2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（全國(guó)卷）（試做解析版）（1）

2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修II) 一、選擇題（1）復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（A） （B） （C） （D）解：，-=1+1-1-1= 故選B（2）函數(shù)的反函數(shù)為（A） （B）（C） （D）解：得 故反函數(shù)為 故選B。（3）下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（A） （B） （C） （D）解： 故選A。（4）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5解：故選D。（5）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（A） （B） （C） （D）解：即 z則時(shí)故選C (6)已知直二面角 ，點(diǎn)A，AC，C為垂足，B，BD，D為垂足若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于(A) (B) (C) (D) 1 (7)某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種解：選畫(huà)冊(cè)2本，集郵冊(cè)2本，共有贈(zèng)送方法，選畫(huà)冊(cè)1本，集郵冊(cè)3本，共有贈(zèng)送方法，故共有贈(zèng)送方法4+6=10種，故選B(8)曲線y=+1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為(A) (B) (C) (D)1 解： ，切線方程為由 故選C(9)設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，=，則= (A) - (B) (C) (D)解： 故選A(10)已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)則=(A) (B) (C) (D) 解：，在 故選D(12)設(shè)向量a，b，c滿足= =1，=，=，則的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上 (注意：在試卷上作答無(wú)效)(13)(1-)20的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為: 0 .y2解：，令所以x的系數(shù)為，故x的系數(shù)與的系數(shù)之差為-=0(14)已知a(，)，sin=，則tan2=解： a(，)，sin= 則tan= 故tan2=(15)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為F1AF2的平分線則|AF2| = 6 .解：延長(zhǎng)CB、FE交于M，連結(jié)AM，過(guò)B作BNAM于N，連結(jié)EN，則ENB為平面AEF與平面ABC所成的二面角，AM=AB，三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效) ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知AC=90，a+c=b，求C.解：由正弦定理得，由，即A+B+C=1800 ，即，由A-C=900 得A=900+C 即 (18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效) 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為05，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為03,設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立(I)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；()X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)。求X的期望。 解：(I)P=0.5+0.3=0.8()設(shè)甲乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)為，則B（100，0.2）答：該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率為0.8, X的期望值是20。（19）如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，.（）證明：;（)求與平面所成角的大小.（）證明：連結(jié)BD過(guò)D作，在，在，同理可證（)（20）設(shè)數(shù)列滿足且（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)（）解：由得，前項(xiàng)為，（）（21）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足()證明：點(diǎn)P在C上；（）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上()證明：由，由設(shè)，故點(diǎn)P在C上（）點(diǎn)P，P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，即，同理即， A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，；（）從編號(hào)1到100的