天津市和平區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二?？荚囋囶} 文

天津市和平區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二?？荚囋囶} 文溫馨提示：本試卷包括第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。祝同學(xué)們考試順利！第卷 選擇題（共40分）注意事項(xiàng):1. 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫在答題卡上。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無效。3. 本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件互斥,那么 如果事件相互獨(dú)立,那么 . 柱體的體積公式. 錐體的體積公式. 其中表示柱體的底面積, 其中表示錐體的底面積,表示柱體的高. 表示錐體的高.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (1) 設(shè)全集，集合,則(A) (B) (C) (D) 結(jié)束開始是否輸入n結(jié)束輸出(2) 已知滿足約束條件則的最小值為 (A) 2 (B) 4 (C) (D) (3) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的，則輸出 (A) (B) (C) (D) (4) 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (A) 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則” (B) “”是“”的充分不必要條件 (C) 命題：“， ”的否定是“， ” (D) 若“”為假命題，則均為假命題(5) 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，若，則的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) (6) 將函數(shù)f(x)2cos圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則函數(shù)yg(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(A) (B) (C) (D) (7) 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與一條漸近線交于點(diǎn)，的面積為為原點(diǎn)），則拋物線的準(zhǔn)線方程為(A) (B) (C) (D) (8) 在中，點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，(A) (B) (C) (D) 第卷 非選擇題（共110分）注意事項(xiàng):1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卷上，答在本試卷上的無效。2. 本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卷上. (9) 如果（表示虛數(shù)單位），那么 .(10) 已知曲線的一條切線的斜率為 ，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 . (11) 過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則點(diǎn)到直線的距離為 .(12) 一個(gè)四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為2 cm的球面上，如果該四棱柱的底面是對(duì)角線長為cm的正方形，側(cè)棱與底面垂直，則該四棱柱的表面積為 .(13) 若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的最大值為 . (14) 已知函數(shù)且函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(15) (本小題滿分13分)已知三角形中，角的對(duì)邊分別是，且=.()求角的大小及的值；()若的面積為，求的最小值.(16) (本小題滿分13分) 某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校，對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力檢查.() 求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；() 若從抽取的6所學(xué)校中隨即抽取2所學(xué)校作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析： 列出所有可能抽取的結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校沒有大學(xué)的概率. (17) (本小題滿分13分)如圖,已知平面，且是的中點(diǎn)，.() 求證：平面； () 求證：平面平面；() 求與平面所成角的正弦值. (18) (本小題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知. () 求橢圓的離心率；() 設(shè)是橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率.(19) (本小題滿分13分)已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，,數(shù)列滿足條件.() 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；() 設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和.求； 求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有.(20) (本小題滿分14分)已知函數(shù)為常數(shù)）.曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.() 求的值；() 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意，.和平區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)（文）學(xué)科試卷參考答案一、選擇題 (每小題5分，共40分) (1) B (2) C (3) B (4) B (5) D (6) A (7) C (8) B二、填空題 (每小題5分，共30分) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 三、解答題 (本大題共6小題，共80分) (15) (本題13分) () 解:由正弦定理 及已知=得= (2 分) 即= (3 分) 由中，. 得 (4 分)由，得.故. (6 分)所以，. (8 分)() 解:由題知 ，解得 (10 分) ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. (12 分)所以，的最小值為 . (13 分) (16) (本題13分)() 解: 學(xué)?？倲?shù)為，分層抽樣的比例為 (2 分)計(jì)算各類學(xué)校應(yīng)抽取的數(shù)目為：，. (3 分)故從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為所. (4 分) () 解: 在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為；2所中學(xué)分別記為；1所大學(xué)記為. (5 分)則應(yīng)抽取的2所學(xué)校的所有結(jié)果為： ，共15種. (10 分) 設(shè)“抽取的2所學(xué)校沒有大學(xué)”作為事件.其結(jié)果共有10種.所以，. (13分)(17) (本題13分) () 證明: 如圖，取的中點(diǎn),連. (1 分) 由是的中點(diǎn)，且. 又，且. ，且.是平行四邊形. (2 分)從而.又平面，平面，因此，平面. (4 分) () 證明: ，是的中點(diǎn)，. (5 分)平面，. 平面又平面，. （6 分)而， 平面. (7 分) 由知平面. (8 分) 平面，平面平面. (9 分) () 解: 由() 知平面. 是在平面內(nèi)的射影. (10 分)則與平面所成的角為. (11 分) 在中，由已知計(jì)算得.則. (12 分)因此，與平面所成角的正弦值為. (13 分)(18) (本題13分)() 解: 由 ，可得 ， (1分)又，解得.則橢圓的離心率. (3分) () 解：由()知, .故橢圓方程為. (4分)設(shè).由，有，.由已知，有，即 . (5分)又 故有. 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故 (6分)由和可得.而點(diǎn)不是橢圓的頂點(diǎn)，故.代入得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為 . (7分)設(shè)圓的圓心為，則， ，進(jìn)而知圓的半徑 . (9分)設(shè)直線的斜率為 ，依題意，直線的方程為. (10分)由與圓相切，可得，即 . (11分)整理得 ，解得. 所以，直線的斜率為 或 . (13分) (19) (本題14分)() 解:設(shè). (1分)由得. 解得或0或.已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，舍和0.則 (3分) 數(shù)列的通項(xiàng)公式為. (4分).則. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為. (6 分) () 解: 由()得 設(shè)，的前項(xiàng)和為.則.(7分)又設(shè)，的前項(xiàng)和為. (8分)則. (9分)所以 (10分)令. (11分)由于比變化快，所以令得.即遞增，而遞減.所以，最大. (13分)即當(dāng)時(shí)，. (14分) (20) (本題14分)() 解:由可得. (1分) 而，即，解得. (2分)() 解:由()知，. 設(shè)，則.即在上是減函數(shù). (3分)由知，當(dāng)時(shí)，從而；