四川省攀枝花市2020屆高三數(shù)學第二次統(tǒng)一考試試題 文

攀枝花市2020屆高三第二次統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項： 1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將答題卡上對應數(shù)字標號涂黑。 2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z的虛部為A. B. C.1 D. 2. 已知集合 A= -1，2 ,B= ，若，則由實數(shù)組成的集合為 A. -2 B.1 C. -2，1D.-2，1，03.已知為銳角，則A. B.7 C. D. 4.已知向量的夾角為，且，則在方向上的投影等于A.-4 B.-3 C.-2 D.-15.某校校園藝術節(jié)活動中，有24名學生參加了學校組織的唱歌比賽，他們比賽成績的莖葉圖如圖所示,將他們的比賽成績從低到高編號為124號，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名同學周末到某音樂學院參觀學習。則樣本中比賽成績不超過85分的學生人數(shù)為A.1 B.2 C. 3 D.不確定6.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則A.l B.3 C.6 D.97.如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，則異面直線CD 和D1E所成角的余弦值為 A. B. C. D. 8. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為單調函數(shù)，則方程的解集為A. B. C. D. 10.在BC中，點P滿足，過點P的直線與AB、AC所在的直線分別交于點M，N，若, , 則的最小值為A. B.3 C. D.4 11.已知同時滿足下列三個條件: 時,的最小值為;是奇函數(shù); 。若在上沒有最小值，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 12.定義在上的函數(shù)單調遞增，若對任意kM，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”。若，則下列四個命題：是在上的“追逐函數(shù)”。若是在上的“追逐函數(shù)”，則；是在上的“追逐函數(shù)”；當時，存在，使得在上的“追逐函數(shù)”。則其中正確命題的個數(shù)為A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知,則 .14.已知變量滿足，則的最小值為 .15.在 ABC 中，邊 a，b,c 所對的角分別A、B、C，ABC的面積S滿足 ，若,則ABC外接圓的面積為 .16. 已知，若關于的方程恰好有4個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為 .三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分17.(12 分） 已知數(shù)列中，。(I)求數(shù)列的通項公式；(II)設，求數(shù)列的通項公式及其前項和.18.(12 分) 某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現(xiàn)對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如表：（I）求這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元的概率；(II)求關于的線性回歸方程；若該設備的價格是每臺16萬元，你認為應該使用滿五年次設備，還是應該使用滿八年換一次設備？并說明理由。參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:19. (12 分） 如圖，在四棱錐P - ABCD中，PA丄底面ABCD，BAD為直角，AB/CD，AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點。(I)證明:平面APD平面BEF；(II)設PA = kAB(k0),且二面角E-BD-C的平面角大于60，求k的取值范圍。20.(12 分） 已知拋物線C： (p0)上一點？（4,t)(t0)到焦點F的距離等于5.(I)求拋物線C的方程和實數(shù)t的值；(II)若過F的直線交拋物線C于不同兩點A，B(均與P不重合），直線PA，PB分別交拋物線的準線于點M，N。試判斷以MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由。21. (12 分） 已知函數(shù).(I)若在點A（1，)處取得極致，求過點A且與在處的切線平行方程；(II)當函數(shù)有兩個極值點，且 ，總有成立， 求實數(shù)m的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分） 在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點0為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為(1，)，斜率為1的直線經過點P。(I)求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；(II)設直線與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的長.23.選修4 5:不等式選講（10分） 已知 a0，b0，求證：(I) ； (II) 。在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為彳 . ye為參數(shù)）， y = V j smcr 選修4_5 ：不等式選講(10分） 已知函數(shù).(I)求函數(shù)的定義域D；(II)證明：當吋，|a+b|1+ab|.攀枝花市2020屆高三第二次統(tǒng)考數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）（15）BDACB （610）DDCAA （1112）DB二、填空題：（每小題5分，共20分） 13、 14、 15、 16、三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17、（本小題滿分12分）解：（）當時，由于，所以5分又滿足上式，故（）.6分（）.8分所以.12分18、（本小題滿分12分）解：（）用表示“抽取的2年中平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元”，則基本事件的出現(xiàn)是等可能的，屬于古典概型，故3分（），所以回歸方程為8分若滿五年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為：（萬元）9分若滿八年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為：（萬元）11分因為，所以滿八年換一次設備更有道理12分19、（本小題滿分12分）（）證明：由已知為直角，為的中點，,故是矩形，, 又分別為的中點. ,，所以平面6分（）以為原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標系，設，則，故從而，設平面的法向量為，平面的法向量為，則，取，可得，設二面角的大小為，因為，則， 化簡得，則.12分20、（本小題滿分12分）解：（）由拋物線定義可知，故拋物線將代入拋物線方程解得3分（）證明：設，設直線的方程為，代入拋物線，化簡整理得：，則.由已知可得直線方程：令，同理可得將代入化簡得：，故以為直徑的圓過點（也可用）12分21、（本小題滿分12分） 解：（）由已知知，點，所以所求直線方程為2分（）定義域為，令，由有兩個極值點得有兩個不等的正根，所以4分所以由知不等式等價于，即6分時，時令，當時，所以在上單調遞增，又，所以時，；時，所以，不等式不成立8分當時,令(i)方程的即時所以在上單調遞減，又，當時，不等式成立當時，不等式成立所以時不等式成立10分(ii)當即時，對稱軸開口向下且，令則在上單調遞增，又，時不等式不成立綜上所述：.12分請考生在2223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：（）曲線C的參數(shù)方程為，普通方程為