí)，( )0H x ，當(dāng)()1,x+時(shí)，( )0H x ， 且( )ln1Hxx=+，當(dāng)1x 時(shí)，( )( )0,HxH x單調(diào)遞增， 注意到( )H ee=，故 00 lnxxe=存在唯一的實(shí)數(shù)根 0 xe=，此時(shí) 0 1y =， 故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),1A e . 12.如圖，在ABC中，D是 BC的中點(diǎn)，E 在邊 AB 上，BE=2EA，AD 與 CE交于點(diǎn)O .若 6AB ACAO EC= ，則 AB AC 的值是_. 12.3 如圖，過點(diǎn) D 作 DF/CE，交 AB 于點(diǎn) F，由 BE=2EA，D 為 BC 中點(diǎn)，知 BF=FE=EA,AO=OD. ()() () 3 63 2 AO ECADACAEABACACAE=+ () 2231311 23233 ABACACABAB ACABACAB AC =+=+ 22223 2113 2 3322 AB ACABACAB ACABACAB AC =+=+= ， 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 得 2213 , 22 ABAC=即3,ABAC=故3 AB AC = . 13.已知 tan2 3 tan 4 = + ，則 sin 2 4 + 的值是_. 13. 2 10 由 ()tan1 tantantan2 tan1 tan13 tan 1 tan4 = + + + ， 得 2 3tan5tan20= ， 解得tan2=，或 1 tan 3 = . sin 2sin2 coscos2 sin 444 +=+ () 22 22 222sincoscossin sin2cos2= 22sincos + =+ + 2 2 22tan1 tan = 2tan1 + + ， 當(dāng)tan2=時(shí)，上式 2 2 22 2 1 22 = 22110 + + ； 當(dāng) 1 tan 3 = 時(shí)，上式= 2 2 11 21 2233 = 210 1 1 3 + + . 綜上， 2 sin 2. 410 += 14.設(shè)( ), ( )f x g x是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，( )f x 的周期為4，( )g x的周期為2， 且 ( )f x 是奇函數(shù).當(dāng)2(0,x時(shí)， 2 ( )1 (1)f xx=， (2),01 ( ) 1 ,12 2 k xx g x x + = ，其中0k . 若在區(qū)間(0 9，上，關(guān)于x的方程( )( )f xg x=有 8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 _. 14. 12 , 34 當(dāng)(0,2x時(shí)， () 2 ( )11 ,f xx= 即() 2 2 11,0.xyy+= 又 ( )f x為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其周期為4，如圖，函數(shù)( )f x與( )g x的圖象， 要使( )( )f xg x=在(0,9上有8個(gè)實(shí)根，只需二者圖象有8個(gè)交點(diǎn)即可. 當(dāng) 1 g( ) 2 x = 時(shí)，函數(shù)( )f x與( )g x的圖象有2個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)g( )(2)xk x=+時(shí)，( )g x的圖象為恒過點(diǎn)()2,0的直線，只需函數(shù) ( )f x與( )g x的圖象 有6個(gè)交點(diǎn).當(dāng) ( )f x與( )g x圖象相切時(shí)，圓心()1,0到直線20kxyk+= 的距離為1，即 2 2 1 1 kk k + = + ，得 2 4 k = ，函數(shù) ( )f x與( )g x的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)g( )(2)xk x=+ 過點(diǎn) 1,1（ ）時(shí)，函數(shù) ( )f x與( )g x的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1 3k=，得 1 3 k =. 綜上可知，滿足( )( )f xg x=在(0,9上有8個(gè)實(shí)根的k的取值范圍為 12 34 ，. 二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 6 小題，共計(jì)小題，共計(jì) 9090 分請?jiān)诜终堅(jiān)诖痤}卡指定區(qū)域答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15.在ABC中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c （1）若 a=3c，b= 2，cosB= 2 3 ，求 c 的值； 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 （2）若 sincos 2 AB ab =，求sin() 2 B +的值 15.（1）因?yàn)?2 3 ,2,cos 3 ac bB=， 由余弦定理 222 cos 2 acb B ac + =，得 222 2(3 )( 2) 32 3 cc c c + = ，即 2 1 3 c =. 所以 3 3 c = . （2）因?yàn)?sincos 2 AB ab =， 由正弦定理 sinsin ab AB =，得 cossin 2 BB bb =，所以cos2sinBB=. 從而 22 cos(2sin )BB=，即() 22 cos4 1 cosBB= ，故 2 4 cos 5 B =. 因?yàn)閟in0B ，所以cos2sin0BB=，從而 2 5 cos 5 B = . 因此 2 5 sincos 25 BB += . 16.如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E分別為 BC，AC 的中點(diǎn)，AB=BC 求證： （1）A1B1平面 DEC1； （2）BEC1E 16.（1）因?yàn)?D，E 分別為 BC，AC 的中點(diǎn)， 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 所以 EDAB. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABA1B1， 所以 A1B1ED. 又因?yàn)?ED平面 DEC1，A1B1平面 DEC1， 所以 A1B1平面 DEC1. （2）因?yàn)?AB=BC，E 為 AC的中點(diǎn)，所以 BEAC. 因?yàn)槿庵?ABC-A1B1C1是直棱柱，所以 CC1平面 ABC. 又因?yàn)?BE平面 ABC，所以 CC1BE. 因?yàn)?C1C平面 A1ACC1，AC平面 A1ACC1，C1CAC=C， 所以 BE平面 A1ACC1. 