江西省上饒中學2020學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 理（零班）

上饒中學2020學年高一下學期第一次月考數(shù)學試卷（理科特零班） 考試時間：120分鐘； 滿分：150分一，選擇題（每題5分，共60分）1.數(shù)列，.，的一個通項公式為（ ）A B C D2.設，角的終邊經(jīng)過點，那么（ ）A B C D3已知是等差數(shù)列，且，則（ ）A12 B24 C20 D164.已知等比數(shù)列 中， ， 是方程 的兩根，則 為（ ）A B C D5.若，則A B C D6.設為等差數(shù)列的前項的和， ， ，則數(shù)列的前2020項和為（ ）A B C D7.小李年初向銀行貸款萬元用于購房，購房貸款的年利率為，按復利計算，并從借款后次年年初開始歸還，分次等額還清，每年次，問每年應還（ ）萬元. A B C D8.先使函數(shù)圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標縮小到原來的，然后將其圖象沿x軸向左平移個單位得到的曲線與的圖象相同，則的表達式為( )A B C D9.某柱體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的側面積（單位：）是（ ）A6 B C D10. 已知是的角平分線與邊交于點，且，則（ ）A B C D11.已知定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的，都有；函數(shù)是偶函數(shù)；當時， ， ，則的大小關系是（ ）A B C D12.已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（ ）A的圖象關于直線對稱 B在區(qū)間上單調遞減C若，則（） D的最小正周期為二，填空題（每題5分，共20分）13.已知半徑為2的扇形的弦長，則該扇形的弧長是_14.如圖在平行四邊形中， 為中點， _ (用表示)15.如圖，在圓內接四邊形ABCD中，BC=1，CD=2，DA=3，AB=4，則四邊形ABCD的面積為_16.已知數(shù)列滿足，則_三、解答題（共6小題，共70分）17.（本題10分）已知是等比數(shù)列，數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列.（）求數(shù)列和的通項公式；（）求數(shù)列的前項和.18（本題12分）在中，角所對的邊分別為且（1）求的值；（2）若，求的面積19（本題12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為等邊三角形，是線段上的一點，且平面.（1）求證：為的中點；（2）若為的中點，連接，平面平面，求三棱錐的體積.20（本題12分）已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）（）求證：為等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和公式21（本題12分）如圖， 是一塊半徑為 ，圓心角為的扇形空地.現(xiàn)決定在此空地上修建一個矩形的花壇 ，其中動點 在扇形的弧上，記 .(1)寫出矩形 的面積 與角 之間的函數(shù)關系式；(2)當角 取何值時，矩形 的面積最大？并求出這個最大面積.22（本題12分）在平面直角坐標系中，點,圓的半徑為2，圓心在直線上（1）若圓心也在圓上，過點作圓的切線，求切線的方程。（2）若圓上存在點，使,求圓心的縱坐標的取值范圍。參考答案1C【解析】【分析】首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，其次數(shù)列各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式【詳解】數(shù)列an各項值為，各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，|an|2n1又數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，an（1）n（2n1）故選：C【點睛】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關鍵解題時應注意數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，否則會錯2A【解析】依題意有,所以,所以,故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的正負.對于給定角的終邊上一點,求出角的正弦值,余弦值和正切值的題目,首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求得,然后利用三角函數(shù)的定義,可直接計算得.本題由于點的坐標含有參數(shù),要注意三角函數(shù)的正負.3B【解析】由等差數(shù)列的性質可得，所以，故。選B。4B【解析】已知等比數(shù)列 中， ， 是方程 的兩根,故 根據(jù)等比數(shù)列的性質得到 故答案為：B.5C【解析】【分析】利用對數(shù)換底公式、對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【詳解】logm2logn20，0，lgnlgm0，可得nm1故選：C【點睛】本題考查了對數(shù)換底公式、對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6A【解析】Sn為等差數(shù)列an的前n項的和a1=1，設公差為d， = 因為，所以，所以 所以數(shù)列的前2020項和為 故選A7B【解析】設每年應還萬元，則， ，選.