江西省大余中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)5月月考試題 文

江西省大余中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)5月月考試題 文考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 第卷 選擇題（共60分）一、選擇題:本大題共12小題，毎小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合，則實(shí)數(shù)a值為A,0 B.1 C.2 D.33.某民航部門統(tǒng)計(jì)的2020年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表如圖1所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是A.同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價(jià)格有所上升B.天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2020年北京的平均價(jià)格最高C.2020年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D.同去年相比，平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京4.已知，則（ ）A B C D5.已知兩個(gè)非零單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A不存在，使 BC， D方向上的投影為6.若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的離心率為.A. B. C. D. 7如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是Ay2xx21 By2xsinx C Dy（x22x）ex8.某兒何體的三圖如圖2所示、其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為A. B. C. D 9.中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半、“打算按此比例償還，他門各應(yīng)償還多少?該問題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還多少升粟？A. B. C. D. 10.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是( ) A B C D11如圖，矩形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，在線段上，直線與直線相交于點(diǎn),則點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系A(chǔ). 點(diǎn)在橢圓內(nèi) B. 點(diǎn)在橢圓上C. 點(diǎn)在橢圓外 D. 不確定 12若，函數(shù)，則不等式的解集是A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上13若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 14若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值是_.15設(shè)數(shù)列an滿足a12a23a3nan2n，則an_16.四面體中，則四面體外接球的表面積為 三、解答題:本大題必做題5個(gè)，毎題12分，選做題兩個(gè)只選做一個(gè)，10分，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步聚。17. 在中，角A，B，C對(duì)邊分別為，且是與的等差中項(xiàng). （1）求角A； （2）若，且的外接圓半徑為1，求的面積.18.(本小題滿分12分)2020年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2020年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購置的新能源汽車免征車輛購置稅，新能源汽車銷售的春天來了!從贛州地區(qū)某品牌新能源汽車銷售公司了解到，為了幫助品牌迅速占領(lǐng)市場，他們采取了保證公司正常運(yùn)營的前提下實(shí)行薄利多銷的營銷策略(即銷售單價(jià)隨日銷量x(臺(tái))變化而有所變化)，該公司的日盈利y(萬元)，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售得到x，y的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖如圖7所示;(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與中，哪個(gè)模型更適合刻畫x，y之間的關(guān)系?并從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由; (2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)日銷量x6時(shí)，日盈利是多少?ABCFEA1C1B119.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20已知點(diǎn)在拋物線上.（1）求拋物線的方程；（2）直線都過點(diǎn)，的斜率之積為，且分別與拋物線相交于點(diǎn)，和點(diǎn)，設(shè)是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn)，求證：直線恒過定點(diǎn).21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.（二）選考題22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）若N是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值23已知函數(shù)，不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍大余中學(xué)20202020年度高三下學(xué)期第七次考試數(shù)學(xué)試題（文）答案一、 選擇題：題號(hào)123456789101112答案ABADDBDCDDBB二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13、1， 14、-ln3， 15、 16、三解答題：17.（1）因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng).所以.由正弦定理得，從而可得，又為三角形的內(nèi)角，所以，于是，又為三角形內(nèi)角，因此.(6分)（2）設(shè)的外接圓半徑為，則，由余弦定理得，即，所以.所以的面積為.(12分)19.（1）如圖，設(shè)為邊的中點(diǎn)，連接 ABCFEA1C1B1，分別為，的中點(diǎn)，1分又， 2分 四邊形為平行四邊形， 3分又平面，平面，4分平面. 5分（2）在直三棱柱中， 又，平面，平面，6分平面， 7分面， 8分由三角形的面積為2，可得三角形的面積為1，9分由（1）平面知：到平面的距離等于到平面的距離10分11分. 所以三棱錐的體積為. 12分20.（12分）解：（1）點(diǎn)在拋物線上解得 拋物線的方程為：4分（2）由分別與相交于點(diǎn),和點(diǎn),，且由條件知：兩直線的斜率存在且不為零. 設(shè),由得: 7分 設(shè),則 ,又，即 同理可得: 9分即的斜率之積為 即 即直線過定點(diǎn).12分21. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)， 1分 2分3分所以，切線方程為，即 4分（2）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，5分又，所以，使得，即6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，7分所以函數(shù)的最小值為8分又函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以，9分即恒成立。 10分又，所以 11分又所以，所以12分（二）選考題22解：（1）因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，即sincos40由xcos，ysin，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)a，得曲線C的普通方程為（2）設(shè)N（，sin），0，2）點(diǎn)M的極坐標(biāo)（，），化為直角坐標(biāo)為（2，2）則所以點(diǎn)P到直線l的距離，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到直線l的距離的最大值為23解：（1）由|ax2|4得4ax24，即2ax6，當(dāng)a0時(shí)，所以，解得a