因?yàn)?C1E平面 A1ACC1，所以 BEC1E. 17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓 C: 22 22 1(0) xy ab ab +=的焦點(diǎn)為 F1（1、0） ， F2（1，0） 過 F2作 x軸的垂線 l，在 x軸的上方，l與圓 F2: 222 (1)4xya+=交于點(diǎn) A， 與橢圓 C 交于點(diǎn) D.連結(jié) AF1并延長交圓 F2于點(diǎn) B， 連結(jié) BF2交橢圓 C 于點(diǎn) E， 連結(jié) DF1 已 知 DF1= 5 2 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 （1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求點(diǎn) E的坐標(biāo) 17.（1）設(shè)橢圓 C的焦距為 2c. 因?yàn)?F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以 F1F2=2，c=1. 又因?yàn)?DF1= 5 2 ，AF2x 軸，所以 DF2= 2222 112 53 ( )2 22 DFFF=， 因此 2a=DF1+DF2=4，從而 a=2. 由 b2=a2-c2，得 b2=3. 因此，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1 43 xy +=. （2）解法一： 由（1）知，橢圓 C： 22 1 43 xy +=，a=2， 因?yàn)?AF2x軸，所以點(diǎn) A 橫坐標(biāo)為 1. 將 x=1代入圓 F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得 y= 4. 因?yàn)辄c(diǎn) A 在 x 軸上方，所以 A(1，4). 又 F1(-1，0)，所以直線 AF1：y=2x+2. 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 由 () 2 2 22 116 yx xy =+ += ，得 2 56110 xx+= ， 解得1x =或 11 5 x = . 將 11 5 x = 代入22yx=+，得 12 5 y = ， 因此 1112 (,) 55 B .又 F2(1，0)，所以直線 BF2： 3 (1) 4 yx=. 由 22 3 (1) 4 1 43 yx xy = += ，得 2 76130 xx= ，解得1x =或 13 7 x =. 又因?yàn)?E 是線段 BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以1x =. 將1x =代入 3 (1) 4 yx=，得 3 2 y = .因此 3 ( 1,) 2 E . 解法二： 由（1）知，橢圓 C： 22 1 43 xy +=.如圖，連結(jié) EF1. 因?yàn)?BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以 EF1=EB， 從而BF1E=B 因?yàn)?F2A=F2B，所以A=B， 所以A=BF1E，從而 EF1F2A. 因?yàn)?AF2x軸，所以 EF1x軸. 因?yàn)?F1(-1，0)，由 22 1 1 43 x xy = += ，得 3 2 y = . 又因?yàn)?E 是線段 BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以 3 2 y = . 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 因此 3 ( 1,) 2 E . 18.如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為 O 的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路 l，湖上有橋 AB（AB 是圓 O的直徑） 規(guī)劃在公路 l上選兩個(gè)點(diǎn) P、Q，并修建兩段直線型道路 PB、QA規(guī)劃要 求:線段 PB、QA 上的所有點(diǎn)到點(diǎn) O 的距離均不小于圓 O 的半徑已知點(diǎn) A、B到直線 l的距 離分別為 AC 和 BD（C、D為垂足） ，測得 AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米） （1）若道路 PB與橋 AB垂直，求道路 PB 的長； （2）在規(guī)劃要求下，P 和 Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在 D處？并說明理由； （3）對規(guī)劃要求下，若道路 PB和 QA 的長度均為 d（單位：百米）.求當(dāng) d最小時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)間的距離 18.解法一： （1）過 A 作AEBD，垂足為 E. 由已知條件得，四邊形 ACDE 為矩形，6, 8DEBEACAECD=. 因?yàn)?PBAB， 所以 84 cossin 105 PBDABE=. 所以 12 15 4 cos 5 BD PB PBD = . 因此道路 PB 的長為 15（百米）. （2）若 P在 D 處，由（1）可得 E 在圓上，則線段 BE上的點(diǎn)（除 B，E）到點(diǎn) O的距離 均小于圓 O的半徑，所以 P 選在 D處不滿足規(guī)劃要求. 更多免費(fèi)資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 若 Q在 D處，連結(jié) AD，由（1）知 22 10ADAEED=+= ， 從而 222 7 cos0 225 ADABBD BAD AD AB + = ，所以BAD為銳角. 所以線段 AD 上存在點(diǎn)到點(diǎn) O 的距離小于圓 O 的半徑. 因此，Q選在 D處也不滿足規(guī)劃要求. 綜上，P和 Q均不能選在 D處. （3）先討論點(diǎn) P的位置. 當(dāng)OBP90 時(shí)，在 1 PPB中， 1 15PBPB=. 由上可知，d15. 再討論點(diǎn) Q的位置. 由（2）知，要使得 QA15，點(diǎn) Q只有位于點(diǎn) C 的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng) QA=15 時(shí)， 2222 1563 21CQQAAC= .此時(shí)，線段 QA上所有點(diǎn)到點(diǎn) O的距離均不小于 圓 O 的半徑. 綜上，當(dāng) PBAB，點(diǎn) Q位于點(diǎn) C 右側(cè)，且 CQ=3 21時(shí)，d最小，此時(shí) P，Q兩點(diǎn)間的距 離 PQ=PD+CD+CQ=17+3 21. 因此，d最小時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間的距離為 17+3 21（百米）. 解法二： （1）如圖，過 O作 OHl，垂足為 H. 以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 OH為 y軸，建立平面