寧夏石嘴山市第三中學2020屆高三數學四模考試試題 文

寧夏石嘴山市第三中學2020屆高三數學四?？荚囋囶} 文本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2223題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3考生必須按照題號在答題卡各題號相對應的答題區(qū)域內(黑色線框)作答,寫在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號對應的答題區(qū)域的答案一律無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第I卷一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1的值為（）A BCD2已知集合P=xR|x1，Q=1，2，則下列關系中正確的是（）A B C D3已知是純虛數，復數是實數，則（ ）A BCD4. 已知等差數列an的公差和首項都不為0，且a1、a2、a4成等比數列，則（ ）A. 7 B. 5 C. 3D. 25. 一個棱長為2的正方體被一個平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則截去部分與剩余部分體積的比為（）A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：66. 已知數列an中，若利用下面程序框圖計算該數列的第2020項，則判斷框內的條件是（）A. n2020 B. n2020 C. n2020 D. n2020 7.九章算術中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內隨意投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是（ ）A B C D8若圓與圓公共弦長為，則圓的半徑R為（）A B C D 9. 設不等式組表示的平面區(qū)域為D若直線ax-y=0上存在區(qū)域D上的點，則實數a的取值范圍是（）A B C D10已知曲線向左平移個單位，得到的曲線經過點，則（）A函數的最小正周期 B函數在上單調遞增C曲線關于點對稱 D曲線關于直線對稱11. 已知拋物線y24x的準線與雙曲線（a0）交于A，B兩點，點F為拋物線的焦點，若FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）A. B. C. D. 12函數對于任意實數，都與成立，并且當時，.則方程的根的個數是（）A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據要求做答二填空題：本大題共4小題，每小題5分.13函數的圖象在處的切線斜率為_14設向量的模分別為1,2，它們的夾角為，則向量與的夾角為_15. 若函數是奇函數，則=_16以下四個命題：設，則是的充要條件；已知命題、滿足“或”真，“或”也真，則“或”假；若，則使得恒成立的的取值范圍為或；將邊長為的正方形沿對角線折起，使得，則三棱錐的體積為. 其中真命題的序號為_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知（1）求f（x）的最大值、最小值；（2）CD為ABC的內角平分線，已知AC=f（x）max，BC=f（x）min，CD=2，求C18.（本小題滿分12分）十八大以來，我國新能源產業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產品的年銷售量數據：年份20202020202020202020年份代碼12345新能源產品年銷售（萬個）1.66.217.733.155.6（1）請畫出上表中年份代碼與年銷量的數據對應的散點圖，并根據散點圖判斷：與中哪一個更適宜作為年銷售量關于年份代碼的回歸方程類型；（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程，并預測2020年某新能源產品的銷售量（精確到0.01）.參考公式：，參考數據：19.（本小題滿分12分）如圖，長方體中，點， 分別為， 的中點，過點的平面與平面平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形. 圖1 圖2 （1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）；（2在圖2中，求證：平面.20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，分別是它的左、右焦點，.（1）求橢圓的方程； （2）過橢圓的上頂點作斜率為，的兩條直線，兩直線分別與橢圓交于，兩點，當時，直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由。21 （本小題滿分12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若函數在上有零點，求的取值范圍.請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22. (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標系與參數方程直線的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸建立直角坐標系，曲線C的參數方程為（為參數）。（1） 將曲線C上各點縱坐標伸長到原來的2倍，得到曲線，寫出的極坐標方程；（2） 射線與和的交點分別為，射線與和的交點分別為，求四邊形的面積.23.（本題10分）選修45：不等式選講已知關于x的不等式的解集為，其中m0.(1) 求m的值；(2) 若正數a，b，c滿足abcm，求證：2.2020年石嘴山市高三年級第四次適應性測試數學（文科）參考答案一選擇題題號123456789101112答案DBDBACCABCDA二填空題13. 1 14. 15. 16.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17解：（1）f（x）=12sin（x+）cosx-3=12（sinx+cosx）cosx-3=6sinxcosx+6cos2x-3=3sin2x+3cos2x=6sin（2x+），2分x0，2x+，sin（2x+），1，4分f（x）max=6，f（x）min=3；6分（2）由角平分線性質定理得：=2，AD2=4BD2，8分BCD中，BD2=17-12cos，ACD中，AD2=44-24cos，44-24cos=68-48cos 10分cos=，C=12分18. 解：（1）以年份代碼為軸,以年銷量為軸,作散點圖， 4分 根據散點圖，更適宜作為年銷售量關于年份代碼的回歸方程；6分（2）依題意， 8分 所以關于的回歸方程為 10分 令，故預測2020年新能源產品的銷售量約為79.59萬個.12分19. 解：（1）設N為的中點，連結MN，AN、AC、CM， 則四邊形MNAC為所作圖形；2分 易知MN（或），四邊形為梯形，且， 4分過M作MPAC于點P，可得，得 所以梯形的面積=； 6分（2）證法1：在長方體中中，設交EF于Q，連接DQ，則Q為EF的中點并且為的四等分點，如圖， 由得，又，平面，則， 8分 且，則 ，平面 12分證法2：設交EF于Q，連接DQ，則Q為EF的中點，且為的四等分點，由可知，又，平面， 由得，得，又，平面20 解： （1）因為，所以，又，所以，故橢圓的方程為； 4分（2）因為，所以直線斜率存在設直線,，聯(lián)立消理得所以 ，（*） 7分又理得，即 所以 9分 將（*）代入得整理的得，則直線BC的方程為 11分所以直線過定點 12分21. 解：（1）因為，所以. 1分當時，因為，所以在上單調遞增；3分當時，令，解得或.令，解得， 5分則在，上單調遞增, 在上單調遞減. 6分（2）因為，所以，在上有零點，等價于關于的方程在上有解，即在上有解 .8分因為，所以.令，則.令，解得；令，解得，則 上單調遞減，在上單調遞增， 10分因為 ，所以 ，則， ，故的取值范圍為. 12分 22. (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標系與參數方程解：（1），所以極坐標方程為： 4分（2