選B.8D【解析】解法一：正向變換，即，所以令則，即. 解法二：逆向變換據(jù)題意，.考點：三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換.9C【解析】【分析】由三視圖還原幾何體如圖，該幾何體為直四棱柱，底面四邊形ABCD為直角梯形，且CDCGBC2，AB1，則AD則可求該柱體的側面積【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為直四棱柱，底面四邊形ABCD為直角梯形，且CDCGBC2，AB1，則AD該柱體的側面積為（2+2+1+），故選：C【點睛】本題考查由三視圖求面積，關鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題10D【解析】分析：如圖，過點分別作的高線，垂足分別是過點作于點，由勾股定理可得長度，利用面積法可得，即可得詳解：如圖，如圖，過點分別作的高線，垂足分別是是的角平分線，過點作于點，在直角中， 又 在直角中，由勾股定理得到 即 解得 ，又在直角 中， 故選D.點睛：本題考查了勾股定理、角平分的性質以及含30度角的直角三角形根據(jù)題意作出輔助線，是解題的難點11A【解析】由知為周期是的周期函數(shù)，由函數(shù)圖象關于對稱，由知在 是增函數(shù)， ，故選A。點睛：本題主要考查了函數(shù)的周期性、對稱性、單調性。數(shù)的大小比較主要利用函數(shù)的單調性。利用函數(shù)的周期和對稱性將函數(shù)值轉化到函數(shù)的同一個單調區(qū)間內，便可利用函數(shù)的單調性解決。12C【解析】因為，所以的圖象關于直線對稱，選項A正確；當時， ，所以在上為減函數(shù)，選項B正確；若，則，若時也成立，但不滿足條件 ，選項C錯誤；因為，所以最小正周期為，故本題選項中錯誤的是C.選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題。本題要對選項逐一判斷，主要正弦函數(shù)性質的應用。 13【解析】【分析】利用勾股定理可知圓心角為直角，結合弧長公式得到結果.【詳解】在中，故，故弧長故答案為：【點睛】本題考查弧長公式，考查計算能力，屬于基礎題.14【解析】 ，故答案為 15【解析】因為BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA，且BD2=CB2+CD22CBCDcos（A）=25+24cosA，cosA=，又0A，sinA=SBCD=SABD+SCBD=點睛：四邊形問題往往轉化為三角形問題，注意四邊形的對角線是解題的關鍵，通過余弦定理可以把兩個三角形有機的結合到一起.16【解析】【分析】由題意結合數(shù)列的遞推關系首先求得數(shù)列的通項公式，然后分組求和求解數(shù)列的前n項和即可.【詳解】令，則，由題意可得：，即：，整理可得：，令，則，由題意可得：，且，故，即，據(jù)此可知： .【點睛】數(shù)列的遞推關系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項17(1) ；（2）.【解析】試題分析：（）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項公式；（）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求解數(shù)列的和試題解析：（）設等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得.所以.設等差數(shù)列的公差為，由題意得.所以.（）由（）知.數(shù)列的前項和為；數(shù)列的前項和為所以，數(shù)列的前項和為.18（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案【詳解】（1）因為，由正弦定理，得，；（2），由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關系等問題，故應綜合把握19(1)見解析(2) 【解析】分析：（1）線面平行性質定理連接,平面，平面平面，平面，為的中點，為的中點；（2）利用邊長的倍數(shù)關系進行轉化 , 平面平面,即平面，（1）證明：如圖，連接交于點，則為的中點，連接，平面，平面平面，平面，而為的中點，為的中點.（2）解：，分別為，的中點， .取的中點，連接，為等邊三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，而， ，.點晴：空間立體是高考必考題型，需熟練掌握平行垂直判定定理和性質定理，在求體積時運用體積公式，找出底和高即可20(1)見解析(2) 【解析】【試題分析】(I)利用,可求得,即證明了數(shù)列為等差數(shù)列.(II)由(I)求得的表達式,并利用錯位相減求和法求其前項和.【試題解析】（）（方法一）當時，解得由得，當時，有 代入上式得 整理得，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列（方法二）當時，解得 ，設，則， 當時，有 代入得整理得 所以即是以為首項，為公差的等差數(shù)列（）由（）得，依題意上式兩邊同乘以，得-得，所以21（1） （2）時，S取得最大值【解析】試題分析：(1)由 ， ；(2)化簡得.再由 當時，矩形CDEF的面積S取得最大值.試題解析：(1)因為： ，所以， ，所以， .(2) =.因為，所以，所以當，即時，矩形CDEF的面積S取得最大值.【點睛】本題的主要步驟有：利用三角函數(shù)的定義求得 ,再由矩形的面積公式求得函數(shù)；利用三角恒等變換化簡函數(shù)的表達式；利用正弦函數(shù)圖像求得最值.22（1）或 （2）或【解析】