2013山東萊蕪中考數(shù)學(xué)試題

2013年山東萊蕪市中考試題數(shù) 學(xué)（滿分120分，考試時間120分鐘）第一部分（選擇題 共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共36分）.1.（2013山東萊蕪，1，3分）如在，2，1這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A. B. C. 2 D.1 【答案】B2. （2013山東萊蕪，2，3分）在網(wǎng)絡(luò)上用“Google”搜索引擎搜索“中國夢”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 451105 B. 45.1106 C. 4.51107 D. 0.45110【答案】C3. （2013山東萊蕪，3，3分）下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（ ） 球體 圓錐 正方體 圓柱A.1個 B. 2個 C. 3個 D.4個【答案】B4. （2013山東萊蕪，4，3分）方程=0的解為（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 【答案】A5. （2013山東萊蕪，5，3分）一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10【答案】D6. （2013山東萊蕪，6，3分）如圖所示，將含有30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=35，則2的度數(shù)為（ ）A. 10 B. 20 C. 25 D.30【答案】C7. （2013山東萊蕪，7，3分）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓柱的高為（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. （2013山東萊蕪，8，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ）等邊三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八邊形；圓A. 2 B. 3 C. 4 D.5 【答案】C9. （2013山東萊蕪，9，3分）如圖，在O中，已知OAB=22.5，則C的度數(shù)為（ ）A. 135 B. 122.5 C. 115.5 D.112.5【答案】D10. （2013山東萊蕪，10，3分）下列說法錯誤的是（ ）A.若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分吧必過兩圓的圓心B.2與2互為倒數(shù)C.若a，則ab D.梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半【答案】D11. （2013山東萊蕪，11，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（1），M為坐標(biāo)軸上一點，且使得MOA為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數(shù)為（ ）A.4 B. 5 C. 6 D.8【答案】C12. （2013山東萊蕪，12，3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿ABC的方向運動，到達(dá)點C時停止.設(shè)點M運動的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）【答案】B二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分，共20分）.13. （2013山東萊蕪，13，4分）分解因式：2m38m= .【答案】2m（m+2）（m2）14. （2013山東萊蕪，14，4分）正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 .【答案】15015. （2013山東萊蕪，15，4分）M（1，a）是一次函數(shù)y=3x2與反比例函數(shù)圖象的公共點，若將一次函數(shù)y=3x2的圖象向下平移4個單位，則它與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為 .【答案】（1，5），（）16. （2013山東萊蕪，16，4分）如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點，沿BE將ABE折疊，若點A恰好落在BF上，則AD= .【答案】17. （2013山東萊蕪，17，4分）已知123456789101112997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個數(shù)，在該數(shù)種從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為 .【答案】7三、解答題（本大題共7小題，共64分，解得要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18. （2013山東萊蕪，18，9分）先化簡，再求值：，其中a=+2.【答案】解：.當(dāng)a=時，原式19（2013山東萊蕪，19，8分）在學(xué)校開展的“學(xué)習(xí)交通安全知識，爭做文明中學(xué)生”主題活動月中，學(xué)校德工處隨機選取了該校部分學(xué)生，對闖紅燈情況進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況：A.從不闖紅燈；B.偶爾闖紅燈；C經(jīng)常闖紅燈.德工處將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.（1）求本次活動共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）請補全（圖二），并求（圖一）種B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有240名學(xué)生，請估算該校不嚴(yán)格遵守信號燈指示的人數(shù).【答案】解：（1）本次活動共調(diào)查了200名學(xué)生.（2）補全圖二20012020=60.B區(qū)域的圓心角的度數(shù)是108.（3）估計該校不嚴(yán)格遵守信號等指示的人數(shù)為960人.20. （2013山東萊蕪，20，9分）如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個小島A、B上的觀測點進(jìn)行觀測，從A島測得漁船在南偏東37方向C處，B島在南偏東66方向，從B島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時20海里，B島上維修船的速度為每小時28.8海里，為及時趕到維修，問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個島上的維修船？（參考數(shù)據(jù)：cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4）【答案】解:作ADBC的延長線于點D，在RtADB中，AD=ABcosBAD=72cos66=720.4=28.8（海里）BD=ABsinBAD=72sin66=720.9=64.8（海里）.在RtADC中，（海里）.CD=ACsinCAD=36sin37=360.6=21.6（海里）.BC=BDCD=64.821.6=43.2(海里).A島上維修船需要時間(小時).B島上維修船需要時間(小時).,調(diào)度中心應(yīng)該派遣B島上的維修船.21. （2013山東萊蕪，21，9分）在RtABC中，C=90，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結(jié)DE.（1）證明DECB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形.【答案】解：（1）證明：連結(jié)CE.點E為RtACB的斜邊AB的中點，CE=AB=AE.ACD是等邊三角形，AD=CD.在ADE與CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30.DCB=150，EDC+DCB=180.DECB.(2)DCB=150,若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE, DCB+B=180.B=30.在RtACB中，sinB=,sin30=，AC=或AB=2AC.當(dāng)AC=或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形.22. （2013山東萊蕪，22，10分）某學(xué)校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長、短兩種跳繩若干.已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同.(1)兩種跳繩的單價各是多少元？(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，問學(xué)校有幾種購買方案可供選擇？【答案】解：（1）設(shè)長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元.由題意得：.解得：.所以長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元.（2）設(shè)學(xué)校購買a條長跳繩，由題意得：.解得:.a為正整數(shù)，a的整數(shù)值為29，,3,31,32,33.所以學(xué)校共有5種購買方案可供選擇.23. （2013山東萊蕪，23，10分）如圖，O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交O于C、D兩點，直徑ABCD，點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點，AM所在的直線交于O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM=PN.(1)當(dāng)點M在O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與O的關(guān)系，并寫出證明過程；(2)當(dāng)點M在O外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結(jié)論是否還成立？請說明理由；(3)當(dāng)點M在O外部，如圖三，AMO=15，求圖中陰影部分的面積.【答案】解：（1）PN與O相切.證明：連結(jié)ON,則ONA=OAN,PM=PN,PNM=PMN.AMO=PMN,PNM=AMO.PNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90.即PN與O相切.（2）成立.證明：連結(jié)ON，則ONA=OAN,PM=PN,PNM=PMN.在RtAOM中，OMA+OAM=90, PNM+ONA=90.PNO=18090=90.即PN與O相切.（3）連結(jié)ON，由（2）可知ONP=90.AMO=15，PM=PN,PNM=15, OPN=30，PON=60，AON=30.作NEOD,垂足為點E,則NE=ONsin60=1=.=OCOA+CONE=.24. （2013山東萊蕪，24，12分）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A（3，0）、B(1,0)、C(2，1)，交y軸于點M.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與MAO相似？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】解：由題意可知.解得.拋物線的表達(dá)式為y=.（2）將x=0代入拋物線表達(dá)式，得y=1.點M的坐標(biāo)為（0,1）.設(shè)直線MA的表達(dá)式為y=kx+b，則.解得k=，b=1.直線MA的表達(dá)式為y=x+1.設(shè)點D的坐標(biāo)為（），則點F的坐標(biāo)為（）.DF=.當(dāng)時，DF的最大值為.此時，即點D的坐標(biāo)為（）.（3）存在點P，使得以點P、A、N為頂點的三角形與MAO相似.在RtMAO中，AO=3MO,要使兩個三角形相似，由題意可知，點P不可能在第一象限. 設(shè)點P在第二象限時，點P不可能在直線MN上，只能PN=3NM,，即.解得m=3（舍去）或m=8.