習(xí)題課：導(dǎo)數(shù)與微分.ppt

,第二部分導(dǎo)數(shù)與微分,習(xí)題課,一重點(diǎn)與難點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)與微分的概念；2.初等函數(shù)求導(dǎo)方法；(1)函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù).(2)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法.(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)23題.(5)分段函數(shù)求導(dǎo).(6)參數(shù)方程的一、二階導(dǎo)數(shù).(7)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(8)冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(9)求高階導(dǎo)數(shù).二課堂練習(xí)1.選擇(4題)2.填空(9題)3.計(jì)算(8題)4.計(jì)算題解答,第二部分導(dǎo)數(shù)與微分,1.導(dǎo)數(shù)與微分的概念,(1)導(dǎo)數(shù)與微分的實(shí)質(zhì)各是什么？它們的關(guān)系及區(qū)別是什么？,它們的區(qū)別：,從x,y的比值出發(fā)得導(dǎo)數(shù)概念；,從y的近似值出發(fā)得微分概念。,導(dǎo)數(shù)是函數(shù)平均變化率的極限。,微分是函數(shù)的局部線性化。,它們的關(guān)系：,函數(shù)在x點(diǎn)可導(dǎo),函數(shù)在x點(diǎn)可微.,.,(2)判斷是非(是：非：)：,.,(2)判斷是非(是：非：)：,.,.,.,.,.,.,(4)一元函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處：a.有定義b.有極限c.連續(xù)d.可導(dǎo)e.可微等五個(gè)命題之間有什么關(guān)系？將它們的序號填入空格：,單向箭頭都不可逆，試舉反例。,d,e,c,a,b,.,0,sinx,cscxcotx,nxn1,0,.,.,.,.,.,.,.,.,(5)導(dǎo)數(shù)基本公式練習(xí)23題,(5)導(dǎo)數(shù)基本公式練習(xí)23題,chx,cosx,.,.,.,.,.,.,.,shx,0,.,2.初等函數(shù)求導(dǎo)法,.,.,(1)函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)：,.,.,.,(2)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,.,(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,y=lnu.,.,.,“鏈”式法則,.,2,0,0,(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)23題,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)23題,.,用定義.,寫成分段函數(shù)再求導(dǎo).,含絕對值符號的函數(shù)怎么求導(dǎo)？,在分段點(diǎn)處怎么求導(dǎo)？,.,(5)分段函數(shù)的求導(dǎo),.,.,(6)參數(shù)方程的一、二階導(dǎo)數(shù),解:,在y=y(x)的關(guān)系下，兩邊對x求導(dǎo)。,.,.,(7)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解：,對數(shù)求導(dǎo)法,兩邊取對數(shù)：,兩邊對x求導(dǎo)：,(8)冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù),.,解：,對數(shù)求導(dǎo)法也可用于對多個(gè)因子積商的導(dǎo)數(shù)。,冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對數(shù)求導(dǎo)法,.,(8),解：,兩邊取對數(shù)：,注：有的學(xué)生提出以下問題：,冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對數(shù)求導(dǎo)法,.,(8).,解：,所以第一項(xiàng)不影響結(jié)果。,當(dāng)x5，有,采用同樣方法做，結(jié)果與上面相同.,問題：,兩邊取對數(shù)：,對第二項(xiàng)：,求n階導(dǎo)數(shù)一般公式的方法是什么？（1）先求函數(shù)前幾階導(dǎo)數(shù)，找出規(guī)律，寫出n階導(dǎo)數(shù)的一般公式,再用數(shù)學(xué)歸納法給出證明。若前幾階導(dǎo)數(shù)很繁，很難找出規(guī)律，可先把函數(shù)或?qū)Ш瘮?shù)變形。（2）對兩個(gè)函數(shù)的積，可用萊布尼茨公式求n階導(dǎo)數(shù)。,.,(9)求高階導(dǎo)數(shù),.,.,.,.,.,(9)求高階導(dǎo)數(shù),.,.,萊布尼茨公式,.,.,常見錯(cuò)誤：,.,.,見下例,+,例11,由萊布尼茨公式：,.,二課堂練習(xí)1.選擇題,ABC,ACD,D,B,2.填空(9題),.,0,.,.,.,.,.,(7),奇,。,偶,2.填空(9題),。,。,3.計(jì)算題,.,謝謝使用,返回首頁,習(xí)題課,.,2.填空,.,解,(7),.,(8),(9),證畢.,證明：,(1)