山東省濟寧市魚臺縣第一中學2020學年高二數(shù)學下學期期中試題

山東省濟寧市魚臺縣第一中學2020學年高二數(shù)學下學期期中試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，時間120分鐘.第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則為（ ）A B C D2.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲四次，設(shè)為正面向上的次數(shù)，則等于（ ）A B C D3.下表是某廠1-4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)月份1234用水量4.5432.5用水量與月份有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是，則等于（） A.10.5B.5.15 C.5.2 D.5.254.某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布則用電量在320度以上的戶數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布則，）A.17B.23C.34D.465.已知，為實數(shù)，則“”是“”的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件6.設(shè)命題，則為（ ）A， B， C， D，7.若隨機變量的分布列為（ ）且，則隨機變量的方差等于（ ）A B C. D8.已知的展開式中的常數(shù)項是75，則常數(shù)的值為（ ）A. 25 B. 4 C. 5 D. 169.一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的個球，其中黃球個，籃球個，綠球個.現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件為“取出的兩個球顏色不同”，事件為“取出一個黃球，一個綠球”，則（ ）A B C. D10.已知6件不同產(chǎn)品中有2件是次品，現(xiàn)對它們依次不放回的抽取測試，直至找出所有次品為止.若恰在第4次測試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是（ ）A. 24 B. 72 C. 96 D. 36011.若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B.-3，-2）（4，5 C. D.（-3，-2）（4，5） 12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.隨機變量，變量，則 14.若=，則的值為 15.“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如），若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第22個數(shù)為_.16.若為R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù) ，又則 的解集為_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分）已知的展開式中所有項的系數(shù)和為.（1）求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求的展開式中的常數(shù)項.18.（本小題12分）設(shè)集合，且，求實數(shù)的取值范圍 19.（本小題12分）我校研究性學習小組調(diào)查學生使用智能手機對學習成績的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218總計201030（1）根據(jù)以上22列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？（2）從學習成績優(yōu)秀的12名同學中，隨機抽取2名同學，求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820.（本小題12分）從魚臺到曲阜相距120km，已知某型號汽車在勻速行駛的過程中每小時耗油量（L）與速度（km/h）（50) 的關(guān)系可近似表示為=(1) 該型號汽車的速度為多少時，可使每小時耗油量最低？(2) 假定該型號汽車勻速從魚臺駛向曲阜，則汽車速度為多少時總耗油量最少？21.（本小題12分）某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇.方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎。規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元.方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元.（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獎金（元）的分布列；（2）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？22.（本小題12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和.（個）23456（百萬元）2.5344.56（1）該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤 (單位：百萬元)與之間滿足的關(guān)系式為：，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在區(qū)開設(shè)多少個分店，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大?附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：， (參考數(shù)據(jù)：，)試卷答案一、選擇題1-5:BCDBA 6-10:CDCDC 11、12：BA二、填空題13. 14.-1 15.1345 16.三、解答題17.解:（1）由題意，令得，即，.2分所以展開式中二項式系數(shù)最大的項是第項，.3分即.5分（2）展開式的第項為.7分由，得；由，得.所以的展開式中的常數(shù)項為.10分18.解：（1）由得，得所以集合，.2分又，當即時，滿足當即時，滿足當即時， ，解得.11分綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.12分19.解：（1）由列聯(lián)表可得所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習有影響.5分（2）根據(jù)題意，可取的值為0，1，2，.8分所以的分布列是012的數(shù)學期望是.12分20.解：(1）當時，所以當時，有最小值，.2分當時，單調(diào)遞減，所以當時，有最小值10，因為910，所以該型號汽車的速度為60km/h時，每小時耗油量最低。. 6分（2） 設(shè)總耗油量為，有題意可知=，當時，=，當且僅當，即時，取最小值16；當時，=為減函數(shù)，故當時，取得最小值10，因為1016，所以當速度為120km/h時，總耗油量最少.12分21.解：(1)由題意可知 的取值可以是 ， ，.4分所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲金（元）的分布列為：5001000（2）由（1）可知，選擇方案