吉林省吉林市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研測(cè)試試題 文

吉林市普通中學(xué)2020學(xué)年度高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)本試卷共22小題，共150分，共6頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。4. 作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。1.已知集合，則A.B.C.D.2.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A.B.C.D.4.已知命題，則“為假命題”是“為真命題”的A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5某幾何體的三視圖如右圖所示，且該幾何體的體積為，則正視圖的面積A.B. C.D.6.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的倍，則雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.7.函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為A.B.C.D.8.已知是圓內(nèi)過點(diǎn)的最短弦，則等于A.B.C.D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A.B.C.D.10.已知圓錐的高為，底面半徑長(zhǎng)為，若一球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，則該球的半徑長(zhǎng)為A.B.C.D.11. 中，角的對(duì)邊分別為，且，則面積的最大值為A.B.C.D.12.拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長(zhǎng)取最小值時(shí)，線段的長(zhǎng)為A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為1200的年級(jí)中抽取30名學(xué)生，其中女生人數(shù)14人，則該年級(jí)男生人數(shù)為 .14.已知向量，若，則實(shí)數(shù) .15.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .16.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值是，則的值為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17. （12分）已知等差數(shù)列中，為方程的兩個(gè)根，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求及; （2）在（1）的條件下，記，的前項(xiàng)和為，求證：.18.（12分）2020年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令，吹響了集結(jié)號(hào)。為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：,.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.（1）求圖中的值，若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計(jì)這100人年齡的平均值；（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng)，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，問能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)？ 關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人15中老年人合計(jì)50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828附參考公式：其中.19.（12分）如圖，在三棱錐中，,為的中點(diǎn)（1）求證：; （2）求點(diǎn)到平面的距離. 20.（12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)分別為, 過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求四邊形 (為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.21.（12分）已知函數(shù)（）（1）若，求在處的切線方程；（2）若在上有零點(diǎn)，求的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（10分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線